圆锥曲线经典大题
1.已知过点A (-4,0)的动直线l 与抛物线G :x 2=2py (p >0)相交于B 、C 两点.当
直线l 的斜率是12
时,AC
→=4AB →.
(1)求抛物线G 的方程;
(2)设线段BC 的中垂线在y 轴上的截距为b ,求b 的取值范围.
2.如图,已知(10)F ,,直线:1l x =-,点P 为平面上的动点,过点P 作l 的垂线,垂足为点Q ,且QP QF FP FQ ⋅=⋅.
(Ⅰ)求动点P 的轨迹C 的方程。
(Ⅱ)过点F 的直线交轨迹C 于A B ,两点,交直线l 于点M .
(1)已知1MA AF λ=,2MB BF λ=,求12λλ+的值;
(2)求MA MB ⋅的最小值.
3.设点F 是抛物线G :x 2=4y 的焦点.
(1)过点P (0,-4)作抛物线G 的切线,求切线的方程;
(2)设A ,B 为抛物线G 上异于原点的两点,且满足
0·=FB FA ,分别延长
AF ,BF 交抛物线G 于C ,D 两点,求四边
形ABCD 面积的最小值.
4.设抛物线方程为22(0)x py p =>,M 为直线2y p =-上任意一点,过M 引抛物线的切线,切点分别为A B ,.
(Ⅰ)求证:A M B ,,三点的横坐标成等差数列;
(Ⅱ)已知当M 点的坐标为(22)p -,
时,AB =
5.设椭圆22
2:12
x y M a +=(a >的右焦点为1F ,直线2
:2
2-=
a a x l 与x 轴交于点
A ,若112OF AF +=0(其中O 为坐标原点)
.
(1)求椭圆M 的方程;(2)设P 是椭圆M 上的任意一点,EF 为圆
()12:2
2=-+y x N 的任意一条直径(E 、F 为直径的两个端点),求⋅的
最大值.
6.已知双曲线C 的方程为22221(0,0)y x a b a b -=>>,离心率e =顶点到渐近线
(I )
(II ) 求双曲线C 的方程;
(II)如图,P 是双曲线C 上一点,A ,B 两点在双曲线C 的两条渐近线上,且分
别位于第一、二象限,若1
,[,2]3
AP PB λλ=∈,求AOB ∆面积的取值范围。
7.一条双曲线2
212
x y -=的左、右顶点分别为A 1,A 2,点11(,)P x y ,11(,)Q x y -是双
曲线上不同的两个动点。
(1)求直线A 1P 与A 2Q 交点的轨迹E 的方程式;(2)若过点H(0, h)(h>1)的两条直线l 1和l 2与轨迹E 都只有一个交点,且12l l ⊥ ,求h 的值。
8.已知:椭圆122
22=+b
y a x (0>>b a ),过点)0,(a A -,),0(b B 的直线倾斜角
为
6
π
,原点到该直线的距离为23.(1)求椭圆的方程;(2)斜率大于零的直线
过)0,1(-D 与椭圆交于E ,F 两点,若2=,求直线EF 的方程;(3)是否存在实数k ,直线2+=kx y 交椭圆于P ,Q 两点,以PQ 为直径的圆过点
)0,1(-D ?若存在,求出k 的值;若不存在,请说明理由.。