北京近五年高考圆锥
曲线大题
北京近五年高考圆锥曲线大题
1.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>
3x = （Ⅰ）求双曲线C 的方程；
（Ⅱ）设直线l 是圆
22:2O x y +=上动点0000(,)(0)P x y x y ≠处的切线，l 与双曲线C 交于不同的两点,A B ，证明AOB ∠的大小为定值
2.在平面直角坐标系x O y 中，点B 与点A （-1,1）关于原点O 对称，P 是动点，
且直线AP 与BP 的斜率之积等于13
-. (Ⅰ)求动点P 的轨迹方程；
(Ⅱ)设直线AP 和BP 分别与直线x=3交于点M,N ，问：是否存在点P 使得△
PAB 与△PMN 的面积相等？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由。

3.已知椭圆2
2:14
x G y +=.过点（m ,0）作圆221x y +=的切线I 交椭圆G 于A ，B 两点.
（I ）求椭圆G 的焦点坐标和离心率；
（II ）将AB 表示为m 的函数，并求AB 的最大值.
4.已知曲线C ：22(5)(2)8m x m y -+-=()m ∈R ．
（Ⅰ）若曲线C 是焦点在x 轴点上的椭圆，求m 的取值范围；
（Ⅱ）设4m =，曲线C 与y 轴的交点为A 、B （点A 位于点B 的上方），直线4y kx =+ 与曲线C 交于不同的两点M 、N ，直线1y =与直线BM 交于点G ．
求证：,,A G N 三点共线．
5.已知,,
A B C是椭圆
2
2
:1
4
x
W y
+=上的三个点，O是坐标原点.
（Ⅰ）当点B是W的右顶点，且四边形OABC为菱形时，求此菱形的面积;
（Ⅱ）当点B不是W的顶点时，判断四边形OABC是否可能为菱形，并说明理由.。