北京市东城区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题
1.使有意义的x的取值范围是（）
A．B．C．D．
2.下列各式是最简二次根式的是（）
A．B．C．D．
3.若分式的值为0，则x的值是（）
A．B．C．D．
4.下列各式中，运算正确的是（）
A．B．C．D．
5.2020年突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情席卷全球，我国在党中央的坚强领导下，取得
了抗击疫情的巨大成就．科学研究表明，某种新型冠状病毒颗粒的直径约为125纳米，1纳米米，若用科学记数法表示125纳米，则正确的结果是（）
A．米B．米C．米D．米
6.下列各式由左到右是分解因式的是（）
A．B．
C．D．
7.已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（）
A．九边形B．八边形C．七边形D．六边形
8.如图所示，点O是内一点，平分于点D，连接，若，
，则的面积是（）
A．20 B．30 C．50 D．100
9.如图，，点P在边上，，点M、N在边上，，若
，则是（）
A．3 B．4 C．5 D．6
10.剪纸是我国传统的民间艺术．将一张纸片按图①，②中的方式沿虚线依次对折后，再沿
图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（）
A．B．C．D．
11.因式分解：______．
12.如果是一个完全平方式，那么m的值是__________．
13.图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，
把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是_____．
14.如图所示，已知P是上的一点，，请再添加一个条件：___________，
使得．
15.小明同学用一根铁丝恰好围成一个等腰三角形，若其中两条边的长分别为和，
则这根铁丝的长为_________．
16.如图，在中，D是上一点，，则________°．
17.如图，等腰直角中，，D为的中点，，若P
为上一个动点，则的最小值为_________．
18.如图，，点，…在射线上，点，…在射线上，
且，…均为等边三角形，以此类推，若，则
的边长为_______．
19.计算：．
20.如图，点，，，在一条直线上，，，，求证：
．
21.已知，求代数式的值．
22.尺规作图：
如图所示，在一次军事演习中，红方侦察员发现：蓝方指挥部点P在A区内，且到铁路和公路的距离相等，到两通讯站C和D的距离也相等．如果你是红方的指挥员，请你在下图中标出蓝方指挥部点P的位置．（保留作图痕迹，不必写作法）
23.解方程：．
24.先化简，再求值：，其中．
25.列分式方程解应用题：
截止到2020年11月23日，全国832个国家级贫困县全部脱贫摘帽．某单位党支部在“精准扶贫”活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲､乙两种树苗．已知每棵乙种树苗的价格比甲种树苗的价格贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，求甲､乙两种树苗每棵的价格．
26.已知是等边三角形，点D是的中点，点P在射线上，点Q在线段上，
．
（1）如图1，若点Q与点B重合，求证：；
（2）如图2，若点P在线段上，，求的值．
27.如图，在中，，D为的中点，E为
延长线上一点，连接，过点D作，交的延长
线于点F，连接．作点B关于直线的对称点G，连接．
（1）依题意补全图形；
（2）若．
①求的度数（用含的式子表示）；
②请判断以线段为边的三角形的形状，并说明理由．
28.如图，在平面直角坐标系中，直线l经过点，且平
行于y轴给出如下定义：点先关于y轴对称得点，再将点关于直线l对称得点，则称点是点P关于y轴和直线l的二次反射点．
（1）已知，则它们关于y轴和直线l的二次反射点，，的坐标分别是__________________；
（2）若点D的坐标是，其中，点D关于y轴和直线l的二次反射点是点，求线段的长；
（3）已知点，点，以线段为边在x轴上方作正方形，若点，关于y轴和直线l的二次反射点分别为，且线段与正方形
的边有公共点，求a的取值范围．。