圆上 , 则椭圆的离心率为
uuur uuur AF1 3FB1 , 则 k
；若过 F1 且斜率为 k k 0 的直线与椭圆相交于 A, B 两点 , 且 ．
15. 某学校要安排 2 名高二的同学 , 2 名高一的同学和 1 名初三的同学去参加电视节目《变形记》 , 有五个 乡村小镇 A , B , C , D , E（每名同学选择一个小镇） , 由于某种原因 , 高二的同学不去小镇 A , 高一的同
A , B 两点．若以线段 AB 为直径的圆 , 与以 M 为圆心 , MO 为半径的圆始终无公共点 , 则实数 a 的取
值范围是
．
三、解答题：本大题共 5 小题 , 共 74 分
18. （ 14 分）已知函数 f x sin x 2 3cos 2 x 3 ． 2
（ 1）求 f 的值；（ 2）求函数 y f x 单调递增区间．
）
A ．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
n
5. 若二项式 x 2 的展开式中各项的系数和为 243, 则该展开式中含 x 项的系数为（
）
x
A ．1
B． 5
6. 函数 f x x cose x 的大致图象为（
）
y
y
C． 10 y
D． 20 y
x O
x O
x
x
O
O
学不去小镇 B , 初三的同学不去小镇 D 和 E , 则共有
种不同的安排方法（用数字作答）．
16. 已知向量 a , b 满足 a 2b a 3b 2 , 则 a b 的取值范围是
．
2
2
17. 在平面直角坐标系 xOy 中, 已知圆 M : x a y a 3 4 a R ．过原点的动直线 l 与圆 M 交于
19. （ 15 分）如图 , 在底面为菱形的四棱锥 P ABCD 中 , 平面 PAD 平面 ABCD , △PAD 为等腰直角三
角形 , APD
2
, BAD
, 点 E , F 分别是 BC , PD 的中点 , 直线 PC 与平面 AEF 交于点
2
3
Q ．（ 1）若平面 PAB I 平面 PCD l , 求证： AB∥ l ；
22. （ 15 分）如图 , 过抛物线 C : y x 2 上的一点 A 1,1 作抛物线的切线 , 分别交 x 轴于点 D, 交 y 轴于点 uuur uuur uuur uuur
B, 点 Q 在抛物线上 , 点 E, F 分别在线段 AQ , BQ 上 , 且满足 AE EQ , BF FQ , 线段 QD 与 EF
13. 已知某几何体的三视图（单位： cm2 ．
012 1
Pab 6
cm ）如图所示 , 则该几何体的体积为
cm3 , 表面积为
4
2
3
4
正视图
2 侧视图
3 俯视图
14.
已知 F1 、 F2 分别为椭圆
x2 C : a2
y2 b2
1a
b
0 的左、右焦点 , 点 F2 关于直线 y
x 对称的点 Q 在椭
an
2
n N * , 若 an 为周期数列 ,
2
an 1
则 pq 的值为（
）
A． 1
B. 1
C. 2
D. 4
2
二、填空题：本大题共 11. 若函数 f x
x
7 小题 , 共 36 分
x
为奇函数 , 则实数
2xa
a 的值为
为
．
12. 已知随机变量 的分布列如下表 , 若 E
2, 则a 3
,D
；且当 x 4 时 , f x 的最大值 ．
A． 5
B． 2
C． 2 5
D． x | 0 x 2 D．3
x1 0
3. 若 x, y 满足约束条件 y 2 0 , 则 z x y 的最大值是（
）
2x y 2 0
A． 5
B． 1
C． 2
D．4
4. 已知平面 , 和直线 l1 , l 2 , 且 I
l 2 , 则“ l1∥l 2 ”是“ l1∥ 且 l1∥ ”的（
（ 2）求直线 AQ 与平面 PCD 所成
Q
B
E
C
20. （ 15 分）已知各项为正数的数列 an , 其前 n 项和为 Sn ,
（ 1）求数列 an 的通项公式；
（ 2）若 bn
3
n
a
2 n
,
求数列
bn
的前 n 项和 Tn ．
8Sn 1 2an 1 , 且 a1 1 ．
21. （ 15 分）已知函数 f x 2x 2a 1 e2x a , a R ． （ 1）若 a 2 时 , 求证：当 x 1时 , f x 4 x 1 x2 ； （ 2）若不等式 f x 2 x 1 0 恒成立 , 求实数 a 的取值范围．
C． 3 4
D． 1 3
8. 已知 △ ABC 内接于半径为 2 的 e O , 内角 A, B,C 的角平分线分别与 e O 相交于 D , E, F 三点 , 若
A
B
C
AD cos BE cos CF cos
2
2
2
sin A sin B sin C , 则 （ ）
A ．1
B． 2
C． 3
D．4
9. 如图 , 在 △ABC 中 , AB 1 , BC 2 2 , B , 将 △ABC 绕边 AB 翻转至 △ ABP , 使面 ABP 面 4
交于点 P．
（ 1）当点 P 在抛物线 C 上 , 且
1 时 , 求直线 EF 的方程；
2
（ 2）当
1 时 , 求 S△ PAB : S△QAB 的值．
y
Q E
A P
F
OD
x
B
2020 届浙江百校联考
一、选择题：本大题共 10 小题 , 共 40 分
1. 已知集合 A x | y x2 1 , B x | 1 x 2 , 则 A I B （
）
A． x| 1 x 2
B． x |0 x 1
C． x|1 x 2 U 1
2. 已知 i 是虚数单位 , 若复数 z 满足 z 1 2i 3 4i , 则 | z| （ ）
A
B
C
D
x2 y 2 7. 已知双曲线 C : a2 b 2 1 a 0, b 0 , 过其右焦点 F 作渐近线的垂线 , 垂足为 B , 交 y 轴于点 C , 交
另一条渐近线于点 A , 并且满足点 C 位于 A, B 之间．已知 O 为原点 , 且 OA
5a
FB
,则
（
）
3
FC
A． 4 5
B． 2 3
ABC , D 是 BC 中点 , 设 Q 是线段 PA 上的动点 , 则当 PC 与 DQ 所成角取得最小值时 , 线段 AQ 的长 度为 AB （ ）
A． 5 2
B． 2 5 5
C． 3 5 5
D． 2 5 3
P
Q
C A
D B
1
10. 设无穷数列 an 满足 a1 p p 0 , a2 q q 0 , an 2