（2）理论与实际的差异。
28
2、强度条件： max
等直杆： max
FN max A
变直杆：
max
FN A
m a x
3、强度计算：
（1）、校核强度——已知：F、A、〔σ〕。求： max
18
一、应力的概念 截面某点处内力分布的密集程度 在大多数情形下，工程构件的内力并非均匀分布，集度 的定义不仅准确而且重要，因为“破坏”或“失效”往往从 内力集度最大处开始。Biblioteka 191、一般受力杆： F1
m
F3
F2
F1 F2
F4
m
△FT △F
c
△A
△FN
（1）、定义：
pm
F A
——ΔA上的平均应力
20
3
4
5
6
受力简图： F
F
FN1
FN1
F
F
FN2
FN2
二、轴向拉压的概念：
（1）受力特点：作用于杆两端的外力合力作用线与 杆轴线重合。
（2）变形特点：杆沿轴线方向伸长或缩短。 7
§2-2 轴向拉压杆的内力和内力图
一、外力和内力的概念 1.外力：一个物体对另一个物体的相互作用力(荷载、支反力)。 2.内力：物体内部各粒子之间的相互作用力。 附加内力：由外力作用而引起的物体内部各粒子之间相互作
9
三、轴向拉压杆的内力
1—1
1.外力——F
F
F
F
FN
2.内力——FN (轴力) （1）轴力的大小：（截面法确定）
①截开。 ②代替，用内力“FN”代替。 ③平衡， ∑X=0, FN-F=0, FN=F。
10
（2）轴力的符号规定：原则—根据变形 拉伸—拉力，其轴力为正值。方向背离所在截面。 压缩—压力，其轴力为负值。方向指向所在截面。
26
9、圣维南原理： 作用于杆上的外力可以用其等效力系代替，但替换后外
力作用点附近的应力分布将产生显著影响，且分布复杂，其 影响范围不超过杆件的横向尺寸。
10、注意的问题
(1) 公式中各值单位要统一
N m2
Pa
N mm2 MPa
(2) “FN”代入绝对值，在结果后面可以标出“拉”、“压”。
27
O x
FN
q(x) x
–
k L2 2
FN（x）
FN (x)
x kxdx 1 kx2
0
2
FN
(x)max
1 2
k L2
17
§2-3 轴向拉压杆的应力和强度计算
问题提出： 2F
2F
F
F
F
F
1. 内力大小不能全面衡量构件强度的大小。 2. 构件的强度由两个因素决定：
①内力在截面分布集度应力； ②材料承受荷载的能力。
三、拉压杆的强度计算
1、极限应力、许用应力
⑴、极限应力（危险应力、失效应力）：材料发生破坏或产生过
大变形而不能安全工作时的最小应力值。“σjx”（σu、σ0）
⑵、许用应力：构件安全工作时的最大应力。“〔σ〕”
jx
n
（其中n为安全系数值＞1）
⑶安全系数取值考虑的因素： （1）给构件足够的安全储备。
24
3、平面假设：变形前的横截面，变形后仍为平面且各横截面 沿杆轴线作相对平移
4、应力的分布规律——均布 F
5、应力的计算公式：
由 lim FN dFN 0 dA
可得
dA
A
FN
由于“均布”，可得
dA
A
FN
A FN
FN ——轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式
A
25
6、拉压杆内最大的正应力：
1
第二章 轴向拉压应力与剪切
§2-1 工程实例和基本概念 §2-2 轴向拉压杆的内力和内力图 §2-3 轴向拉压杆的应力和强度计算 §2-4 材料在拉压时的力学性质 §2-5 应力集中的概念
拉压部分小结 §2-6剪切与挤压的强度计算
2
§2-1 工程实例和基本概念
一、工程实例： 活塞杆、厂房的立柱、工程桁架等。
F+N
F-N
11
（3）轴力图：轴力沿轴线变化的图形
①取坐标系
FN
②选比例尺
③正值的轴力画在 x 轴的上侧,
+
负值的轴力画在 x 轴的下侧。
x
（4）轴力图的意义
①反映出轴力与截面位置变化关系，较直观； ②确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定 危险截面位置，为强度计算提供依据。
12
(5)注意的问题
①在截开面上设正的内力方向。 ②采用截面法之前，不能将外力简化、平移。
F
F
P
F
FN
FN
13
[例1] 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5F、8F、4F、 F 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。
OA
BC
D
FA
FB
FC
FD
FN1 A
BC
D
FA
FB
FC
FD
解： 求OA段内力FN1：设截面如图
X 0 FN1 FA FB FC FD 0
2、轴向拉压杆：
m
FN
F
——ΔA上的平均正应力
lim FN dFN
F
0 dA
——C点处的正应力
ΔA △FN
C
σ
二、轴向拉压杆横截面上正应力的确定 推导的思路：实验→变形规律→应力的分布规律→应力的
计算公式 22
1、实验： 变形前
受力后
F
F
23
2、变形规律： 横向线——仍为平行的直线，且间距增大。 纵向线——仍为平行的直线，且间距减小。
p lim F dF
A0 dA
F1
——C点处的总应力
F2
τp
c
σ
lim FN dFN ——“正应力”
0 dA
lim FT dFT
0 dA
——“切应力”（剪应力）
（2）单位：
N m2
Pa
——帕斯卡（帕）
103 Pa 1KPa 千帕 106 Pa 1MPa 兆帕 109 Pa 1GPa 吉2帕1
等直杆： max
FN max A
变直杆： max
FN A
m a x
7、正应力的符号规定——同内力 拉伸——拉应力，为正值，方向背离所在截面。 压缩——压应力，为负值，方向指向所在截面。
8、公式的使用条件 (1) 轴向拉压杆 (2) 除外力作用点附近以外其它各点处。 （范围：不超过杆的横向尺寸）
用力的改变量（材料力学中的内力）。
8
二、内力的确定——截面法（基本方法） 1、截开—欲求哪个截面的内力,就假想的将杆从此截面截开, 杆分为两部分。 2、代替—取其中一部分为研究对象,移去另一部分,把移去 部分对留下部分的相互作用力用内力代替。 3、平衡—利用平衡条件，列出平衡方程，求出内力的大小。
FN1 5F 8F 4F F 0 FN1 2F 14
15
OA FA
轴
力 图
FN
2F
如
右
图
示
BC
D
FB
FC
FD
5F F
3F
x
16
[例2] 图示杆长为L，受分布力 q = kx 作用，方向如图，试画出
杆的轴力图。 q(x)
解：x 坐标向右为正，坐标原点在
x
自由端。
L
取左侧x 段为对象，内力FN(x)为：