1.2 基本方程的简化与应用举例
最重要的简化是三维形式的方程简化为一维形式，得到
dE dx
q
s
(
p
n
ND
NA )
Jn
qn nE
qDn
dn dx
Jp
qp
pE
qDp
dp dx
n t
1 q
Jn x
Un
p t
1 q
Jp x
Up
（1-9） （1-10） （1-11） （1-12） （1-13）
在此基础上再根据不同的具体情况还可进行各种不同形式 的简化。
(g) 2 g 2 g 2 g 2 g x2 y2 z2
分析半导体器件的基本方程包含三组方程。
1.1.1 泊松方程
2
s
q
s
(pa）
式中 为静电势，它与电场强度 E之间有如下关系，
E
所以泊松方程又可写成
E
q
s
(p
n
ND
NA )
（1-1b）
1.1.2 输运方程
输运方程又称为电流密度方程。 电子电流密度和空穴电流密度都是由漂移电流密度和扩散 电流密度两部分所构成，即
中心的能级与本征费米能级相等，则 U 可表为
U np ni2
n p 2ni
（1-17）
式中， 代表载流子寿命，n n0 n, p p0 p, n0 p0 ni2
如果在 P 型区中，且满足小注入条件，则
于是得
p p0 , n p 2ni p p0
Un
（n0
n）p0
n p0
固体器件
1960年：实用的 MOS 场效应管
1947 年，美国贝尔实验室发明了世界上第一支锗点接触式 双极型晶体管，1950 年出现了结型双极型晶体管，并于 1956 年 获诺贝尔物理奖。
1956 年出现了扩散工艺，60 年代初出现了 硅平面工艺 ， 为今后集成电路的大发展奠定了技术基础。
1958 年，美国德州仪器公司造出了世界上第一块集成电路， 并于 2000 年获诺贝尔物理奖。
q
n ( V t
Un )dv
p
Ip A Jp dA q V ( t Up )dv
称为电子与空穴的 电荷控制方程 ，它表示流出某封闭曲面的 电流受该曲面内电荷的变化率与电荷的净复合率所控制。
在用基本方程分析半导体器件时，有两条途径，一条是用 计算机求 数值解。这就是通常所说的半导体器件的数值模拟； 另一条是求基本方程的 解析解，得到解的封闭形式的表达式。 但求解析解是非常困难的。一般需先 对基本方程在一定的近似 条件下加以简化后再求解。本课程讨论第二条途径。
1.1.4 方程的积分形式
以上各方程均为微分形式。其中方程 (1-1) 、(1-4) 、(1-5) 可根据场论中的积分变换公式
A f dA V f dv
而变为积分形式，
E A
dA q
s
V ( p n ND NA )dv
In
A Jn
dA
q
( n V t
Un )dv
Ip
漂移电流密度远小于扩散电流密度，可以忽略漂移电流密度，
方程（1-10）简化为
Jn
qDn
dn dx
（1-16）
反之，则可以忽略扩散电流密度，方程（1-10）简化为
Jn qnnE
例 1.3 对于方程 ( 1-12 ) 、( 1-13 ) 中的净复合率 U ，当作如
下假设：(1) 复合中心对电子与空穴有相同的俘获截面；(2) 复合
Jn qnnE qDnn Jp qp pE qDpp
（1-2） （1-3）
1.1.3 连续性方程
n 1 t q Jn Un
p t
1 q
Jp
Up
（1-4） （1-5）
式中， Un 和 Up 分别代表电子和空穴的净复合率。U > 0 表示净复合，U < 0 表示净产生。
所谓连续性是指 载流子浓度在时空上的连续性，即：造成 某体积内载流子增加的原因，一定是载流子对该体积有净流入 和载流子在该体积内有净产生。
半导体器件基本方程是由 麦克斯韦方程组 结合 半导体的 固体物理特性 推导出来的。这些方程都是三维的。
先来复习场论中的有关内容
i j k x y z
对于数量场 g(x, y, z)
g
g
i
g
j
g
k
x y z
对于矢量场 f (x, y, z) fx i f y j fz k
f fx f y fz x y z
微电子器件
电子科技大学 微电子与固体电子学院
张庆中
总学时数：72 学时 其中课堂讲授：60 学时，实验：12 学时 成绩构成： 期末考试：70 分、平时：20 分、实验：10 分
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电子器件发展简史
1904年：真空二极管 电子管 1907年：真空三极管
1947年：双极型晶体管
1995年：GSI（以1G DRAM 为代表，2.2 ×109 元件，700 mm2， 0.18 m ，200 mm ，2000 年开始商业化生产）
第 1 章 半导体器件基本方程
1.1 半导体器件基本方程的形式
半导体器件内的载流子在外电场作用下的运动规律可以用 一套 基本方程 来加以描述，这套基本方程是分析一切半导体 器件的基本数学工具。
例 1.1 对于方程 ( 1-9 )
dE dx
q
s
(
p
n
ND
NA )
在耗尽区中，可假设 p = n = 0 ，又若在 N 型耗尽区中，则还可
忽略 NA ，得
dE q
dx
s
ND
（1-14）
若在 P 型耗尽区中，则得
dE dx
q
s
NA
例 1.2 对于方程（1-10），
Jn
qn nE
qDn
dn dx
当载流子浓度和电场很小而载流子浓度的梯度很大时，则
ni2
n
n
（1-18）
A Jp
dA
q
V
( p t
Up )dv
（1-6） （1-7） （1-8）
上面的方程（1-6）
E A
dA q
s
V ( p n ND NA )dv
就是大家熟知的 高斯定理，
A D dA V dv
式中，D sE 代表电位移。
方程 ( 1-7 )、( 1-8 )
In
A Jn
dA
1958年：中小规模集成电路（IC）
1969年：大规模集成电路（LSI ，103 ~ 105 元件或 102 ~ 5 ×103 等效门 ）
1977年：超大规模集成电路（VLSI ，以 64K DRAM 、16位 CPU 为代表 ）
1986年：巨大规模集成电路（ULSI，以 4M DRAM 为代表 ， 8 ×106 元件，91 mm2，0.8 m ，150 mm ）