数理统计与随机过程复习资料第1章抽样与抽样分布
1. 设母体，是来自母体的一个子样，若
问C为何值时，CY服从t分布，并给出其自由度。

2. 设母体,是来自母体的一个容量为6的子样，设
，求常数C，使CY服从分布。

3. 设是来自总体的简单样本，记为前个样本的均值和方差，试求
证：。

第2章参数估计
1. 设母体（二项分布），其中：N已知，p是未知参数。

求p的最大似
然估计量。

并确定所得估计量的无偏性和相合性。

2. 设母体（二项分布），求参数N，p的矩估计量。

3. 设为母体的一个子样，，当为何值时，Y为的无偏估计量且方差最
小。

4. 设为母体的一个子样，，当满足什么条件时，Y为的无偏估计量，
并求方差。

5. 设为母体的一个子样，求常数C，使为的无偏估计。

6. 设母体X的密度函数为
a与b为参数，求a与b的矩估计。

7. 设母体（正态分布），其中：和为参数。

求和的最大似然估计量。

并确定所得估计量的无偏性；若是有偏，进行修正。

8.设母体X的分布密度为
，其中，求参数的最大似然估计量。

9. 设母体（均匀分布），为参数，为母体的一个子样，，求参数的置
信概率的置信区间。

10. 设母体（正态分布），其中为未知参数，为母体的一个子样，求母
体平均数的置信概率为的置信区间。

11. 两台机床加工同一种零件，分别抽取6个和9个零件，测量其长度计
算得到.。

假定各台机床零件长度服从正态分布。

求两个母体方差比的置信区间（=0.95）。

12.设是取自总体的一个样本，总体X的密度函数为
（1）求的矩估计和极大似然估计；
（2）的矩估计和极大似然估计是否为无偏的。

第3章假设检验
1. 设母体和，和分别是来自母体X和母体Y的独立子样。

给定显著水
平，检验假设，
2. 设和分别是来自母体和母体的独立子样，且。

给定显著水平，检验假设，
第4章方差分析
1. 下表给出某种化工过程在三种浓度、四种温度水平下的得率数据：取显著水平，在不考虑交互作用的条件下，检验浓度和温度对得率是否有显著影响？
浓度（%）
温度（℃）10243852
21011910
47876
65131210
2. 在一元方差分析中，，而，试求的无偏估计量及其方差。

3. 在一元方差分析中，，证明。

4. 一元方差分析中，证明。

第5章回归分析
1. 现观测x与y的观测值如下
1 2 5 10 15
3 10 17 25 30求y与x的经验回归直线方程。

2.某医院用光电比色计检验尿汞时，得尿汞含量与消光系数的结果如下：
尿汞含量 2 4 6 8 10
消光系数 64 138 205 285 360
1)..求y与x的经验回归直线方程；
2)..取，检验y与x的线性关系是否显著？
第1章随机过程基本概念
第2章二阶矩过程及随机分析
1. 若是参数为1的维纳过程，随机过程，求。

2. 设随机过程的均值函数和自相关函数分别为：
1) .确定该随机过程的均方可导性、均方连续性和均方可积性。

2) .若，求.
3) .若，求。

4) .求。

3. 设随机过程，为非负参数，求该随机过程的均值函数和自相关函
数。

4. 设，，求随机过程的均值函数和自相关函数。

5. 给定随机过程，，求随机过程的均值函数和自相关函数。

6. 设是相互独立的随机变量序列，各随机变量的分布律为：确定该序列是否均方收敛？
第3章马尔可夫过程
1. 设,一步转移概率矩阵为：
初始分布为
(1) 试求， ;
(2) 此链是否具有遍历性? 若是，求平稳分布。

2. 设马尔可夫链的状态空间为，一步转移概率矩阵为：
1) .画出状态传递图，确定该马尔可夫链的闭集；
2) .计算；；
3) .确定该马尔可夫链状态的分类及周期性。

3. 设马尔可夫链的状态空间为，一步转移概率矩阵为：
1) .该马尔可夫链否具有遍历性? 若有，求平稳分布，并求个状态的平均返回时间。

2) .若，计算。