当前位置:
文档之家› 概率论与数理统计复习题带答案
概率论与数理统计复习题带答案
解:
6.设随机变量 的概率分布率如下表
1
2
3
求X的分布函数和 。
解:
7.设随机变量 的概率密度函数为 ,求 (1)常数c; (2) 。
解:(1)
(2)
第三章
一、填空题
1.设连续型随机变量 的概率密度分别为 ,且 与 相互独立,则 的概率密度 ( )。
2.已知 ,且 与 相互独立,则 ( )
二、计算题
A. B. 41 C. 21 D. 20
8. 是互相独立的随机变量, ,则 =( D )。
A. 9 B. 15 C. 21 D. 27
三、计算题
1.设二维随机变量的联合概率分布为
XY
0
1
1
0
2
0
求:(1)X与Y的边缘分布,(2)E(X),D(Y)。
X
-1 1 2
Y
-2 0 1
2.已知 ,求Z的期望与方差,求X与Z的相关系数。
9.甲、乙各自同时向一敌机炮击,已知甲击中敌机的概率为,乙击中敌机的概率为.求敌机被击中的概率为( );
10.若事件A与事件B互不相容,且P(A)=, P(B) = ,则P( )=( )
11.三台机器相互独立运转,设第一,第二,第三台机器不发生故障的概率依次为,,,则这三台机器中最多有一台发生故障的概率为( )。
3.设(X,Y)服从分布
X Y
0
1
2
0
3/28
9/28
3/28
1
3/14
3/14
0
2
1/28
0
0
,试求cov(X,Y)及 。
4.设随机变量(X,Y)具有密度函数 ,其中区域G由曲线 围成,求cov(X,Y)及 。
解:
5.设(X,Y)服从分布
X Y
0
1
2
0
3/28
9/28
3/28
1
3/14
3/14
0
2
12.若事件A B且P(A)=, P(B) = ,则P( )=( );
13.若事件A与事件B互不相容,且P(A)=, P(B) = ,则P( )=( )
14.A、B为两互斥事件,则 ( S )
15.A、B、C表示三个事件,则A、B、C恰有一个发生可表示为( )
16.若 , , 则 ( )
17.A、B为两互斥事件,则 =( S )
1/28
0
0
试求E(X),E(XY),D(Y)。
解:
6.设随机变量 具有概率密度,
求E(X),E(Y),E(XY)。
7.已知,X~ ,Y~ ,设 求Z的期望与方差,求X与Z的相关系数。
解:
第五章
一、填空题
1.如果从总体X中抽取样本为 ,则样本均值为( )。
2.如果从总体X中抽取样本为 ,则样本方差为( )。
18.已知 是连续型随机变量,且 ~ , ,若 则 ()。
19.设随机变量 ,且已知 ,则 ( )。
20.已知 是连续型随机变量,且 ~ ,则密度函数为( )。
二、选择填空题
1. 三重贝努力试验中,至少有一次成功的概率为 ,则每次试验成功的概率为(A) 。
A. B. C. D.
2. 设随机变量X的密度函数 ,则常数C为( C )。
3.设X~N(2,16), 为样本方差,则E( )=( 16 )。
4.样本(X1 ,…,Xn)取自标准正态总体N(0,1), ,S分别为样本均值及样本标准差,则n ~(N(0,1))。
5.样本(X1 ,…,Xn)取自标准正态总体N(0,1), ,S分别为样本均值及样
本标准差,则 i2~( )。
6.样本(X1 ,…,Xn)取自正态总体N( , ), ,S分别为平均数及标准差,则 ~( ).
7.若随机变量 相互独立,服从同一分布,且 ,令 ,则 ( )。
二、选择填空题
1. 设总体 ,其中 已知, 未知, 是取自总体 的样本,则下列各量为统计量的是( A )
A B 2 C D
5.某人进行射击,每次命中的概率为0.6 独立射击4次,则击中二次的概率为( )。
6.设A、B、C为三个事件,则事件A,B与C都不发生可表示为( )。
7.设A、B、C为三个事件,则事件A,B,C中不多于一个发生可表示为( );
8.若事件A与事件B相互独立,且P(A)=, P(B) = ,则P(A|B)=( );
A. B. C. D.
3. ~ ,则概率 ( D )
A. 与 和 有关B. 与 有关,与 无关
C. 与 有关,与 无关D. 仅与k有关
4.已知随机变量的分布率为
X
-1
0
1
2
P
为其分布函数,则 =( C )。
A. B. C. D.
5.已知X~ , = , 则 ~( B )。
A. B. C. D.
6.已知随机变量 的分布率为
4.某工厂有三个车间,生产同一产品,第一车间生产全部产品的60%,第二车间生产全部产品的30%,第三车间生产全部产品的10%。各车间的不合格品率分别为,,,任取一件产品,试求抽到不合格品的概率
解:设 表示产品是不合格品, 表示生产自第一、二、三车间
5.设工厂A和工厂B的产品的次品率分别为1%和2%,现从由A和B的产品分别占60%和40%的一批产品中随机地抽取一件,发现是次品,则该次品属于A厂生产的概率是多少
解:设 表示产品是次品, 表示生产自工厂A和工厂B
6.在人群中,患关节炎的概率为10%, 由于检测水平原因,真的有关节炎能够检测出有关节炎的概率为85%. 真的没有而检测出有的概率为4%,假设检验出其有关节炎,问他真有关节炎的概率是多少
解:设 表示检验出其有关节炎, 表示真有关节炎
第二章
一、填空题
1.已知随机变量 的分布律为: ,则 ( )。
2.设球的直径的测量值X服从 上的均匀分布,则X的概率密度函数为( )。
3.设随机变量 ,则E(X)为( ).
4.设随机变量 ,则X的分布律为( )。
5.已知随机变量 的分布律为: ,则 ( )。
6.设随机变量X的分布函数为 则 的概率密度函数( );
7.设随机变量 ,则随机变量 服从的分布为( );
;第一章
一、填空题
1.若事件A B且P(A)=, P(B) = ,则P(A-B)=( )。
2.甲、乙各自同时向一敌机炮击,已知甲击中敌机的概率为,乙击中敌机的概率为.求敌机被击中的概率为( )。
3.设A、B、C为三个事件,则事件A,B,C中不少于二个发生可表示为( )。
4.三台机器相互独立运转,设第一,第二,第三台机器不发生故障的概率依次为,,,则这三台机器中至少有一台发生故障的概率为( )。
三、计算题
1.用3台机床加工同一种零件,零件由各机床加工的概率分别为,,;各机床加工的零件的合格品的概率分别为,,,求全部产品的合格率.
解:设 表示产品合格, 表示生产自第 个机床( )
2.设工厂A、B和C的产品的次品率分别为1%、2%和3%, A、B和C厂的产品分别占50%、40%和10%混合在一起,从中随机地抽取一件,发现是次品,则该次品属于A厂生产的概率是多少
A、 B、
C、 D、
3.设当事件 与 同时发生时 也发生, 则 (C ).
(A) 是 的子事件; (B) 或
(C) 是 的子事件; (D) 是 的子事件
4. 如果A、B互不相容,则( C )
A、A与B是对立事件 B、 是必然事件
C、 是必然事件 D、 与 互不相容
5.若 ,则称 与 ( B )
A、相互独立 B、互不相容 C、对立 D、构成完备事件组
6.若 ,则( C )
A、 与 是对立事件 B、 是必然事件
C、 是必然事件 D、 与 互不相容
7.A、B为两事件满足 ,则一定有( B )
A、 B、 C、 D、
8.甲、乙两人射击,A、B分别表示甲、乙射中目标,则 表示( D )
A、两人都没射中 B、两人都射中 C、至少一人没射中 D、至少一人射中
X
0
1
2
3
Pห้องสมุดไป่ตู้
则 ( D )。
A. B. C. D.
7.在相同情况下,独立地进行5次射击,每次射击时,命中目标的概率为,则击中目标的次数X的概率分布率为( A )。
A. 二项分布B B. 泊松分布P(5) C. 均匀分布 D. 正态分布
8. ,是( C )分布的概率密度函数.
A. 指数 B. 二项 C. 均匀 D. 泊松
X Y
-1 0 1 2
-1
2
0
求X与Y的边缘分布,X和Y 是否独立
X
-1
2
P
Y
-1
0
1
2
P
X与Y不独立
第四章
一、填空题
1.若随机变量X服从泊松分布X~p(λ),则D(X)=(λ)。
2.若随机变量X 和Y不相关,则 =( D(X)+D(Y) )。
3.若随机变量X 和Y互相独立,则E(XY)=( E(X)E(Y) )。
11若已知E(X),D(X),则 ( )。
12.已知随机变量X与Y的期望分别为E(X)=2,E(Y)=5,随机变量Z=5X-2Y,则期望E(Z)= ( 0 ).
13.若随机变量X服从二项分布X~B(n,p),则D(X)=( np(1-p) )。
14.设X~U(1,3),则E(X)=( 2 )。
15.随机变量X和Y相互独立,且D(X)=5,D(Y)=6 求随机变量Z=2X-3Y的方差D(Z)=( 74 )
13.已知 是连续型随机变量,密度函数为 ,且 在 处连续, 为其分布函数,则 =( )。
14.X是随机变量,其分布函数为 ,则X为落在 内的概率 (F(b)-F(a))。