2020-2021学年辽宁省葫芦岛市连山区八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3B．1，1，2C．1，2，2D．1，5，73．（3分）△ABC中BC边上的高作法正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）在Rt△ABC中，∠A＝70°，那么另一个锐角∠B的度数是（）A．10°B．20°C．30°D．40°5．（3分）如图，CD、BD分别平分∠ACE、∠ABC，∠A＝70°，则∠BDC＝（）A．35°B．25°C．70°D．60°6．（3分）如图，以正五边形ABCDE的边CD为边作正方形CDGF，使点F，G在其内部，则∠BCF的度数是（）A．12°B．18°C．24°D．30°7．（3分）如图，△AOB≌△COD，A和C，B和D是对应顶点，若BO＝6，AO＝3，AB ＝5，则CD的长为（）A．5B．8C．10D．不能确定8．（3分）如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，AE平分∠CAB，交BD于点E，AB ＝8，DE＝3，则△ABE的面积等于（）A．15B．12C．10D．149．（3分）如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD．已知△CDE的面积比△CDB的面积小4，则△ADE的面积为（）A．4B．3C．2D．110．（3分）如图，在等边△ABC中，AD⊥BC于D，延长BC到E，使CE＝BC，F是AC的中点，连接EF并延长EF交AB于G，BG的垂直平分线分别交BG，AD于点M，点N，连接GN，CN，下列结论：①EG⊥AB；②GF＝EF；③∠GNC＝120°；④GN ＝GF；⑤∠MNG＝∠ACN．其中正确的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个二.填空题（共8小题）.11．（3分）在平面直角坐标系中，与点A（5，﹣1）关于y轴对称的点的坐标是．12．（3分）已知一个n边形的内角和等于1980°，则n＝．13．（3分）如图，已知△ABC≌△ADE，∠DAC＝60°，∠BAE＝100°，BC、DE相交于点F，则∠DFB的度数是度．14．（3分）如图，在△ABC中，E、F分别是AB、AC上的两点，∠1+∠2＝235°，则∠A ＝度．15．（3分）如图，P为∠AOB内一点，分别画出点P关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1P2．交OA于点M，交OB于点N．若P1P2＝5cm，则△PMN的周长为．16．（3分）如图，已知，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC中点，DE⊥AB于点E，DF ⊥AC于点F，DE＝3，则DF的长是．17．（3分）如图，已知，在△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，且BE∥AD，∠BAD ＝20°，则∠AEB＝°．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点A顺时针旋转到△A1B1C1的位置，点B，O（分别落在点B1，C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，再将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去，…，若点A（3，0），B（0，4），AB＝5，则点B2021的坐标为．三．解答题（19题每小题10分，20、21题每题各12分，共34分）19．（10分）在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的三个顶点都在格点上，△ABC关于y轴对称图形为△A1B1C1．（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）（1）写出A1，B1，C1的坐标，并画出△A1B1C1的图形；（2）求△A1B1C1的面积．20．（12分）如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝80°．（1）求∠BAC的度数；（2）AE平分∠BAC交BC于E，AD⊥BC于D，求∠EAD的度数．21．（12分）如图所示∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，点E，F在BC上且BE＝CF．（1）求证：AF＝DE；（2）若PO平分∠EPF，则PO与线段BC有什么关系？为什么？四．解答题（每小题12分，共24分）22．（12分）如图，△ABC中，D为BC上一点，∠C＝∠BAD，△ABC的角平分线BE交AD于点F．（1）求证：∠AEF＝∠AFE；（2）G为BC上一点，当FE平分∠AFG且∠C＝30°时，求∠CGF的度数．23．（12分）如图，已知∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，EF过点O且EF∥BC．（1）若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠BOC的度数；（2）若∠BOC＝130°，∠1：∠2＝3：2，求∠ABC、∠ACB的度数．五.解答题（本题12分）24．（12分）如图，△ABC中，∠ABC＝30°，∠ACB＝50°，DE、FG分别为AB、AC 的垂直平分线，E、G分别为垂足．（1）直接写出∠BAC的度数；（2）求∠DAF的度数，并注明推导依据；（3）若△DAF的周长为20，求BC的长．六．解答题（本题12分）25．（12分）如图1，点A、B分别在射线OM、ON上运动（不与点O重合），AC、BC 分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，BC延长线交OM于点G．（1）若∠MON＝60°，则∠ACG＝；（直接写出答案）（2）若∠MON＝n°，求出∠ACG的度数；（用含n的代数式表示）（3）如图2，若∠MON＝80°，过点C作CF∥OA交AB于点F，求∠BGO与∠ACF 数最关系．七.解答题（本题14分）26．（14分）在△ABC中，AB＝AC，点D是射线AC上的动点，连接BD，以BD为腰作等腰△DBE，使DB＝DE，且DE在DB上方，∠CAB＝∠EDB，连接CE．（1）如图1，若∠CAB＝∠EDB＝90°，过点D作DF∥AB交BC于点F，则∠BCE＝度；（2）如图2，若∠CAB＝∠EDB≠90°，判断∠BCE与∠CAB的大小关系？并说明理由；（3）如图3，若△ABC为等边三角形，AB＝4cm，当△BCE是直角三角形时，直接写出CE的长度．参考答案一．选择题（下列各题的四个备选答案中，其中有一个答案是正确的，请将正确答案的序号填在下表相应的空格内。

每小题3分，共30分）1．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．2．（3分）下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3B．1，1，2C．1，2，2D．1，5，7解：A.1+2＝3，不能构成三角形，不合题意；B.1+1＝2，不能构成三角形，不合题意；C..1+2＞2，能构成三角形，符合题意；D.1+5＜7，不能构成三角形，不合题意．故选：C．3．（3分）△ABC中BC边上的高作法正确的是（）A．B．C．D．解：为△ABC中BC边上的高的是D选项．故选：D．4．（3分）在Rt△ABC中，∠A＝70°，那么另一个锐角∠B的度数是（）A．10°B．20°C．30°D．40°解：在Rt△ABC中，∠A＝70°，则∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣70°＝20°，故选：B．5．（3分）如图，CD、BD分别平分∠ACE、∠ABC，∠A＝70°，则∠BDC＝（）A．35°B．25°C．70°D．60°解：∵CD、BD分别平分∠ACE、∠ABC，∴∠CBD＝∠ABC，∠DCE＝∠ACE，由三角形的外角性质得，∠DCE＝∠D+∠CBD，∠ACE＝∠A+∠ABC，∴∠D+∠CBD＝（∠A+∠ABC）∴∠D＝∠A，∵∠A＝70°，∴∠D＝×70°＝35°．故选：A．6．（3分）如图，以正五边形ABCDE的边CD为边作正方形CDGF，使点F，G在其内部，则∠BCF的度数是（）A．12°B．18°C．24°D．30°解：∠BCD＝（5﹣2）×180°÷5＝108°，∠DCF＝90°，∴∠BCF＝∠BCD﹣∠DCF＝108°﹣90°＝18°．故选：B．7．（3分）如图，△AOB≌△COD，A和C，B和D是对应顶点，若BO＝6，AO＝3，AB ＝5，则CD的长为（）A．5B．8C．10D．不能确定解：∵△AOB≌△COD，∴CD＝AB＝5，故选：A．8．（3分）如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，AE平分∠CAB，交BD于点E，AB ＝8，DE＝3，则△ABE的面积等于（）A．15B．12C．10D．14解：过点E作EF⊥AB于点F，如图：∵BD是AC边上的高，∴ED⊥AC，又∵AE平分∠CAB，DE＝3，∴EF＝3，∵AB＝8，∴△ABE的面积为：8×3÷2＝12．故选：B．9．（3分）如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD．已知△CDE的面积比△CDB的面积小4，则△ADE的面积为（）A．4B．3C．2D．1解：由尺规作图可知，MN是线段AB的垂直平分线，∴点D是AB的中点，∴S△ADC＝S△BDC，∵S△BDC﹣S△CDE＝4，∴S△ADC﹣S△CDE＝4，即△ADE的面积为4，故选：A．10．（3分）如图，在等边△ABC中，AD⊥BC于D，延长BC到E，使CE＝BC，F是AC的中点，连接EF并延长EF交AB于G，BG的垂直平分线分别交BG，AD于点M，点N，连接GN，CN，下列结论：①EG⊥AB；②GF＝EF；③∠GNC＝120°；④GN ＝GF；⑤∠MNG＝∠ACN．其中正确的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个解：①∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠ACB＝60°，AC＝BC，∵CE＝BC，F是AC的中点，∴CF＝CE，∴∠E＝∠CFE，∵∠ACB＝∠E+∠CFE＝60°，∴∠E＝30°，∴∠BGE＝90°，∴EG⊥AB，故①正确；②设AG＝x，则AF＝FC＝CE＝2x，∴FG＝x，BE＝6x，Rt△BGE中，BG＝3x，EG＝3x，∴EF＝EG﹣FG﹣3x﹣x＝2x，∴GF＝EF，故②正确；③如图，过N作NH⊥AC于H，连接BN，等边三角形ABC，∵AD⊥BC，∴AD平分∠BAC，BN＝CN，∵MN⊥AB，∴NH＝NM，∵MN是BG的垂直平分线，∴BN＝NG，∴BN＝CN＝NG，在Rt△NGM和Rt△NCH中，，∴Rt△NGM≌Rt△NCH（HL），∴∠GNM＝∠CNH，∴∠MNH＝∠CNG，∵∠ANM＝∠ANH＝60°，∴∠CNG＝120°，故③正确；④∵MN是BG的垂直平分线，∴BM＝MG＝x，∴AM＝x+x＝x，等边△ABC中，AD⊥BC，∴∠BAD＝30°，∴MN＝，∴GN＝＝＝≠FG，故④不正确；⑤∵BN＝CN＝NG，∴∠DCN＝∠DBN，∠NBM＝∠NGM，∵∠ACN＝∠ACB﹣∠DCN＝60°﹣∠DBN＝∠ABN＝∠NGM，∵MG＝x，MN＝x，∴MG≠MN，∴∠NGM≠∠MNG，∴∠MNG≠∠ACN，故⑤不正确；其中正确的有：①②③，一共3个，故选：B．二.填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）在平面直角坐标系中，与点A（5，﹣1）关于y轴对称的点的坐标是（﹣5，﹣1）．解：点A（5，﹣1）关于y轴对称的点的的坐标是（﹣5，﹣1），故答案为：（﹣5，﹣1）．12．（3分）已知一个n边形的内角和等于1980°，则n＝13．解：设这个多边形的边数为n，则（n﹣2）•180°＝1980°，解得n＝13．故答案为：13．13．（3分）如图，已知△ABC≌△ADE，∠DAC＝60°，∠BAE＝100°，BC、DE相交于点F，则∠DFB的度数是20度．解：∵△ABC≌△ADE，∴∠B＝∠D，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE＝×（100°﹣60°）＝20°，∵∠B＝∠D，∠BGA＝∠DGF，∴∠DFB＝∠BAD＝20°，故答案为：20．14．（3分）如图，在△ABC中，E、F分别是AB、AC上的两点，∠1+∠2＝235°，则∠A ＝55度．解：∵1+∠2＝235°，∴∠B+∠C＝360°﹣（∠1+∠2）＝360°﹣235°＝125°，故∠A＝180°﹣（∠B+∠C）＝180°﹣125°＝55°．故答案是：55．15．（3分）如图，P为∠AOB内一点，分别画出点P关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1P2．交OA于点M，交OB于点N．若P1P2＝5cm，则△PMN的周长为5cm．解：如图所示：∵P与P1关于OA对称，∴OA为线段PP1的垂直平分线．∴MP＝MP1．同理可得：NP＝NP2．∵P1P2＝5cm，∴△PMN的周长＝MP+MN+NP＝P1M+MN+NP2＝P1P2＝5cm．故答案为5cm．16．（3分）如图，已知，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC中点，DE⊥AB于点E，DF ⊥AC于点F，DE＝3，则DF的长是3．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB＝∠DFC＝90°，∵点D是BC中点，∴BD＝CD，在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（AAS），∴DE＝DF＝3，故答案为：3．17．（3分）如图，已知，在△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，且BE∥AD，∠BAD ＝20°，则∠AEB＝110°．解：∵BE∥AD，∴∠ABE＝∠BAD＝20°，∵BE平分∠ABC，∴∠EBC＝∠ABE＝20°，∵∠C＝90°，∴∠BEC＝70°，∴∠AEB＝110°，故答案为：110．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点A顺时针旋转到△A1B1C1的位置，点B，O（分别落在点B1，C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，再将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去，…，若点A（3，0），B（0，4），AB＝5，则点B2021的坐标为12128．解：∵AO＝3，BO＝4，∴AB＝5，∴OA+AB1+B1C2＝3+5+4＝12，∴B2的横坐标为：12，且B2C2＝4，∴B4的横坐标为：2×12＝24，∵2021÷2＝1010…1，∴点B2021的横坐标为：1010×12+3+5＝12128．故答案为：12128．三．解答题（19题每小题10分，20、21题每题各12分，共34分）19．（10分）在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的三个顶点都在格点上，△ABC关于y轴对称图形为△A1B1C1．（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）（1）写出A1，B1，C1的坐标，并画出△A1B1C1的图形；（2）求△A1B1C1的面积．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；A1，B1，C1的坐标分别为（4，1），（2，﹣1），（1，3）；（2）△A1B1C1的面积为：3×4﹣×1×4﹣×2×2﹣×2×3＝12﹣2﹣2﹣3＝5．20．（12分）如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝80°．（1）求∠BAC的度数；（2）AE平分∠BAC交BC于E，AD⊥BC于D，求∠EAD的度数．解：（1）∵∠B+∠BAC+∠C＝180°，∠B＝40°，∠C＝80°，∴∠BAC＝180°﹣40°﹣80°＝60°；（2）∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵∠DAC＝180°﹣∠ADC﹣∠C，∠C＝80°，∴∠DAC＝180°﹣90°﹣80°＝10°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE＝∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE＝30°，∵∠EAD＝∠CAE﹣∠DAC，∴∠EAD＝20°．21．（12分）如图所示∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，点E，F在BC上且BE＝CF．（1）求证：AF＝DE；（2）若PO平分∠EPF，则PO与线段BC有什么关系？为什么？【解答】（1）证明：∵BE＝CFBC＝CB，∴BF＝CE，在Rt△ABF与Rt△DCE中，∵∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL），∴AF＝DE；（2）解：PO垂直平分BC，∵Rt△ABF≌Rt△DCE，∴∠E＝∠F，∴△PEF为等腰三角形，又∵PO平分∠EPF，∴PO⊥BC（三线合一），EO＝FO（三线合一），又∵EB＝FC，∴BO＝CO，∴PO垂直平分BC．四．解答题（每小题12分，共24分）22．（12分）如图，△ABC中，D为BC上一点，∠C＝∠BAD，△ABC的角平分线BE交AD于点F．（1）求证：∠AEF＝∠AFE；（2）G为BC上一点，当FE平分∠AFG且∠C＝30°时，求∠CGF的度数．解：（1）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠ABF+∠BAD＝∠CBE+∠C，∵∠AFE＝∠ABF+∠BAD，∠AEF＝∠CBE+∠C，∴∠AEF＝∠AFE；（2）∵FE平分∠AFG，∴∠AFE＝∠GFE，∵∠AEF＝∠AFE，∴∠AEF＝∠GFE，∴FG∥AC，∵∠C＝30°，∴∠CGF＝180°﹣∠C＝150°．23．（12分）如图，已知∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，EF过点O且EF∥BC．（1）若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠BOC的度数；（2）若∠BOC＝130°，∠1：∠2＝3：2，求∠ABC、∠ACB的度数．解：（1）∵∠ABC和∠ACB的平分线BO与CO相交于点O，所以∠EBO＝∠OBC＝，∠FCO＝∠OC＝，又∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，∴∠OBC＝25°，∠OCB＝30°，∴∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝125°；（2）∵∠BOC＝130°，∴∠1+∠2＝50°，∵∠1：∠2＝3：2，∴，，∵EF∥BC，∴∠OBC＝∠1＝30°，∠OCB＝∠2＝20°，∵∠ABC和∠ACB的平分线BO与CO相交于点O，∴∠ABC＝60°，∠ACB＝40°．五.解答题（本题12分）24．（12分）如图，△ABC中，∠ABC＝30°，∠ACB＝50°，DE、FG分别为AB、AC 的垂直平分线，E、G分别为垂足．（1）直接写出∠BAC的度数；（2）求∠DAF的度数，并注明推导依据；（3）若△DAF的周长为20，求BC的长．解：（1）∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，∴∠BAC＝180°﹣30°﹣50°＝100°；（2）∵DE是线段AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴∠DAB＝∠ABC＝30°，同理可得，∠FAC＝∠ACB＝50°，∴∠DAF＝∠BAC﹣∠DAB﹣∠FAC＝100°﹣30°﹣50°＝20°；（3）∵△DAF的周长为20，∴DA+DF+FA＝20，由（2）可知，DA＝DB，FA＝FC，∴BC＝DB+DF+FC＝DA+DF+FA＝20．六．解答题（本题12分）25．（12分）如图1，点A、B分别在射线OM、ON上运动（不与点O重合），AC、BC 分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，BC延长线交OM于点G．（1）若∠MON＝60°，则∠ACG＝60°；（直接写出答案）（2）若∠MON＝n°，求出∠ACG的度数；（用含n的代数式表示）（3）如图2，若∠MON＝80°，过点C作CF∥OA交AB于点F，求∠BGO与∠ACF 数最关系．解：（1）∵∠MON＝60°，∴∠BAO+∠ABO＝120°，∵AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，∴∠CBA＝∠ABO，∠CAB＝∠BAO，∴∠CBA+∠CAB＝（∠ABO+∠BAO）＝60°，∴∠ACG＝∠CBA+∠CAB＝60°，故答案为：60°；（2）∵∠MON＝n°，∴∠BAO+∠ABO＝180°﹣n°，∵AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，∴∠CBA＝∠ABO，∠CAB＝∠BAO，∴∠CBA+∠CAB＝（∠ABO+∠BAO）＝90°﹣n°，∴∠ACG＝∠CBA+∠CAB＝90°﹣n°；（3）∵CF∥OA，∴∠ACF＝∠CAG，∴∠BGO﹣∠ACF＝∠BGO﹣∠CAG＝∠ACG＝90°﹣80°＝40°．七.解答题（本题14分）26．（14分）在△ABC中，AB＝AC，点D是射线AC上的动点，连接BD，以BD为腰作等腰△DBE，使DB＝DE，且DE在DB上方，∠CAB＝∠EDB，连接CE．（1）如图1，若∠CAB＝∠EDB＝90°，过点D作DF∥AB交BC于点F，则∠BCE＝90度；（2）如图2，若∠CAB＝∠EDB≠90°，判断∠BCE与∠CAB的大小关系？并说明理由；（3）如图3，若△ABC为等边三角形，AB＝4cm，当△BCE是直角三角形时，直接写出CE的长度．解：（1）设CB交DE于点H，∵DF∥AB，∴∠DFB＝∠DBA，∵∠ADB+∠DBA＝180°﹣∠CAB，∠DBA+∠CDE＝180°﹣∠BDE＝180°﹣∠CAB，∴∠DBA＝∠CDE＝∠DFB，而DF＝DC，DE＝DB，∴△DCE≌△DFB（SAS），∴∠CED＝∠FBD，而∠CHE＝∠DHB，∴∠BCE＝∠BDE＝90°，故答案为90；（2）设CB交DE于点H，过点D作DF∥AB，∵DF∥AB，∴∠DFB＝∠DBA，∵∠ADB+∠DBA＝180°﹣∠CAB，∠DBA+∠CDE＝180°﹣∠BDE＝180°﹣∠CAB，∴∠DBA＝∠CDE＝∠DFB，而DF＝DC，DE＝DB，∴△DCE≌△DFB（SAS），∴∠CED＝∠FBD，而∠CHE＝∠DHB，∴∠BCE＝∠BDE＝∠CAB，即∠BCE＝∠CAB；（3）当∠CEB为直角时，如图3，∵∠ABD+∠DBC＝60°，∠DBC+∠CBE＝60°，∴∠ABD＝∠CBE，∵AB＝BC，BD＝BE，∴△ABD≌△CBE（SAS），∴∠ADB＝∠CEB＝90°，即BD⊥AC，即BD是边长为4的等边三角形的高，则∠CBE＝∠ACD＝30°，∴CE＝BC＝AB＝2；当∠CBE为直角时，如图4，则∠CBD＝∠CBE﹣∠DBE＝90°﹣60°＝30°，而∠ACB＝∠CDB+∠CBD＝30°+∠CDB＝60°，故∠CBD＝∠CDB＝30°，故△CBD为腰长为4的等腰三角形，∵BE＝DE，则CE为BD的中垂线，∵∠CBD+∠BCE＝90°，∠BCE+∠CEB＝90°，∴∠CEB＝∠CBD＝30°，∴CE＝2BC＝2AB＝8，故CE的长为2或8．。