2020-2021小学奥数教程∶比例和反比例计算题
一、比例和反比例
1．工人铺一条路，用边长4分米的方砖铺需要500块，如果改用边长5分米的方砖铺，需要多少块？
【答案】解：设需要x块，
4×4×500＝5×5×x
25x＝8000
x＝320
答：如果改用边长5分米的方砖铺地，需要320块。

【解析】【分析】此题主要考查了反比例应用题，这条路的总面积是一定的，每块砖的面积与铺的块数成反比例，据此列比例解答.
2．如果10千克菜籽可以榨6.5千克菜油，那么有这种菜籽360千克，可以榨多少千克油?（用比例解）
【答案】解：设可以榨x千克油。

10：6.5=360：x
10x=6.5×360
x=2340÷10
x=234
答：可以榨油234千克。

【解析】【分析】菜籽的重量和榨油的质量的比值是不变的，二者成正比例，设出未知数，根据正比例关系列出比例，解比例求出可以榨油的重量即可。

3．表中x和y是两个成比例的量，观察表格并填完整。

X36181210
y51020
X361812109
y510151820
空位中x和y的值。

4．甲乙两地相距440千米，一辆汽车从甲地开往乙地，3时行了240千米，照这样计算，几小时可以到达乙地？（用比例解）
【答案】解：设小时可以到达乙地，
答：5.5小时可以到达乙地。

【解析】【分析】“照这样计算”的意思就是汽车的速度不变，路程与时间成正比例；设出未知数，根据速度不变列出比例，解比例求出到达乙地的速度即可。

5．小明打算12天看完一本故事书，平均每天看15页。

如果要提前2天看完，平均每天应看多少页?(用比例知识解)
【答案】解：设平均每天应看x页，则
（12-2）x=12×15
x=18
答：平均每天应看15页。

【解析】【分析】根据故事书的总页数不变可得等量关系式：实际看的天数×实际平均每天应看多少页=计划看的天数×计划平均每天看多少页，据此代入数据列方程解答即可。

6．30kg花生仁能榨出花生油12kg。

照这样计算，要榨出48t花生油,需要花生仁多少吨? 【答案】解：设需要花生仁x吨，
12：30=48：x
12x=30×48
x=1440÷12
x=120
答：需要花生仁120t.
【解析】【分析】花生油的出油率是不变的，花生仁的质量和花生油的质量成正比例，设出未知数，根据出油率不变列出比例解答即可.
7．一批零件20人去做需要15天，照这样计算，如果增加5人，几天可以做完？
【答案】解：20×15÷(20+5)
=300÷25
=12(天)
答：12天可以做完.
【解析】【分析】做这批零件的工作量是不变的，用20乘15求出工作量，然后除以现在的人数即可求出可以做完的天数.
8．圆柱的高一定，圆柱的体积和底面积成________比例；圆柱的侧面积一定，底面周长和高成________比例。

【答案】正；反
【解析】【解答】解：圆柱的体积÷底面积=高（一定），圆柱的体积和底面积成正比例；圆柱的底面周长×高=侧面积（一定），圆柱的底面周长和高成反比例。

故答案为：正；反。

【分析】根据圆柱的体积公式和侧面积公式分别判断圆柱的体积和底面积、圆柱的底面周长和高的商一定还是乘积一定，如果商一定就成正比例，如果乘积一定就成反比例。

9．圆锥的体积一定，它的底面积和高成________比例关系；圆锥的底面积一定，它的体积和高成________比例关系。

【答案】反；正
【解析】【解答】解：圆锥的底面积×高=体积×3（一定），它的底面积和高成反比例关系；
圆锥的体积÷高=底面积×3（一定），它的体积和高成正比例关系。

故答案为：反；正。

【分析】根据圆锥的体积公式判断出底面积和高的关系、体积和高的关系，如果二则的比值一定就成正比例，如果乘积一定就成反比例，否则不成比例。

10．如果X和Y成正比例，那么“？”填________，如果X和Y成反比例，那么“？”填________．
X4？
Y80100
；3.2
【解析】【解答】解：如果X和Y成正比例，那么“？”填100÷（80÷4）=5，如果X和Y成反比例，那么“？”填80×4÷100=3.2。

故答案为：5；3.2。

【分析】正比例的式子符合y=kx（其中k是定值）；反比例的式子符合y=（其中k是定值）。

据此作答即可。

11．总价÷数量=单价(一定)
________和________是两种相关联的量,________变化,________也随着变化。

而总价和数量相对应的比值一定,也就是________一定,我们说总价和数量成________比例。

【答案】总价；数量；总价；数量；单价；正
【解析】【解答】解：总价和数量是两种相关联的量，总价变化，数量也随着变化。

而总价和数量相对应的比值一定，也就是单价一定，我们说总价和数量成正比例。

故答案为：总价；数量；总价；数量；单价；正。

【分析】两种相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果两个量的比值（商）一定，这两个量就是成正比例的量。

12．做一节圆柱形烟囱，至少需要多少铁皮，是求圆柱的（）
A. 表面积
B. 侧面积
C. 体积
【答案】 B
【解析】【解答】解：做一节圆柱形通风管，至少需要多少铁皮，是求圆柱的侧面积。

故答案为：B。

【分析】通风管没有底面，只有侧面，因此是求圆柱的侧面积。

13．圆柱的底面直径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，圆柱的体积（）
A. 扩大到原来的2倍
B. 缩小到原来的
C. 不变
D. 扩大到原来的4倍
【答案】 A
【解析】【解答】圆柱的底面直径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，圆柱的体积扩
大到原来的2×2×=2倍.
故答案为：A.
【分析】根据圆柱的体积公式：V=πr2h，当圆柱的底面直径扩大到原来的2倍，则底面半径也扩大到原来的2倍，底面积扩大到原来的2×2=4倍，高缩小到原来的，圆柱的体积扩大到原来的2×2×=2倍，据此解答.
14．一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，它的体积扩大（ )倍。

A. 2
B. 4
C. 8
【答案】 C
【解析】【解答】解：一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，它的体积扩大2×2=4。

故答案为：C。

【分析】圆柱的体积=πr2h，当底面半径扩大到原来的2倍，高不变时，现在圆柱的体积=π(r×2）2h=πr2h×4=原来圆柱的体积×4。

15．圆柱的侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的高是它底面半径的（）倍。

A. 3.14
B. π
C. 6.28
D. 2π
【答案】 D
【解析】【解答】圆柱的侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的高是它底面半径的：2πr÷r=2π倍.
故答案为：D.
【分析】如果一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的高与底面周长相等，据此列式解答.。