2016届高三●江西师大附中、鹰潭一中联考试卷数学（文）师大附中 张园和 鹰潭一中 熊冬辉一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．复数2017z i =,则z 的虚部为( )A ．i -B ．iC ．1-D ．1 【答案】D【解析】201720164504()z i i i i i i ==⋅=⋅=，故其虚部为1。

2．设集合1{|216}4x A x N =∈≤≤，2{|ln(3)}B x y x x ==-，则A B 中元素的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】A【解析】1{|216}{|24}{0,1,2,3,4}4x A x N x N x =∈≤≤=∈-≤≤=，2{|ln(3)}B x y x x ==- 2{|30}{03}x x x x x =->=<>或，故{4}A B = ，元素个数为1。

3．设{}n a 为等差数列，公差d =-2，n S 为其前n 项和，若1110S S =，则=1a ( )A ．18B ．20C ．22D ．24 【答案】B【解析】由1110S S =得110a =，即1100a d +=。

由于d =-2，所以120a =。

4． 若||1a =，||b()a a b ⊥- ，则向量,a b 的夹角为( )A . 45°B . 60°C . 120°D .135° 【答案】A【解析】设,a b 的夹角为 ([0,])θθπ∈，则由()a a b ⊥- 得：2()00a a b a a b ⋅-=⇒-⋅=2||||||cos 0a a b θ⇒-⋅= ，所以2||cos ||||a a b θ==⋅ ，故45θ=。

5．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表所示,根据表中数据可得回归方程 y bxa =+D ．113.9万元 【答案】C【解析】由表中数据得： 3.5,43x y ==。

由于直线 y bx a =+过点(,)x y ，且b =10.6，解得： 5.9a = 从而线性回归方程为 10.6 5.9y x=+，于是 5.9x =当时，得111.9y =。

6. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为( )A ．8πB ．4πCD 【答案】A【解析】由三视图可知该几何体为如图所示的三棱锥P -ABC ，易知其外接圆的圆心为PC 的中点O ，半径2PCR ==248S R ππ==。

7．已知θθθθcos sin 1cos sin 1-+++＝21，则tan θ＝( )A ．34B ．43C ．43-D ．34-【答案】D【解析】因为222sin cos 2cos 2cos (sin cos )1sin cos 12222221sin cos 2sin cos 2sin 2sin (cos sin )tan 2222222θθθθθθθθθθθθθθθθθ++++===+-++, 所以tan22θ=，于是22tan42tan 31tan 2θθθ==--。

8．已知m R ∈,“函数21xy m =+-有零点”是“函数log m y x =在0+∞（，）上为减函数”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】若函数21xy m =+-有零点,则1m <01m <<.故选B9．已知实数x ，y 满足不等式组2040250x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩,是(1,3)，则实数a 的取值范围为( )A ．(－∞,－1)B ．(0,1)C ．(1,＋∞)D 【答案】C【解析】如图，作出可行域。

要使得目标函数z 得最大值时的唯一最优解是P (1,3),则只需直线:l 的斜率大于直线20x y -+=的斜率即可.所以1a >.10．已知抛物线C 的顶点在坐标原点，线段AB 的中点为)1,2(，则直线l 的方程为( )A ．32-=x yB ．52+-=x yC ．3+-=x yD ．1-=x y 【答案】A【解析】易知抛物线的方程为24y x =.设1122(,),(,),A x y B x y 则21122244y x y x ⎧=⎨=，两式相减得：((()文科数学 第3页 共8页 文科数学 第4页 共8页121212()()4()y y y y x x +-=-，所以AB 的斜率1212124422y y k x x y y -====-+，从而直线AB 的方程为12(2)y x -=-，即23y x =-.11．在半径为1的球面上有不共面的四个点A ，B ，C ，D 且AB CD x ==，BC DA y ==，CA BD z ==，则222x y z ++等于( )A ．2B ．4C ．8D ．16 【答案】C【解析】构造一个长方体，使得四面体ABCD 的六条棱分别是长方体某个面的对角线(如图).设长方体的长、宽、高分别为,,a b c ，则2222224,,a b c x a b ++==+222,y a c =+222,z b c =+故2222222()8x y z a b c ++=++=.12．若函数()f x 满足1()1(1)f x f x +=+，当x ∈[0,1]时,()f x x =.若在区间(-1,1]内,()()2g x f x mx m =--有两个零点,则实数m 的取值范围是( )A ．0<m <13B ．0<m ≤13C ．13<m <1D ．13<m ≤1【答案】B【解析】略二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知函数12log ,1()24,1x x x f x x >⎧⎪=⎨⎪+≤⎩，则1((2f f = ． 【答案】-2【解析】略14．执行下面的程序框图，若0.8p =，则输出的n = ．【【解析】略15．过双曲线22145x y -=的左焦点1F ，作圆224x y +=的切线交双曲线右支于点P ，切点为T ，1PF 的中点为M ，则||||MO MT -=_____________．【答案2 【解析】略16．若对1(0,2]x ∀∈，2[1,2]x ∃∈，使016843ln 41212212111≥-+++-x x ax x x x x x 成立，则a 的取值范围是_____________．【答案】1,8⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭【解析】略三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知()f x a b =⋅ ，其中(2cos ,)a x x =，(cos ,1)b x = ，x R ∈．(1)求()x f 的单调递增区间；(2)在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，()1f A =-，2a =，且向量(3,sin )m B = 与(2,sin )n C =共线，求边长b 和c 的值．【解析】（1）由题意知()⎪⎭⎫ ⎝⎛++=-+=-=32cos 212sin 32cos 12sin 3cos 22πx x x x x x f ． x y cos = 在[]()Z k k k ∈+πππ2,2上单调递增，∴令ππππk x k 2322≤+≤-，得632ππππ-≤≤-k x k ()x f ∴的单调递减区间()Z k k k ∈⎦⎤⎢⎣⎡--6,32ππππ（2）()132cos 21-=⎪⎭⎫ ⎝⎛++=πA A f ，132cos -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+∴πA ，又37323πππ<+<A ，,32ππ=+∴A 即3π=A ．a = ，由余弦定理得()bc c b A bc c b a 3cos 22222-+=-+=．因为向量(3,sin )m B = 与(2,sin )n C =共线，所以2sin 3sin B C =，由正弦定理得23b c =．3,12b c ∴==．18．（本小题满分12分）某市小型机动车驾照“科二”考试中共有5项考察项目，分别记作①，②，③，④，⑤.(1)某教练将所带10名学员 “科二”模拟考试成绩进行统计 (如表所示),并打算从恰有2项成 绩不合格的学员中任意抽出2人 进行补测（只测不合格的项目）， 求补测项目种类不超过3项的概 率；(2)如图，某次模拟演练中， 教练要求学员甲倒车并转向90°， 在汽车边缘不压射线AC 与射 线BD 的前提下，将汽车驶入 指定的停车位. 根据经验,学员 甲转向90°后可使车尾边缘 完全落在线段CD,且位于CD 内各处的机会相等.若CA =BD=0.3m, AB =2.4m . 汽车宽度为1.8m, 求学员甲能按教练要求完成任务的概率。

【解析】（1）根据题意，学员（1），（2），（4），（6），（9）恰有两项不合格，从中任意抽出2人，所有情为=10635. （2） 在线段CD 上取两点B '，D '，使8.1='='D D B B m ，记汽车尾部左端点为M ，则当M 位于线段B A '上时，学员甲可按教练要求完成任务，而学员甲可以使点M 等可能地出现在线段D C '上，根据几何概型，所求概率212.16.08.13.024.28.14.2==-⨯+-=''=D C B A P . 19．（本小题满分12分）如图，直三棱柱111ABC A BC -中，90ACB ∠=︒，125AC BC AA ==，D 是棱1AA 上的点,114AD DA =且.(1)证明：平面1BDC BDC ⊥平面；(2)平面1BDC 分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．【解析】(1)由题意 11,,BC CC BC AC CC AC C ⊥⊥= ,所以11BC ACC A ⊥面,又11DC ACC A ⊂面,所以1DC BC ⊥．又11A DC ADC ,易知1DC DC ⊥ D C B C C = ,所以1DC BDC ⊥面11DC BDC ⊂面,所以面1BDC BDC ⊥面．(2)设棱锥1B DACC -的体积为1V ,2AC =,则有1115=22=432V +⨯⨯⨯ ,又11110ABC A B C V -=,所以1BDC 分此棱柱的体积比为3：2．或2：320．（本小题满分12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>(2,0)A 。

(1)求椭圆C 的方程；(2)在x 轴上是否存在定点M ，使得过M 的直线l 交椭圆于B 、D 两点，且34AB AD k k =-恒成立?若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由。