2020届陕西省宁强县天津高级中学高考数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设x ∈R ，则“11x +<”是“112x -<”的 A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．《九章算术》中有如下问题：今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长1尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？意思是：今有蒲第一天长高3尺，莞第一天长高1尺，以后蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的2倍．若蒲、莞长度相等，则所需时间为（） A ．2.6天B ．2.2天C ．2.4天D ．2.8天3．已知一个几何体的三视图如图所示，图中长方形的长为2r ，宽为r ，圆半径为r ，则该几何体的体积和表面积分别为（ ）A ．343r π，2(32)r π+B ．323r π，2(32)r π+C ．343r π，2(42)r π+D ．323r π，2(42)r π+4．在正三棱柱111ABC A B C -中，侧棱长为2，底面三角形的边长为1，则1BC 与侧面1ACC A 所成角的大小为（ ）A ．30oB ．45oC ．60oD ．90o5．将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若对于任意都有，则（ ） A ．B ．C ．D ．6．已知i 为虚数单位，则复数3(1)iz i i+=-的虚部为（ ）A ．1B ．2C ．1-D ．2-7．函数()cos 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象可由函数()sin 23g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象如何变换得到（ ） A ．向左平移2π个单位长度得到 B ．向右平移2π个单位长度得到 C ．向左平移4π个单位长度得到 D ．向右平移4π个单位长度得到8．已知公差d≠0的等差数列{}n a 满足a 1＝1，且a 2、a 4－2、a 6成等比数列，若正整数m 、n 满足m －n ＝10，则a m －a n ＝（ ） A ．30B ．20C ．10D ．5或409．若函数()y f x =的大致图象如图所示，则()f x 的解析式可以是A ．()e e x xxf x -=+B ．()e e x xxf x -=-C ．()e e x x f x x -+=D ．()e e x xf x x --=10．函数()f x 是定义在R 上的奇函数，对任意两个正数()1212,,x x x x <，都有()()1212f x f x x x >，记()2250.2a f =，()1b f =，513log 3log 5c f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则,,a b c 大小关系为（ ）A ．c b a >>B ．b c a >>C ．a b c >>D ．a c b >>11．函数22x y x =-的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．12．已知全集{}U 0,1,2,3,4,=，若{}A 0,2,3=,{}B 2,3,4=，则()()U UA B ⋂=痧( )A ．∅B ．{}1 C ．{}0,2D ．{}1,4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知定义在实数集R 上的函数()f x 满足(1)0f =，且()f x 的导函数()f x '满足()10f x '+<，则不等式(ln )ln 1f x x +>的解集为____________．（结果用区间．．表示） 14．在平行四边形ABCD 中，2AD =，120BAD ∠=o ，E 为BC 的中点.若2AC DE u u u v u u u v⋅=-，则AB 的长为_____．15．若251(3)(2)x a x x --的展开式中3x 的系数为80，则a =_______. 16．设()9210012101241b x x a a x a x a x x x ⎛⎫+-=+++++ ⎪⎝⎭L ，则10120210222a a aa ++++=L _______.三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康.经过不懈的奋力拼搏，新农村建设取得巨大进步，农民年收入也逐年增加，为了更好的制定2019年关于加快提升农民年收入力争早日脱贫的工作计划，该地扶贫办随机统计了2018年50位农民的年收入并制成如下频率分布直方图：根据频率分布直方图，估计50位农民的年平均收入（单位：千元）（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）；由频率分布直方图可认为该贫困地区农民年收入服从正态分布，其中近似为年平均收入，近似为样本方差，经计算得.利用该正态分布，求：在2018年脱贫攻坚工作中，该地区约有的农民的年收入高于扶贫办制定的最低年收入标准，则最低年收入大约为多少千元？为了调研“精准扶贫，不落一人”的政策要求落实情况，扶贫办随机走访了1000位农民.若每个农民的年收入相互独立，问：这1000位农民中的年收入不少于12.14千元的人数约为多少？ 参考数据：.若，则；；.18．（12分）在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1x t y t =-⎧⎨=⎩（t 为参数），在以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线1C 与曲线2C 的极坐标方程分别为3cos ρθ=，3sin ρθ=.求直线l 的极坐标方程；设曲线1C 与曲线2C 的一个交点为点A （A 不为极点），直线l 与OA 的交点为B ，求||AB .19．（12分）如图,在四面体ABCD 中,AD ⊥平面ABC ,22AB BC AC ==,且4AD BC +=证明:平面ABD ⊥平面BCD ;求四面体ABCD 的体积的最大值.20．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin ρθ=，[0,2)θπ∈.求曲线C 的参数方程；在曲线C 上求一点D ，使它到直线33:32x t l y t ⎧=+⎪⎨=-+⎪⎩（t 为参数）的距离最长，求出点D 的直角坐标.21．（12分） [选修4—4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为cos 2sin x a ty t =⎧⎨=⎩（t 为参数，>0a ），以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos 424πρθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭.设P 是曲线C 上的一个动眯，当23a =时，求点P 到直线l 的距离的最小值；若曲线C 上所有的点都在直线l 的右下方，求实数a 的取值范围. 22．（10分）已知函数，，（常数且）.当与的图象相切时，求的值；设，若存在极值，求的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．A2．A3．B4．A5．C6．C7．C8．A9．C10．C11．A12．B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．() 0,e14．1 215．2-16．5三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（Ⅰ）,（Ⅱ）（i ）;（ii ）978.【解析】【分析】（Ⅰ）利用公式求解（Ⅱ）（i ）由正态分布的性质得出，从而得出最低年收入；（ii）根据题意恰好有个农民的年收入不少于12.14千元的事件概率是，根据的范围得出与的关系，从而得出结果。

【详解】解：（Ⅰ）（千元），（Ⅱ）由题意，（i）因为，所以时满足题意，即最低年收入大约为千元；（ii ）由得，每个农民的年收入不少于12.14千元的事件概率为，记1000个农民的年收入不少于12.14千元的人数为， 则，于是恰好有个农民的年收入不少于12.14千元的事件概率是，从而由所以当时，当时，由此可知，在所走访的1000位农民中，年收入不少于12.14千元的人数大约为978. 【点睛】本题主要考查概率与统计的相关知识，解题的关键是对平均值公式、正态曲线图象的特征、独立重复试验特征等要正确的记忆与理解。

18．（Ⅰ）sin cos 1ρθρθ+=532AB （Ⅱ）=【解析】 【分析】（Ⅰ）消参得直线的普通方程，再利用公式转化为极坐标方程即可（Ⅱ）利用极坐标的极径的几何意义分别求,A ρ B ρ，根据A B AB ρρ=- 求解.【详解】（Ⅰ）直线l 的参数方程为1x ty t =-⎧⎨=⎩（t 为参数） 消参得：10y x +-=，由cos ,sin x y ρθρθ== 代入直角坐标方程可得sin cos 1ρθρθ+=（Ⅱ）法1：由33sin ρθρθ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 得3tan θ=，所以6πθ=点A 的极坐标3(,)26A π ，又点B 在直线OA 上，所以设B 的极坐标为(,)6B πρ 由sin cos 1ρθρθ+=得31B ρ=，所以(31,)6B π，所以532A B AB ρρ=-=. 法2：曲线1C 与曲线2C 的直角坐标为2230x y x +=，2230x y x +-=由22223030x y x x y x ⎧+=⎪⎨+-=⎪⎩ 得点A 的坐标3334A ⎫⎪⎪⎝⎭所以直线OA的方程为3y x =由1x y y x +=⎧⎪⎨=⎪⎩得点B的坐标为B ⎝⎭ 所以32OA =，1OB =52AB =-或者：AB ==52AB =-【点睛】本题主要考查了直线的参数方程，极坐标方程，利用极坐标中极径求弦长，属于中档题. 19．（1）见解析； （2）12881. 【解析】 【分析】⑴由线面垂直，以及已知条件结合勾股定理逆定理进行证明 ⑵设BC x =，得到()2146V x x =-，运用导数求出最值 【详解】（1）AD ⊥Q 平面ABC ,BC Q ⊂平面ABC ,AD BC ∴⊥由2AB BC AC ==,得222AB BC AC +=,AB BC ∴⊥, 又AB AD A ∴⋂=,BC ∴⊥平面ABD ,BC Q ⊂平面BCD 则平面ABD ⊥平面BCD （2）设BC x =,则04x <<，()21114326V AB BC AD x x =⨯⨯⨯⨯=-，令()()2146f x x x =-则()24132f x x x -'=，由()0f x '=得83x =，803x ∴<<时，()0f x '>，()f x 单调递增；843x ∴<<时，()0f x '<，()f x 单调递减。