完备性 独立性
可以求出所有支路电流，或者说所有支路电流 是网孔电流的线性组合。
i1 _ +
i3
i4
ia
i6
+
ic +_ i2 b_ i5支路电流
i1 = ia i2 = ib i3 = ic i4 = ia- ic i5 = ib- ic i6 = ia- ib
网孔电流在独立回路中是闭合的，对每个相关节点均流 进一次，流出一次，自动满足KCL。以网孔电流为未知量 列方程来求解电路，只需对独立回路列写KVL方程。
本章介绍利用独立电流或独立电压作变量来建立电路 方程的分析方法，可以进一步减少联立求解方程的数目， 适合于求解稍微复杂一点的线性电阻电路，是“笔”算 求解线性电阻电路最常用的分析方法。
§3.1 网孔电流法 (mesh current method)
如用支路电流法分析电路，独立方程数为支路个数，电
路方程数较多。 电路的网孔数必定小于支路个数，应用网
网孔① －uS1＋i1R1＋i5R5＋uS4＋i4R4 = 0
网孔② 网孔③
i2R2＋ uS2－i6R6－i5R5 = 0 i6R6－uS3＋i3R3－i4R4－uS4 = 0
把支路电流方程代入KVL方程─→网孔方程
整理可得：
(R1+R4+R5) ia－R5 ib－R4 ic= uS1－uS4 －R5 ia + (R2+R5+R6) ib－R6 ic=－uS2 －R4 ia－R6 ib+ (R3+R4+R6) ic = uS3+ uS4
孔分析法可以减少电路方程数。
1. 网孔电流
设想在每个网孔内存在一假 想的电流沿着构成该网孔的各支 路循环流动，称此假想的电流为 网孔电流。
图示电路中ia、ib、ic为网孔电 流。它是一组能确定全部支路电 流的独立电流变量。
i1 _ +
i3
i4
ia
i6
+
ic +
_ i2 ib
_ i5
2. 网孔电流具有以下令人感兴趣的特点
i1 R1
R2 i2
+
ia R5
ib
R4
R6
_us2
_ us4 + ic
i3 R3
+ us3 _
Rkj ( k j ) 称为网孔k与网孔 j 的互电阻，它们是两网
孔公共电阻。当两网孔电流以相同方向流过公共电阻时取
正号，当两网孔电流以相反方向流过公共电阻时取负号。
例： R12= R21=－R5 ; R13= R31=－R4 ; R23= R32=－R6 。
规则：
R11 R12
R21
R22
Rn1
Rn2
R1n i1 us11
R2n
i2
us
22
Rnn
in
usnn
其中: （1） Rij : i =j 时，（对角线元素）自电阻，即i 网孔 内所有电阻之和；
（2） Rij : i≠j 时，（非对角线元素）互电阻，即i网 孔与j 网孔共有电阻之和；（两网孔电流方向一致时 取“+”，方向不一致时取“-”）
第3章 网孔分析法和节点分析法
重点
★★★
熟练掌握电路方程的列写方法和计算 网孔分析法 节点分析法
引言
第一章介绍的2b法，支路电流法和支路电压法可以 解决任何线性电阻电路的分析问题。缺点是需要联立求 解的方程数目太多，给“笔”算求解带来困难。
在第二章讨论了利用网络等效进行电阻电路分析，不 用求解联立方程，就可以求得电路中的某些电压电流。
（3） uskk，k 网孔内所有电压源之代数和，电压升取 “+”，电压降取“-” ；
例. 已知R1=5 ; R2=10 ; R3=20 ，求各支路电流。
（1）给网孔电流选取 参考方向（刚开始都 用顺时针或逆时针， 标出方向）
(2) 求矩阵元 R11＝R1＋R3＝25
R12＝R21＝-20
不含受控源的线性网络 Rjk=Rkj ,系数矩阵为对称矩阵。
+ R11 R12 R13 ia uS11 u_s1 R21 R22 R23 ib uS22 R31 R32 R33 ic uS33
i1 R1
R2 i2
+
ia R5
ib
R4
R6
_us2
_ us4 + ic
+ u_s1
ia R5 R4
ib R6
+ _us2
R33= R3+ R4+ R6 。
_ us4 + ic
i3 R3
+ us3 _
+ R11 R12 R13 ia uS11 u_s1 R21 R22 R23 ib uS22 R31 R32 R33 ic uS33
i3 R3
+ us3 _
uSkk为K网孔中全部电压源电压升的代数和。网孔电流从 电压源正端流出取正号；反之则取负号。
例如: uS11= uS1 －uS4 , uS22 =－uS2 , uS33 = uS4 + uS3 。
网孔方程的矩阵系数定义后，只需用观察法根据电路的连 接形式直接列写方程。一般情况方程的矩阵形式只适用于电 路中只含有独立电压源和线性电阻的平面电路。
R22＝R2＋R3＝30
US11＝20V
US22＝-10V
i1 R1
+
20V
_
ia R3
R2 i2
+
ib
10V
_
(3) 列方程
25 20
20 30
3. 列写网孔方程
选取网孔电流参考方向
支路电流方程：
i1 = ia i2 = ib i3 = ic i4 = ia- ic i5 = ia- ib i6 = ic- ib
列写KVL方程：
i1 R1
R2 i2
+ u_s1
i5 ia R5
ib
R4
R6
+ _us2
i4
_ us4 + ic
i6
i3 R3
+ us3 _
将网孔方程写成一般形式： +
R11 ia + R12 ib +R13 ic= uS11 u_s1 R21 ia + R22 ib +R23 ic= uS22
R31 ia + R32 ib +R33 ic= uS33
i1 R1
R2 i2
+
ia R5
ib
R4
R6
_us2
_ us4 + ic
i3 R3
+ us3 _
网孔方程的 矩阵形式：
R11 R12 R13 ia uS11 R21 R22 R23 ib uS 22 R31 R32 R33 ic uS 33
其中：
RKK称为网孔K的自电阻，它们分别是各网孔内全部
电阻的总和，恒为正号。
i1 R1
R2 i2
例如
R11= R1+ R4+ R5 , R22= R2 + R5+ R6 ,