湖南省中考数学优秀毕业生选拔试题（含答案）时量：100分钟 满分：120分题号 一 二 三总分 得分 评卷人 复评人亲爱的同学：你好！今天是展示你的才能的时候了，请你仔细审题，认真答题，发挥自己的正常水平，轻松一点，相信自己的实力。
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共计30分．每小题只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号填在下面相应的方框内）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选 项1．下列运算正确的是（ ）．A ．22a a a ⋅=B ．333()ab a b =C ．538()a a = D ．623a a a ÷= 2．已知2017632-===z y x ，则2017+++z y x 是（ ）.A 、正数B 、零C 、负数D 、无法确定3．如图，在△ABC 中，AB=AC ，M ，N 分别是AB ，AC 的中点，D ，E 为BC 上的点，连结DN ，EM ．若AB=13cm ，BC=10cm ，DE=5cm ，则图中阴影部分面积为（ ）cm 2A ． 25 B. 35 C. 30 D. 42DEMA BCN（第3题）（第4题）4．如图，在平面直角坐标系中，直线y=22 33 x-与矩形ABCO的边OC、BC分别交于点E、F，已知OA=3，OC=4，则△CEF的面积是（）A．3 B．12 C．6 D．435．对于数据：1，7，5，5，3，4，3.下列说法中错误的是（）A.这组数据的平均数是4B.这组数据的众数是5和3C.这组数据的中位数是4D.这组数据的方差是226．已知关于x的一元二次方程x2+ax+b =0有一个非零根b，则a+b的值为（） A．1 B．－1 C．0 D．一27．如图，边长为3的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30︒到正方形AB C D'''，图中阴影部分的面积为（）A．336+B．33C．31-D．339-8．下列图形中阴影部分的面积相等的是（）A．②③ B．③④ C．①② D．①④9．已知mx=5，ny=5，则yx325+等于( )A、n3m2+ B、22nm+ C、mn6 D、32nm10．当时，23=--+bxxa成立，则22a b-=( )A、0B、1C、35.25D、35.75二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）11．日本在侵华战争中，杀害中国军民3500万人，3500万人用科学计数法表示为人。
CDB'DC'12．分解因式：=+-x x x 232 。
13．七巧板被西方人称为“东方魔板”．下面的两幅图是由同一副七巧板拼成的．已知七巧板拼成的正方形（如图a ）的边长为4，则“一帆风顺”（如图b ）阴影部分的面积为_______．图a 图b（第13题） （第17题）14.一顶简易的圆锥形帐蓬,帐篷收起来时伞面的长度有4米,撑开后帐篷高3米,则帐篷撑好后的底面直径是 米。
15．已知12x x ，为方程2420x x ++=的两实根，则514231++x x ＝ 。
16．一次函数y kx b =+，当31x -≤≤时，对应的y 值为19y ≤≤，则k+b=________. 17．用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当铁钉未进入木块部分长度足够时，每次钉入木块的铁钉长度是前一次的31，已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后，铁钉进入木块的长度是a cm ，若铁钉总长度为9cm ，则a 的取值范围是 ． 18．一列数按如下的规律排列：1213214321,,,,,,,,,1121231234，则从左边第一数开始数，43为第______个数. 三、解答题（19-25每题8分，26题10分，共66分） 19．计算：927)31()3(2-++--πtan30°.20．先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛--+2122x x ÷24--x x，其中42-=x .21．某学校开展了以“人生观、价值观”为主题的班会活动，活动结束后，九年级某班一小组提出了5个主要观点并在本班50名学生中进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点），并制成了如下扇形统计图．（1）该班学生选择“互助”观点的有 人，在扇形统计图中，“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是 度； （2）如果这个小组在这5个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查，求恰好选到“互助”和“平等”观点的概率．（用树状图或列表法分析解答）22．如图，在ABC △中，点D 在线段BC 上，60=∠BAD ，30CAD ∠=︒，4=AD ，2BD DC =，求AC 的长．E 图2图1ABDDCBA23．如图，已知⊙O 的直径AB 与弦CD 互相垂直，垂足为点E . ⊙O 的切线BF 与弦AD 的延长线相交于点F ，且AF=5，cos ∠BCD=43. （1）求⊙O 的半径； （2）求弦CD 的长.24. 已知关于x 的方程018)13(3)1(22=+---x m x m 有两个正整数根（m 是整数）。
△ABC 三边a ，b ，c,(a ≠b) 满足5=c ，0622=-+a m a m ，0622=-+b m b m 。
求：⑴ m 的值；⑵ △ABC 的面积。
25．阅读下面材料：在小组活动中，小明探究了下面问题：菱形纸片ABCD 的边长为5，折叠菱形纸片，将B 、D两点重合在对角线BD 上的同一点处，折痕分别为EF 、GH ．当重合点在对角线BD 上移动时，六边形AEFCHG 的周长的变化情况是怎样的？ 小明发现：若∠ABC=60°，①如图1，当重合点在菱形的对称中心O 处时，六边形AEFCH G 的周长为_________； ②如图2，当重合点在对角线BD 上移动时，六边形AEFCHG 的周长______（填“改变”或“不变”）.请帮助小明解决下面问题：如果菱形纸片ABCD 边长仍为5，改变∠ABC 的大小，折痕EF 的长为m ． （1）如图3，若∠ABC=120°，则六边形AEFCHG 的周长为_________；（2）如图4，若∠ABC 的大小为β，则六边形AEFCHG 的周长可表示为________．26．如图已知二次函数图象的顶点为原点， 直线421+=x y 的图象与该二次函数的图象交于A 点(8,8)，直线与x 轴的交点为C ，与y 轴的交点为B ． （1）求这个二次函数的解析式与B 点坐标；（2）P 为线段AB 上的一个动点（点P 与A B ，不重合），过P 作x 轴的垂线与这个二次函数的图象交于D 点，与x 轴交于点E ．设线段PD 的长为h ，点P 的横坐标为t ，求h 与t 之间的函数关系式，并求出h 的最大值 ；（3）在（2）的条件下，在线段AB 上是否存在点P ，使得以点P 、D 、B 为顶点的三角形与BOC △相似？若存在，请求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．yxABCDPOE yxAB CPO考试数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共计30分） 二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）11、7105.3⨯. 12、()21-x x . 13、1． 14、7215、－43 16、9或1 17、4271381<≤a 18、19 三、解答题（19-25每题8分，26题10分，共66分） 19．927)31()3(2-++--πtan30°=1+9+33-933⨯......4分（每写对1项给1分） =10+33 - 33......6分=10 ......8分 20．⎪⎭⎫ ⎝⎛--+2122x x ÷24--x x=2162--x x ÷24--x x ......2分=⨯--+2)4)(4(x x x xx --42......4分=-x-4 ......6分 当42-=x 时，原式=2- ......8分21.（（1）6，36 ......4分（对一个给2分） （2）101（用树状图或列表法分析解答略）......8分 22．过点C 作CE ∥AB 交AD 的延长线于点E. ∴CDBDED AD =, ......2分又 4=AD ，2BD DC =，∴AD=2DE ，∴AE=6.......4分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 BBCADBDADD∵60=∠BAD ，∴ ∠AEC=600，又30CAD ∠=︒， ∴ ∠ACE=900, ......6分 ∴321==AE CE ，∴333622=-=AC ......8分 23．(1) 如图，∠BCD=∠BAD 在Rt △ABF 中，AF AB =cos ∠BAF=cos ∠BCD =43,......2分 ∴AO=21AB=23......4分(2)l 连结BD ， 在Rt △ABD 中，AD=ABcos ∠BAD=49433=⨯.......5分 在Rt △ABF 中，73422=-=BF ，47sin =∠BAF .......6分 ED=ADsin ∠EAD=16794749=⨯, CD=879.......8分 24. (1) 设018)13(3)1(22=+---x m x m 的两根为1x ，2x . 则=21x x1182-m 为整数，∴m=2 ......4分 （或：将原方程化为[][]06)1(3)1(=-+⨯--x m x m ，则131-=m x ，162+=m x ，∴m=2 ）(2) 若a ≠b ，a,b 是方程0232=+-x x 两根，2225c b a ==+,S ＝1 ......6分若a=b=2,S=455......8分 25. ① 15 ，②不变；（1）3510+；(2) 2sin 1010β+.（每空2分）26. （10分）（1）281x y =.......2分 由于直线421+=x y 与y 轴交于点B ，所以B （0，4）........3分 (2) 421818142122++-=-+=t t t t h =()292812+--t h 最大值为4.5 (6)分(3)过点B 作x 轴的平行线，△P 1D 1B ∽△BOC ，此时D 1的坐标为（)4,24，P 1（422,24+）.......8分若过点B 作AB 的垂线交抛物线于点D 2，作D 2P 2∥y 轴，则△P 2D 2B ∽△BCO ， BP 2=2221⎪⎭⎫⎝⎛+t t ，由于222P D BC BP OB =，即42181844542222++-+=t t t，解得：t 1=648+-，t 2=648--，∵t ＞0，∴t=648--，此时P 2（648+-，26）。