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学员教师班主任
家庭作业
1．若a、b、c为△ABC的三边之长，化简：
8．如图所示，在△ABC中，D、E分别是AB边和AC边的中点。求证：
A
课后作业
1.在△ABC中，∠A=75°，AC、AB边上的高BE、CF所在直线交于H，
（1）若△ABC是锐角三角形，求∠BHC；
（2）若△ABC是直角三角形，求此两条高的夹角 ；
（3）若△ABC是钝角三角形，求此两条高所在直线的夹角.
5．在不等边三角形中，如果有一条边长等于另外两条边长的平均值，那么最大边上的高与最小边上的高的比值k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，D为垂足，CE平分∠BCA交AB于E，交AD于F。求证：∠AEF=∠AFE。
7．已知△ABC中D是AB边的中点，BC=10cm，AC=7cm,求△BCD与△ACD的周长差是多少？
然后在根据条件： 只有当着三个条件全部满足时，才能判断为一元二次方程.
2．一元二次方程的一般式
一元二次方程的一般形式为 .其中： 叫做二次项， 为二次项系数； 叫做一次项，
是一次项系数； 叫做常数项.【任何一个一元二次方程都可以化为一般形式】
例2、把下列一元二次方程化为一般式，并写出方程中的各项与各项系数.
4．三角形的中位线：是指三角形中两边中点的连线。
【典型例题】
1．如图1，△ABC的三条高AD、BE、CF相交于点H，△BCH的三条高是_______、_______、_______，这三条高所在直线相交于点________.
2．如图2，△ABC中，AD、AE分别是高和角平分线，若∠B=35°，∠C=65°，
二、知识精讲
1.一元二次方程的概念
只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.
理解（三要素）：①整式方程；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2.
例1、判断下列哪些方程是一元二次方程
（1） （2） （3）
（4） （5）
【注意】：判断一个方程是否为一元二次方程，要先对方程进行整理，
1．三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点
之间的线段叫做三角形的角平分线。（三角形三条角平分线交于一点）
2．三角形的中线：在三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。（三角形的三条中线交于一点）
3．三角形的高：从三角形一个顶点向它的对边作垂线，顶点与垂足间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。（三角形的三条高交于一点）
2．三角形的角平分线是（ ）
A．直线 B．射线 C．线段 D．射线或线段
3．下面说法错误的是（ ）
A．三角形的三条角平分线交于一点 B．三角形的三条中线交于一点
C．三角形的三条高交于一点 D．三角形的三条高所在的直线交于一点
4．能将一个三角形分成面积相等的两个三角形的一条线段是（ ）
A．中线 B．角平分线 C．高线 D．三角形的角平分线
5.如图，已知△ABC中，AD是高，DE∥AB，求∠B+∠1的度数。
一元二次方程概念
一、学前思考
问题：有一块矩形铁皮，长100cm,宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm ,那么铁皮各角应切去多大的正方形？
6.如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,△ADC的周长比△ABD的周长多5cm,AB与AC的和为11cm,求AC的长.
7.如图,△ABC中,∠B=34°,∠ACB=104°,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线,求∠DAE的度数.
8.在△ABC中，若DE是AB边上的中线，且DE=2.5，△ABC与△BED的周长差是8，求BC和BD的长。
2.若DE是AB上的中线，且DE=2.5，△ABC与△BED的周长差是8，求BC和BD的长。
3.如图，已知：△ABC中，∠ABC=∠ACB，BD⊥AC，垂足D,求证：∠A=2∠DBC.
4 如图所示,在△ABC中,已知∠B>∠C,AH为BC边上的高,AD为∠BAC的平分线,则∠HAD与
∠B,∠C的数量之间有何关系.
5．特殊根的一元二次方程的系数和常数项的特征
三、巩固练习
1、将方程 化为一元二次方程的一般式是______________________________.
2、 是关于 的一元二次方程，则应满足条件___________________.
3、当 为何值时，方程 是关于 的一元二次方程？
1、已知 是方程 的根，化简
则∠CAD=___°；∠EAD=______°.
3．如图3所示，∠A=60°，CE、BF是△ABC的两条高，则∠CHB=_________。
4.如图，已知△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，且∠B=3∠BAD，求∠ADC的度数。
5．如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AB、DF∥AC，EF交AD于点O，试问：DO是不是△DEF的角平分线？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由。
思考：判断3、-4、-2是不是一元二次方程 的根？
4、对于一元二次方程的根，可以根据根的意义，判断未知数的一个值是不是这个方程的根.
例4、在下列方程中，哪些方程有一个根为0？哪些方程有一个根为1？哪些方程有一个根为-1？
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
思考：当一元二次方程 满足什么条件时，它有一个根为0、-1或1?
（1） （2）
（3） （4） 是已知数）
想一想：方程 是不是一元二次方程？
3、二次项系数含字母的一元二次方程
二次项系数含字母的方程是否是一元二次方程，需要对二次项系二次项系数不为0.
如： ，当 时是一元二次方程，当 时，是一元一次方程.
例3、当 为何值时，关于 的方程 是一元二次方程?
9．已知，如图，在∠A=90°的△ABC中，在BC边上截取BD=AB，截取CE=AC，
求证：∠CAD= ∠B，∠BAE= ∠C。
10 如图所示,已知：△ABC中，AB=AC，BD是中线，求证：3AB>2BD.
【拓展训练】
1．三角形的三条中线的交点在此三角形的（ ）
A．内部 B．外部 C．一边上 D．以上情况都有可能