解六： 由自由落体运动的速度图线 ，
1s
B
梯形面积等于最后 1s内的位移，
ab=g(t-1) cd=gt 来自c= 1sv/ms -1
d
25=1/2 ×[gt+g(t-1)×] 1
a
∴ t=3s h=1/2×gt2=45m 0
b c t/s
t -1 t
例2、一铁链其上端悬挂于某一点，将悬点放开让铁链 自由下落，不计空气阻力，已知铁链通过悬点下 3.2m的 一点所经历的时间为 0.5s，试求铁链的长度 L. (g取
vt= v0 - gt =20-10 ×5= -30m/s
负号表示方向向下
B
v0 A A1
C vt
例4：气球以10m/s的速度竖直上升，到离地 120米高处 掉下一物，求物体落地的速度及运动的时间。
解一：画出运动示意图如图示： C为上升的最高点
B到C，竖直上抛运动： h 1=v02/2g=5m t 1= v0 /g=1s
A. 1s B. 2s C. 3s D. (2 ? 7 )s
解：画出运动示意图，
由竖直上抛运动规律 h=v0t-1/2 gt2 15=20t-5t 2 ∴t1=1s 或 t2=3s
-15=20t-5t 2 ? t 3 ? (2 ? 7 )s
B 15m v0
A
15m
C
例6、一个从地面上竖直上抛的物体，它两次经过最高
竖直上抛运动的分析方法
v=0
vt vt
v0 v0
分段研究
上 升
设 v ? v 0 ? gt 1 ? 0
向
上 为 正
H
?
v0t ?
1 2
gt
2 1
下设 向
vt ? g t2
降下 为 正
h?
1 2
g
t
2 2
v0 v
t/2
t
-v0
对称性
时间对称 速度对称
全程研究
设
v t ? v 0 ? gt
向 上 为
h
h CB =
1/2
×g
t
2 2
=1/8
×g
T
2 B
AA v0
解得 t=3s, h=45m
解二：A→B 由竖直下抛运动规律
hAB = vA× 1 +1/2× g×12 = 25
∴ vA= 20m/s O到A 由自由落体运动规律得
h-25
=
v
2 A
/
2g=20m
∴h=45m
h （t-1）s
ts A
25m 1s
B
解三：O →A 自由落体运动 vA =g（t –1）
点C点下方一个比较低的 A点的时间间隔为TA，两次经
过最高点下方一个比较高的 B点的时间间隔为 TB ，试
求AB之间的距离。
解： 画出运动示意图如图示：
C
由竖直上抛运动的对称性
BB
C →A 自由落体运动 t1 = TA / 2
h CA =
1/2
×g
t
2 1
=1/8
×g
TA2
C →B自由落体运动 t2 = TB / 2
O →B 自由落体运动 vB =gt
h= 1/2×gt2
A →B 竖直下抛运动 vB2- vA2 =2g×25 O
g2 t2- g2 (t –1)2 =2g×25
解出 t=3s, h=45m
解四： A →B 平均速度为
（vA+vB）/ 2 =25
A →B 竖直下抛运动 ∴vB =30m/s O →B 自由落体运动 ∴ h= vB2/2g=45 m
10m/s 2 ) 解：画出运动示意图如图示：由自由落体运动的规律
A点通过 C 点的时间为 t 1
H=
1/2×gt
2 1
B点通过 C 点的时间为 t 2
H-L=
1/2×gt
2 2
t1- t2=0.5s
解得 t1 =0.8s L=2.75m
A
L
H=3.2m
B
C
竖直下抛运动
把物体以一定的初速度向下竖直抛出，仅在 重力的作用下物体所做的运动叫做竖直下抛 运动
竖直上抛运动
例1、一个物体从高度 h处自由下落,测得物体落地前最 后 1秒内下落了25米,求：物体下落的高度 h. (g取10m/s2)
解一：画出运动示意图，设落地总时间为 t, 则依题意，
由自由落体运动规律得
O到B h= 1/2×gt2
(1)
O
O到A h-25 = 1/2× g(t-1)2 (2)
C 到A，自由落体运动
h1
+h=
1/2×g
t
2 2
t2 ?
2(h 1 ? h) ? g
2 ? 125 ? 5s 10
t= t 1+ t2= 6s
vt=gt2 = 50m/s
C
v0 h1
B
h= 120m
A
解二： B→C→A 整个过程， 由竖直上抛运动规律：
h= vA t -1/2 gt 2 vt= v0 - gt
性质： a=g匀加速直线运动
运动规律
v t ? v 0 ? gt
s
?
vo t
?
1 2
gt 2
竖直上抛运动
把物体以一定的初速度竖直向上 抛出，仅在重力作用下物体所做的 运动叫做竖直上抛运动
条件：①具有竖直向上的初速度 ②只受重力作用
竖直上抛运动的运动分析
上升阶段
性质： a=g匀变速直线运动
下降阶段
vB -vA =g×1
h （t-1）s
ts A
25m 1s
B
解五： 自由落体运动第一秒下落的位移为
hⅠ=1/2 g × 1= 5m
O
由自由落体运动的比例关系
hⅠ﹕hⅡ﹕h Ⅲ﹕… = 1 ﹕ 3﹕ 5﹕ …
（t-1）s
h
=5 ﹕ 15﹕ 25﹕ …
tA
∴ t=3s h=5+15+25=45m
25m
即 -120 = 10 t -1/2 gt 2
vt= 10 - gt
解得 t = 6s
vt = - 50 m/s
C
v0 h1
B
h= 120m
A
例5. 某人在高层楼房的阳台外侧以 20m/s 的
速度竖直上抛一个石块，石块运动到离抛
出点15米处所经历的时间是：（不计阻力
，g取10m/s2 ) (
A C D)
B → C 自由落体运动 t2 =3 s
SBC= 1/2 gt2 2 = 45m
SAC= SBC- hm = 20-45 = - 25 m
C
负号表示5秒末物体的位置 C在A点下方25 m vt
vt= gt2 =30m/s 方向向下
解二： 画出运动示意图如图示： A → B →C 全过程综合考虑， S= v0 t - 1/2 gt 2 =20×5 - 1/2 ×10 ×25 = -25m 负号表示 5秒末物体的位置 C 在A点下方25m
?
v0t ?
1 2
gt
2
正
注意各矢量（ s,v,g) 的方向
例3、在楼房的阳台外以初速度 20m/s竖直上抛一物 体，求抛出5秒末物体的位移和速度。
B 解一： 画出运动示意图如图示：
A →B 匀减速运动，
上升时间 t上=v0／g = 2s 上升的最大高度 hm= v02／2g =20 m
v0 A A1