2017贵州中考题 二次函数
1、（2017六盘水）已知二次函数2y ax bx c 的图象如图所示，则( )
A 、0,0b c
B 、0,0b c
C 、0,0b c
D 、0,0b c
2、（2017安顺）二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象，如图，给出下列四个结论：①240ac b -<；②320b c +<；③42a c b +<；④()()1m am b b a m ++<≠-，其中结论正确的个数是 （ ）
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4 3、（2017黔东南）如图，抛物线y=ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴为直线x=﹣1，给出下列结论：①b 2=4ac ；②abc ＞0；③a ＞c ；④4a ﹣2b +c ＞0，其中正确的个数有（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
4、（2017黔南）二次函数的图象如图所示，以下结论：①abc ＞0；②4ac ＜b 2；③2a +b ＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x ＜时，y 随x 的增大而减小；⑥a +b +c ＞0正确的有（ ）
A 、3个
B 、4个
C 、5个
D 、6个
2y ax bx c =++1212
5、（2017贵阳）已知二次函数y=ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，以下四个结论：①a ＞0；②c ＞0；③b 2﹣4ac ＞0；④﹣＜0，正确的是（ ）
A 、①②
B 、②④
C 、①③
D 、③④
6、（2017遵义）如图，抛物线2y ax bx c =++经过点(1,0)-，对称轴l 如图所示.则下列结论：①0abc >；②0a b c -+=；③20a c +<；④0a b +<，其中所有正确的结论是（ ）
A 、①③
B 、②③
C 、②④
D 、②③④
7、(2017安顺）如图，直线3y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点B 、点C ，经过,B C 两点的抛物线2y x bx c =++与x 轴的另一个交点为A ，顶点为P .
甲 乙 丙
（1）求抛物线的解析式；
（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M ，使以,,C P M 为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）当03x <<时，在抛物线上求一点E ，使CBE ∆的面积有最大值.(图乙、丙供画图探究)
8、（2017毕节）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于)0,1(-A ，)0,4(B ，)4,0(-C 三点，点P 是直线BC 下方抛物线上一动点.
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）是否存在点P ，使POC ∆是以OC 为底边的等腰三角形？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由；
（3）动点P 运动到什么位置时，PBC ∆面积最大.求出此时P 点坐标和PBC ∆的最大面积.
9、（2017铜仁）如图，抛物线经过点A （﹣1，0），B （0，﹣2），并与x 轴交于点C ，点M 是抛物线对称轴l 上任意一点（点M ，B ，C 三点不在同一直线上）．
（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；
（2）在抛物线上找出两点P 1，P 2，使得△MP 1P 2与△MCB 全等，并求出点P 1，P 2的坐标；
（3）在对称轴上是否存在点Q ，使得∠BQC 为直角，若存在，作出点Q （用尺规作图，保留作图痕迹），并求出点Q 的坐标．
2y x bx c =+
+
10、（2017黔南）如图，已知直角坐标系中，A、B、D三点的坐标分别为A（8，0），B（0，4），D（﹣1，0），点C与点B关于x轴对称，连接AB、AC．
（1）求过A、B、D三点的抛物线的解析式；
（2）有一动点E从原点O出发，以每秒2个单位的速度向右运动，过点E作x 轴的垂线，交抛物线于点P，交线段CA于点M，连接PA、PB，设点E运动的时间为t（0＜t＜4）秒，求四边形PBCA的面积S与t的函数关系式，并求出四边形PBCA的最大面积；
（3）抛物线的对称轴上是否存在一点H，使得△ABH是直角三角形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．
11、（2017贵阳）我们知道，经过原点的抛物线可以用y=ax2+bx（a≠0）表示，对于这样的抛物线：
（1）当抛物线经过点（﹣2，0）和（﹣1，3）时，求抛物线的表达式；
（2）当抛物线的顶点在直线y=﹣2x上时，求b的值；
（3）如图，现有一组这样的抛物线，它们的顶点A1、A2、…，A n在直线y=﹣2x 上，横坐标依次为﹣1，﹣2，﹣3，…，﹣n（n为正整数，且n≤12），分别过每个顶点作x轴的垂线，垂足记为B1、B2，…，B n，以线段A n B n为边向左作正方形A n B n C n D n，如果这组抛物线中的某一条经过点D n，求此时满足条件的正方形A n B n C n D n的边长．
12、（2017黔东南）如图，⊙M的圆心M（﹣1，2），⊙M经过坐标原点O，与y轴交于点A，经过点A的一条直线l解析式为：y=﹣x+4与x轴交于点B，以M为顶点的抛物线经过x轴上点D（2，0）和点C（﹣4，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求证：直线l是⊙M的切线；
（3）点P为抛物线上一动点，且PE与直线l垂直，垂足为E，PF∥y轴，交直线l于点F，是否存在这样的点P，使△PEF的面积最小？若存在，请求出此时点P的坐标及△PEF面积的最小值；若不存在，请说明理由．
13、（2017遵义）如图，抛物线2y ax bx a b =+--（0a <，a 、b 为常数）与x 轴交于A 、C 两点，与y 轴交于B 点.直线AB 的函数关系式为81693
y x =+.
（1）求该抛物线的函数关系式与C 点坐标；
（2）已知点(,0)M m 是线段OA 上的一个动点，过点M 作x 轴的垂线l 分别与直线AB 和抛物线交于D 、E 两点.当m 为何值时，BDE ∆恰好是以DE 为底边的等腰三角形？
（3）在（2）问条件下，当BDE ∆恰好是以DE 为底边等腰三角形时，动点M 相应位置记为点'M ，将'OM 绕原点O 顺时针旋转得到ON （旋转角在0︒到90︒之间）.
i.探究：线段OB 上是否存在定点P （P 不与O 、B 重合），无论ON 如何旋转，NP NB
始终保持不变.若存在，试求出P 点坐标；若不存在，请说明理由.
ii ：试求出此旋转过程中，3()4
NA NB +的最小值.。