一、判断题 10’
1. 可逆矩阵A 总可以只经若干次初等行变换化为单位矩阵E 。
（ ）
2. 若A 可逆，则对矩阵)(E A 施行若干次初等行变换和初等列变换，当A 变为E 时，相应地E 变为1
-A ，故求得A 的逆矩阵。
（ ） 3. 对于矩阵A ，总可以只经过初等行变换把它化为标准形。
（ ） 4. 若A ，B 都是n 阶可逆矩阵，则A 总可以经过初等行变换化为B 。
（ ） 5. 设矩阵A 的秩为r ，则A 中所有1-r 阶子式必不是零。
（ ） 6. 若A ，B 均为n 阶非零方阵且O AB =, 则A 的秩n A R <)(。
（ ） 7 从矩阵n m A ⨯（1>n ）中划去一列得到矩阵B ，则)()(B R A R >。
( ) 8. 设B A ,均为n m ⨯矩阵，若)()(B R A R =，则A 与B 必有相同的标准形。
（ ） 9. 在秩为r 的矩阵A 中，有可能存在值为零的r 阶子式。
（ ） 10.设A 为n m ⨯矩阵，若AY AX =，且n A R =)(，则Y X =。
（ ）
二、
单项选择题30’
1. 设A ⎪
⎪⎭⎫
⎝⎛=333231
232221
131211
a a a a a a a a a ，B =⎪⎪⎪⎭⎫
⎝⎛---=323332
31
12131221222322
11222a a a a a a a a
a a a a , 1P ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=100001010,2P ⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=100210001,
则B =（ ）
(A) A P P 21 (B) 1211--AP P (C) 21P AP (D) 1
112--AP P 。
2. 若矩阵,,A B C 满足=A BC ，则（ ）.
(A)()()R R =A B (B) ()()R R =A C (C)()()R R ≤A B (D)()max{(),()}R R R ≥A B C
3. 设A 为3阶方阵，将A 的第1列与第2列交换得矩阵B ，再把B 的第2列加到第3列得矩阵C ，则满足C AQ =的可逆矩阵Q 为（ ）
(A) ⎪⎪⎪⎭⎫
⎝⎛101001010 (B) ⎪⎪⎪⎭⎫
⎝⎛100101010 (C) ⎪⎪⎪⎭⎫
⎝⎛110001010 (D) ⎪⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛100001110
4. 下列矩阵中不是初等矩阵的矩阵是（ ）
(A) ⎪⎪⎪
⎭⎫ ⎝⎛-10001001π (B)
⎪⎪⎪
⎭⎫
⎝⎛110100001 (C) ⎪⎪⎪
⎭
⎫
⎝⎛010100001 (D) ⎪⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-100010001。
5. 已知⎪⎪⎪
⎭
⎫
⎝⎛=96342321t Q ，P 为三阶非零矩阵，且满足O PQ =，则（ ）
(A) 6=t 时，1)(=P R (B) 6=t 时，2)(=P R (C) 6≠t 时，1)(=P R (D) 6≠t 时，2)(=P R 。
6设A 为n m ⨯矩阵，B 为m n ⨯矩阵，则线性方程组0)(=x AB （ ）
(A) 当m n >时仅有零解 (B) 当m n >时必有非零解
(C) 当n m >时仅有零解 (D) 当n m >时必有非零解
7.. 设A 为n m ⨯矩阵，它的秩为r A R =)(，则非齐次线性方程组b Ax = （ ） (A) m r =时必有解 (B) n r =时有唯一解 (C) n m =时有唯一解 (D) n r <时有无穷多解
8 设A 为n m ⨯矩阵，0=Ax 是非齐次线性方程组b Ax =所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是 （ ）
(A) 若0=Ax 只有零解，则b Ax =有唯一解 (B) 若0=Ax 有非零解，则b Ax =有无穷多解 (C) 若b Ax =有无穷多解，则0=Ax 只有零解 (D) 若b Ax =有无穷多解，则0=Ax 有非零解
9.已知线性方程组⎪⎩⎪
⎨⎧=++=++=++10
3236224321
321321x x x x x x x x ax 有无穷多解，则=a （ ）
（A ）1 (B) 2 (C) －1 (D) －2
10．若非齐次线性方程组=Ax b 中方程个数少于未知数个数，那么( ).
(A) =Ax b 必有无穷多解； (B) 0=Ax 必有非零解； (C) 0=Ax 仅有零解； (D) 0=Ax 一定无解.
三、填空题10’
1、设⎪⎪⎪
⎭
⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛211111111321x x x a a a 有无穷多解，则=a ；
2、 已知方程组⎪⎪⎪
⎭
⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+0312123212
1321x x x a a 无解，则=a ；
3、、已知矩阵 ⎪⎪⎪⎪
⎪⎭
⎫
⎝
⎛45
3251014022
32211a a a 且3)(=A R ，则=a ； 4、．设线性方程组b AX =的增广矩阵通过初等行变换化为⎥⎥
⎥⎥
⎦
⎤⎢
⎢⎢
⎢⎣⎡--000
0120004131
0621
31，线性方程组的一般解中自由未知量的个数为 ；
5、齐次线性方程组0=AX 的系数矩阵为⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=000020103211A 则此方程组的一般解为 .
四、解答题 50’
1、求齐次线性方程组的非零解 ⎪⎪⎩⎪⎪
⎨⎧=+--+=+--+=-++-=+--+0
755540433330
20
254321
54321
5432154321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x
2、设有线性方程组 ⎪⎪
⎩⎪⎪
⎨⎧=-+++=+++=-+++=++++b
x x x x x x x x x a
x x x x x x x x x x 54321
54325432154321334536223231，问 b a ,取何值时有解？当有
解时，求其通解。
3、常数b a ,取何值时，线性方程组⎪⎩
⎪
⎨⎧-=+=++=-+210230
34az y b z y x z y x 有唯一解、无解、有无穷解？
并在有无穷解时求通解。
4、用初等变换法求解下列各题：
（1）. 设⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--=121011322A , 求1
-A ;
（2）求解矩阵方程X A AX +=，其中⎪⎪⎪
⎭⎫
⎝⎛=010312022A 。
（3）求⎪⎪⎪
⎭
⎫
⎝⎛-------81507313
1213123得秩，及最高阶的非零子式。
附加题：
1、设A 是n 阶可逆方阵，将A 的第i 行和第j 行互换得到的矩阵记为B 。
（1）证明B 可逆，并指出1
-A 与1
-B 之间的关系； （2） 求1
-AB。