课时作业(二十四)[21.5一次函数与二元一次方程的关系]一、选择题1．若二元一次方程3x－2y＝1所对应的直线是l，则下列各点不在直线l上的是() A．(1，1) B．(－1，－1)C．(－3，－5) D.5 2,2⎛⎫ ⎪⎝⎭2．下列图像中，是由方程y－2x－2＝0的解为坐标的点组成的图像是()图K－24－13．如图K－24－2，直线y＝ax＋b过点A(0，2)和点B(－3，0)，则方程ax＋b＝0的解是()图K－24－2A．x＝2B．x＝0C．x＝－1D．x＝－34．如果一次函数y＝3x＋6与y＝2x－4的图像交于点(－10，－24)，那么1024 xy=-⎧⎨=-⎩,是下列哪个方程组的解()A.3624y xx y-=⎧⎨+=⎩B.360240x yx y++=⎧⎨--=⎩C.360240x yx y-+=⎧⎨--=⎩D.3624x yx y-=⎧⎨-=⎩5．如图K－24－3，已知函数y＝ax＋b和y＝kx的图像交于点P，则根据图像可得，关于x，y的二元一次方程组y ax by kx=+⎧⎨=⎩的解是链接听课例1归纳总结()图K－24－3A.31xy=⎧⎨=-⎩B.31xy=-⎧⎨=-⎩C.31xy=-⎧⎨=⎩D.31xy=⎧⎨=⎩6．以方程组203x yx y+=⎧⎨-=-⎩的解为坐标的点(x，y)在平面直角坐标系中的位置是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．如图K－24－4，能表示方程组242x yx y+=⎧⎨-=⎩的解的图像是()图K－24－48．若二元一次方程y＝2x＋a与y＝－x＋b对应的直线都经过点A(－2，0)，且与y轴分别交于点B，C，则△ABC的面积是()A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题9．若直线y＝2x＋b与x轴的交点坐标是(2，0)，则关于x的方程2x＋b＝0的解是________．10．若一次函数y＝2x－6与y＝－x＋3的图像交于点P，则点P的坐标为________．11. 如图K－24－5所示，已知函数y＝ax＋b和y＝kx的图像交于点P，根据图像可得，关于x，y的二元一次方程组y ax by kx=+⎧⎨=⎩的解是________．图K －24－512．以方程14x －3y ＝2的解为坐标的所有点都在直线y ＝__________上． 13．若点(1，2)，(－1，1)都在关于x ，y 的二元一次方程mx ＋ny ＝3所对应的直线上，则这个方程为____________．14．孔明同学在解方程组2y kx by x =+⎧⎨=-⎩的过程中，错把b 看成了6，他其余的解题过程没有出错，解得此方程的解为12x y =-⎧⎨=⎩,又已知直线y ＝kx ＋b 过点(3，－1)，则b 的正确值是________．三、解答题15．在平面直角坐标系中利用图像法解关于x ，y 的二元一次方程组521x y x y +=⎧⎨-=⎩链接听课例1归纳总结16．已知正比例函数y ＝－x 的图像与一次函数y ＝x ＋m 的图像交于点A ，且点A 的横坐标为－1.(1)求该一次函数的表达式；(2)直接写出方程组y xy x m=-⎧⎨=+⎩的解．17．已知点A，B，C，D的坐标如图K－24－6所示，求直线AB与CD的交点坐标．图K－24－618．在平面直角坐标系中有两条直线l1和l2，直线l1上点的坐标都是方程3x－5y＝－9的解，直线l2上点的坐标都是方程3x＋2y＝12的解，直线l1与l2的交点为P，l1与x轴交于点A，l2与x轴交于点B.(1)求A，B两点的坐标；(2)解方程组：359 3212 x yx y-=-⎧⎨+=⎩(3)求△PAB的面积.链接听课例2归纳总结数形结合已知函数y1＝kx－2和y2＝－3x＋b的图像相交于点A(2，－1)．(1)求k，b的值，并在同一平面直角坐标系中画出两个函数的图像．(2)利用图像求出：当x取何值时，①y1＜y2；②y1≥y2.详解详析[课堂达标]1．B[解析] 将每一对对应值分别代入方程即可，不能使方程成立的实数对所表示的点不在直线上．2．C3．D[解析] 方程ax＋b＝0的解为函数y＝ax＋b的图像与x轴交点的横坐标．∵直线y＝ax＋b过点B(－3，0)，∴方程ax＋b＝0的解是x＝－3.故选D.4．C5．C[解析] 两个图像的交点坐标为相应方程组的解，所以方程组的解是31xy=-⎧⎨=⎩故选C.6．B[解析]203 x yx y+=⎧⎨-=-⎩①＋②，得3x＝－3，解得x＝－1. 把x＝－1代入②，得y＝2，∵x＝－1<0，y＝2>0，∴此点在第二象限．故选B.7．C8．C[解析] 将2xy=-⎧⎨=⎩代入二元一次方程组2y x ay x b=+⎧⎨=-+⎩中可求得a＝4，b＝－2，即直线y＝2x＋a与y轴交于点B(0，4)，直线y＝－x＋b与y轴交于点C(0，－2)，则BC的长是6，其边上的高是2，故知△ABC的面积是6.故选C.9．x＝2[解析] ∵直线y＝2x＋b与x轴的交点坐标是(2，0)，则当x＝2时，y＝0，∴关于x的方程2x＋b＝0的解是x＝2.10．(3，0)[解析] 解方程组263x yx y-=⎧⎨-+=⎩得3xy=⎧⎨=⎩,所以点P的坐标为(3，0)．11.42xy=-⎧⎨=-⎩[解析] 由图像知两函数图像的交点坐标为(－4，－2)，所以方程组y ax by kx=+⎧⎨=⎩的解为42xy=-⎧⎨=-⎩12.2123x-[解析] 把14x－3y＝2变形，得y＝2123x-.13．－x＋2y＝314．－13[解析] 解本题时可将12xy=-⎧⎨=⎩和b＝6代入方程y＝kx＋b中，解出k的值，然后再把(3，－1)代入解出b的值．15．解：两条直线如图所示，所以此方程组的解为23 xy=⎧⎨=⎩16．解：(1)把x＝－1代入正比例函数y＝－x中，得y＝1，∴点A的坐标为(－1，1)．把A(－1，1)代入一次函数y＝x＋m中，得1＝－1＋m，解得m＝2，∴一次函数的表达式为y＝x＋2.(2)方程组y xy x m=-⎧⎨=+⎩的解是11xy=-⎧⎨=⎩17．解：由直线AB分别过点A(－3，0)和B(0，6)，直线CD分别过点C(0，1)和D(2，0)，可知直线AB和CD所对应的函数关系式分别为y＝2x＋6和y＝－12x＋1，联立两函数关系式得方程组26112y xy x=+=-+解得22xy=-⎧⎨=⎩所以直线AB与CD的交点坐标为(－2，2)．18．解：(1)对于方程3x－5y＝－9，令y＝0，得x＝－3，∴点A的坐标为(－3，0)；对于方程3x＋2y＝12，令y＝0，得x＝4，∴点B的坐标为(4，0)．(2)如图，观察可知直线l1和l2的交点P的坐标为(2，3)，∴方程组359 3212x yx y-=-⎧⎨+=⎩的解是23xy=⎧⎨=⎩(3)S△PAB＝12×(OA＋OB)×3＝10.5. [素养提升]解：(1)把(2，－1)代入y1＝kx－2，得－1＝2k－2，∴k＝12.把(2，－1)代入y2＝－3x＋b，得－1＝－3×2＋b，∴b＝5，∴y1＝12x－2，y2＝－3x＋5.画出图像如图所示．(2)从图像上可以看出：①当x＜2时，y1＜y2；②当x≥2时，y1≥y2.。