nt0
Ec Et Sn Cn N c exp Cn n1 KT E Et Et Ei n1 N c exp c n exp i KT KT
Gn Cn n1nt
(5.5)
c)空穴的俘获过程
Rp Cp pnt
(5.6)
d)空穴的产生过程
Gp Sp ( Nt nt )
热平衡状态的空穴产生率
E Ev p0 N v exp F KT
Sp ( Nt nt0 ) Cp p0 nt0
Sp Cp p1
Et E v p1 N v exp KT Ei Et ni exp KT
ni e
EFn Ei k0T Ei EFp
p NV e

ห้องสมุดไป่ตู้
p0e
k0T
ni e
k0T
注： 非平衡载流子越多，准费米能级偏离EF 就越远。在 非平衡态时，一般情况下，少数载流子的准费米能级偏离费 米能级较大。
EC EF
EFn
EFn EFp
EFn EFp
EFp
np n0 p0 e
Up RP Gp Cp [ pnt p1 ( Nt nt )]
U Un Up
净复合率与寿命关系
因此得出
由电子与空穴的净俘获率相等，有
Cn [n( Nt nt ) n1nt ] Cp [ pnt p1 ( Nt nt )]
N t (Cn n Cp p) nt Cn (n n1 ) Cp ( p p1 )
p0 NV e

n0 p0 ni
2
统一的费米能级是热平衡状态的标志。 当半导体的热平衡状态被打破时，新的热平衡状态可 通过热跃迁实现，但导带和价带间的热跃迁较稀少。导 带和价带各自处于平衡态，形成导带费米能级和价带费 米能级，称其为“准费米能级”。非平衡态载流子浓度 与准费米能级的关系为：
n NC e
光注入过剩电子和空穴
过剩载流子
载流子的产生和复合：电子和空穴增加和消失的过程 平衡载流子满足费米－狄拉克统计分布 过剩载流子不满足费米－狄拉克统计分布 且公式
np n
2 i
不成立
过剩载流子的注入量
一般来说：n型半导体中：Δn <<n0，Δp <<n0。 p型半导体中：Δn <<p0，Δp <<p0。
非平衡过剩载流子知识点
1. 论述非平衡产生和复合的概念； 2. 论述过剩载流子寿命的概念； 3. 理解准费米能级的来源和意义； 4. 理解直接复合与间接复合的基本理论与表征方式。
5.1 非平衡载流子的注入与复合
电子-空穴产生与复合过程
平衡载流子
在某温度热平衡状态下的载流子称为平衡载流子
非简并半导体处于热平衡状态的判据式
9
过剩载流子的复合
热平衡状态下，导带中 的电子可能会落入价带中， 从而带来过剩电子-空穴的 复合过程。 也可以说半导体由非平衡 态恢复到平衡态的过程， 也就是非平衡载流子逐步 消失的过程，称为非平衡 载流子的复合。 载流子的产生与外界因素 有关，复合与外界因素无 关。

5.2 过剩载流子的寿命
光照停止后非平衡载流子生存一定时间然后消失，所以过剩 少子浓度是一个与时间有关的量。把撤除外界因素后非平衡 载流子的平均生存时间τ称为非平衡载流子的寿命。 由于非平衡少子的影响占主导作用，故非平衡载流子寿命称 为少子寿命。 为描述非平衡载流子的复合消失速度，定义单位时间单位体 积内净复合消失的电子-空穴对数为非平衡载流子的复合率 （净复合率,U）。
1/
P：单位时间内非平衡载流子的复合概率
非平衡载流子的复合率
p /
过剩载流子复合演变规律
1 t p0
0

1 t p et / tdt 非平衡载流子 在复合前平均 0
存在的时间
非平衡载流子衰减规律
过剩载流子复合率与寿命的关系
(5.1)
非平衡载流子的寿命测量
V (t ) r V0 r0


按复合发生的部位分为体内复合和表面复合。
伴随复合载流子的多余能量要予以释放，其方式包括发射光子 (有发光现象)、把多余能量传递给晶格或者把多余能量交给其 它载流子(俄歇复合)。
直接复合
(5.3)
直接复合率与寿命关系
间接复合
间接复合过程中最主要的是通过复合中心的复合。所谓复 合中心指的是晶体中的一些杂质或缺陷，它们在禁带中引入 离导带底和价带顶都比较远的局域化能级，即复合中心能级。 在间接复合过程中，电子跃迁到复合中心能级，然后再跃 迁到价带的空状态，使电子和空穴成对消失。 换一种说法是，复合中心从导带俘获一个电子，再从价带 俘获一个空穴，完成电子-空穴对的复合。电子-空穴对的产 生过程也是通过复合中心分两步完成的。
Cn [n( Nt nt ) n1nt ] Cp [ pnt p1 ( Nt nt )]
n1 p1 ni2
1 C N n t
n
Cp Cn N t (np ni2 ) U Cn (n n1 ) Cp ( p p1 )
p
1 C N p t
np ni2 U p (n n1 ) n ( p p1 )
Gp Cp p1 ( Nt nt )
(5.7)
净复合率
式(5.4)和式(5.5)分别代表电子在导带和复合中心能级之间跃 迁引起的俘获和产生过程，从中可以得出电子的净俘获率: 过程c和d可以看成是空穴在价带和复合中心能级的跃迁所引起 的俘获和产生过程。于是空穴的净俘获率为
U n Rn Gn Cn [n( Nt nt ) n1nt ]
（只受温度T影响）
平衡半导体条件：电场与电势
平衡态半导体的标志就是具有统一的费米能级EF，此时
的平衡载流子浓度n0和p0唯一由EF决定。
半导体的重要参数
非平衡(过剩)载流子的产生
半导体的平衡态条件并不总能成立，如果某些外界因素作用 于平衡态半导体上，如图所示的一定温度下用光子能量hν≥Eg 的光照射n型半导体，这时平衡态条件被破坏，载流子浓度处 于偏离平衡态的状态，称作非平衡态。
式(5.10)就是通过复合中心复合的净复合率公式。
(5.10)
净复合率例题
2ni p (p)2 U (2ni p)( p n )
p p U p n
小注入条件的间接复合寿命
n n0 n p p0 p
p n
U
(n0 p0 )p p (n0 n1 ) n ( p0 p1 )
EFn EFp k0T
EFn EFp
ni 2 e
k0T
直接复 合率 小注入寿命
1 C N 1 C N p t n t n p
间接复 合率
小注入寿命
深能级称为有 效复合中心
作业
P154. 习题1
要说明的是即使满足小注入条件，非平衡少子浓度仍然可以 比平衡少子浓度大得多!!! n型半导体中：Δp >>p0。 因此相对来说非平衡多子的影响轻微，而非平衡少子的影响 起重要作用。通常说的非平衡载流子都是指非平衡少子。

小注入：过剩载流子浓度远小于平衡态时的多子浓度。
大注入：过剩载流子浓度接近或大于平衡时多子的浓度。
n0 n1 p0 p1 p n n0 p0 n0 p0
费米能级位置对寿命的影响
1 ≈ p Cp N t
1 ≈ n Cn Nt
一定条件下， 过剩载流子寿命即为少子寿命
复合中心能级位置对寿命的影响
U 1
np ni2 0 (n p) (n1 p1 )

V (t ) G et / V0 G0
附加光电导
nqn pqp qp(n p )
14
过剩载流子的复合例题
过剩载流子复合过程
5.3 准费米能级
当有非平衡载流子存在时，不存在统一的费米能级。但处于一
个能带内的非平衡载流子，通过和晶格的频繁碰撞，在比寿命 短得多的时间(弛豫时间)内就可以使自身的能量达到准平衡分 布。就是说导带电子和价带空穴相互独立地与晶格处于平衡状 态。
间接复合示意图
间接复合
载流子通过复合中心的复合和产生有四种过程
a) 电子被复合中心俘获的过程； b) 电子的产生(发射)过程，它表示复合中心上的电子激发到导 带的空状态； c) 空穴被复合中心俘获的过程； d) 空穴的产生(发射)过程，它表示复合中心上的空穴跃迁到价 带或者说价带电子跃迁到复合中心的空状态。
U 1
0
E Ei (n p) 2ni cosh t KT
np ni2
间接复合微观机制(1/2)
间接复合微观机制(2/2)
金在硅中的复合作用（1/2）
金在硅中的复合作用（2/2）
小结
产生 概念 复合 产生率G 复合率R 关系
热平衡状态
非平衡状态
准费米能级与 np n0 p0 e 载流子浓度
a)电子的俘获过程
Rn Cn n( N t nt )
b)电子的产生过程
Gn Sn nt
热平衡状态的电子产生率
Sn nt0 Cn n0 ( N t nt0 )
E EF n0 N c exp c KT
Nt E EF exp t 1 KT

EC EFn k0T
p NV e

EFp EV k0T
准费米能级的意义
准费米能级反映了电子 与空穴子系统与晶格分别 平衡的化学势，可单独体 现更重要的过剩少子浓度 分布规律。