第五章 非平衡载流子
1、在一个n 型锗样品中，过剩空穴浓度为1013cm -3
,空穴的寿命为100μm ，计算空穴的复合率。

解：133
1131010/()100U cm cm s s
p
τμμ-===⋅
4、一块半导体材料的寿命10s τμ=，光照在材料中会产生非平衡载流子，试求光照突然停止20s μ后，其中非平衡载流子将衰减到原来的百分之几？
解：20100
002
0()()13.5%(()())t
s
s
p p e
p p e
e p t μμτ
--===
= 6、画出p 型半导体在光照（小注入）前后的能带图，标出原来的费米能级和光照时的准费米能级。

7、掺施主浓度15310D N cm -=的n 型硅，由于光的照射产生了非平衡载流子143
10n p cm -== 。

试计算这种情况下准费米能级的位置，并和原来的费米能级作比较。

解：光照前，室温下，半导体处于过渡区，杂质全部电离，本征激发还未开始（可忽略），
15
3
010D n N cm -==,2
00i n p n =过渡区00103
ln()0.026ln()0.2891.510F i i i i n E E k T E ev E ev n cm -=+=+⨯=+⨯
光照，小注入后：
153143
0103
53143
0103
1010ln 0.026ln()0.2911.5102.251010ln 0.026ln()0.2291.510n
F
i i i i p
F
i i i i n p F F F F n cm cm E E k T E ev E ev n cm
p cm cm E E k T E ev E ev n cm E E E E ------+=+=+⨯=+⨯⨯+=+=+⨯=+⨯即在原费米能级上面0.002ev 处，在原费米能级下面0.06ev 处。

10、一块n 型硅内有1016cm -3
的金原子，试求它在小注入时的寿命。

若一块p 型硅内也掺有1016cm -3
的金原子，它在小注入时的寿命又是多少？（室温下）
解：(1)在n 型Si 中，少数载流子（空穴）的寿命为：
1p t p
N r τ=
N t =1016
cm -3
,室温下，r p =1.15×10-7
cm 3
/s ∴1p t p
N r τ=
=8.7×10-10
s (2) 在p 型Si 中，少数载流子（电子）的寿命为：
1n t n
N r τ=
N t =1016
cm -3
,室温下，r n =6.3×10-8
cm 3
/s ∴1n t n
N r τ=
=1.6×10-9
s 12、在掺杂浓度N D =1016
cm -3
，少数载流子寿命为10μs 的n 型硅中，如果由于外界作用，少数载流子全部被清除，那么在这种情况下电子－空穴对的产生率是多大？（设E t =E i ） 解：根据题意，少子全部被清除，即少子浓度p=0
∴从原先的平衡态（少子浓度0p p =）由于外界作用至非平衡态(少子浓度0p =),少子浓度变化量0000p p p p =-=- () 为平衡时少子浓度
室温下，杂质全部电离，平衡时，多子浓度n 0=N D ,则原先平衡态时少子浓度:
221032
430163
0(1.510) 2.31010i i D n n cm p cm n N cm
---⨯====⨯ 由此得到，此时非平衡态的复合率：4393
6
2.310 2.310/1010p
p
p p
cm R cm s s
ττ----⨯=
=
==-⨯⋅⨯ 负的复合率代表电子－空穴对的产生率，说明了此时每秒钟每立方厘米产生2.3×109
个电子空穴对。

13、室温下，p 型锗半导体中的电子寿命为
350n s τμ=，电子的迁移率
23600/()n cm V s μ=⋅，试求电子的扩散长度。

解：电子的扩散长度：n L =根据爱因斯坦关系式：
n
n
D μ=
0n n k T D q μ=
室温下：
00.026()k T
V q
=
∴0.18 n
L cm ====
14、设空穴浓度是线性分布，在3μm内浓度差为1015cm-3,2
400/()
p
cm V s
μ=⋅。

试计算空穴扩散电流密度。

（室温下）
解：空穴扩散电流密度：()
p p
d p
J qD
dx
扩
＝-
由题意，空穴线性分布，且在3μm内浓度差为1015cm-3，则空穴的浓度梯度为：
153
184
4
()10
3.310
310
d p x cm
cm
dx cm
-
-
-
=-=-⨯
⨯
根据爱因斯坦关系式：0
p
p
D k T
q
μ
=
p p
k T
D
q
μ
=
∴
2184
192
()
0.026400/()( 3.310)
3.410/()
p p p
k T d p d p
J q k T
q dx dx
eV cm V s cm
C s cm
μμ
-
⨯⨯=-⨯⨯
=-⨯⋅⨯-⨯
=⨯⋅
扩
＝-
18一块掺杂施主浓度为163
210cm-
⨯的硅片，在920℃下掺金到饱和浓度，然后经氧化等处理，最后此硅片的表面复合中心为102
10cm-，计算（1）非平衡载流子的寿命（2）扩散长度（3）表面复合速度。

（已知题设条件下2
350/
p
cm V s
μ=⋅）
解：（1）非平衡载流子的寿命
1
p t
r N
τ=
认为表面复合中心是均匀的，则复合中心浓度（体上）为：
105
25
153
1010(10/)
10
/
/
/
t
N cm cm
cm cm
=⨯ =
=
已知金的空穴俘获系数73
1.1510/
p
r cm s
-
=⨯（见课本）
∴9
73153
11
8.710
1.1510/10/
p t
s
r N cm s cm
τ-
-
===⨯
⨯⨯
（2）扩散长度：
p
L=
已知2
350/
p
cm V s
μ=⋅，根据爱因斯坦关系式：0
p
p
D k T
q
μ
=
2201
350/8.75/40
p p k T D V cm V s cm s q μ==⨯⋅=
∴42.7610p L cm -=
=⨯
（3）表面复合速度：7310231.1510/10/ 1.1510/p p st s r N cm s cm cm s -==⨯⨯=⨯。