电荷连续分布在某一薄层内：当场点与层的距离远大于薄层
厚度 时可忽略厚度而认为电荷分布在一几何曲面上，在曲面上
任意点处取一面元 s，设其带电量 q，引入面电荷密度：
lim e
s0
q s
dq ds
整个面在空间中某点产生的 E
dq e ds
dE
eds
rˆ
4 0 r 2
积分遍及整个带电曲面
E半 径4为Rq0的R2球r0面的d电s 通d量sn
dEE与Edsd方s向相E同cos
ds
0
E
dE Eds
S dE
E ds
S
S
q
4 0R2
ds
S
q
4 0R2
q
4 0R2
4R 2
ds
n
ds
E
+q
R
E
q
0 30
2) 点电荷不位于球面的中心
E
q
当场点与棒的距离远大于棒的粗细时，
可忽略棒的粗细，认为电荷分布在一条几
何线上，并定义电荷线密度 e
lim e
0
q dq l dl
dl 带的电荷 d q e d l
整条棒在空间中某点产生的 E
由
dE
e dl 4 0 r 2
rˆ,
,
E
1 dE
4 0
edl
r2
rˆ
16
2）电荷面分布 :
E
1
e ds rˆ
4 0 r 2
17
3）电荷体分布： 电荷连续分布在某一体积里 在体积上某点取一体积元 V ，设V 带的电量为q ， 引入体电荷密度
lim e
q V 0 V
dq dV
dq edV
dE
e dV
rˆ
4 0 r 2
E
1
4 0
e dV rˆ
r2
积分遍及整个带电区域
18
的定义
13
2、 多个点电荷产生的场强：应服从场强的迭加原理
n
F F1 F2 F3 Fn Fi
i 1
E
F
F1
F2
F3
Fn
q0 q0 q0 q0
q0
E1 E2 E3 En
E
n Ei
i 1
1
4 0
n qi r3
i1 i
ri
14
3、当电荷连续分布：（沿曲线、曲面、体分布）
一个物体转移到另一物体，或从物体的一部分转移到另一部分。
表述2：在一个与外界无电荷交换的系统内进行的任何物理过程中，
电荷的代数和保持不变。 这是一条在一切已发现的宏观过程和微观过程中都普遍遵守的规律。
3
五、点电荷：
1、点电荷是一个理想化模型． 2、看成点电荷的条件：
①带电体之间的距离比它们自身的大小大得多； ②带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略．
eˆ12
F21
SI制 k 8.98755 109 N m2 C2
q1
F21
q1
F21
r12
q2
F12 d
r12 q2
F12
5
1） 真空电容率
说明
k
1
4π 0
（
0
为真空电容率）
0
1 4πk
8.85421012 C2 N1 m2
F12
1
4π 0
q1q2 r122
e12
六、库仑定律 ( Coulomb Law)
1785年，库仑通过扭称实验得到。
1） 文字表述： 在真空中，两个静止点电荷之间的 相互作用力的大小，与它们的电量的乘积成正比， 与它们之间距离的平方成反比；作用力的方向沿着
它们的连线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。
4
2）数学表述
F12
k
q1q2 r122
擦过的玻璃棒所带的电荷叫做正电荷．
➢ 接触起电：不带电的物体跟带电的物体接触时，不
带电的物体与带电物体带同种电荷．
1
➢ 感应起电：导体在靠近某带电体时，导体里的自由电 子受到带电体的作用而发生重新分布，使导体的两端出 现等量异种电荷，这种现象叫做静电感应。由于静电感 应而使导体两端出现的等量异种电荷通常叫做感应电荷。
F F1 F2 F3 Fn Fi
i 1
库仑定律和静电力的叠加原理，原则上可以解决静电学的全 部问题。
7
§ 12.2 电场和电场强度
(Electric Field and Electric Field Strength)
8
9
➢ 检验（试探）电荷：为了判断电场是否存 在可以用一个点电荷q来做个实验。这个电 荷就被叫作检验电荷。检验电荷必须满足以 下两个条件：
三、电荷量子化； 1906-1917年，密立根用液滴法首 先从实验上证明:微小粒子带电量 的变化不连续。
基本电荷量 e 1.6021019 C
物体带电量 Q Ne
说明
当物体带电量较多时，如宏观带电体，电量
可以按连续量处理。
2
四、电荷守恒定律 表述1：在任一物理过程中，电荷既不能产生，也不能消灭，只能从
F21
2）库仑定律遵守牛顿第三定律
3）是基本实验定律，宏观微观皆适用 4）应用时注意点电荷模型
6
七、电场力的叠加原理
设在n个点电荷组成的点电荷系中，引入另一点电
荷q0，实验表明，各个点电荷对q0的作用力是彼 此独立的， q0受到的合力等于各个点电荷单独存 在时对q0所施作用力的矢量和，即：
n
电偶极子场强
19
带电直线场强
20
续16
21
续17
22
带电圆环场强
23
续22
带电圆环场强
24
带电圆盘场强
Байду номын сангаас25
§12-3 高斯定理（Gauss’ theorem）
电通量
26
续28
27
续32
28
续33
续28
29
➢ 利用电场线对高斯定理的说明
1. 点电荷的情况 1) 通过以点电荷为球心,
§12.1 电荷和库仑定律 (coulomb law)
一、两种电荷：
1、自然界只存在两种电荷，即正电荷和负电荷． 2、同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引. 3、电荷的多少叫电荷量，简称电荷（或电量）．
单位：库仑（C）．
二、三种起电方式：
➢ 摩擦起电：相互摩擦的物体带等量异种电荷。例如：
用毛皮摩擦过的硬橡胶棒所带的电荷叫做负电荷，用丝绸摩
在一般情况下，可以把一个带电体（宏观上看）所带
的电荷分成许多极小的电荷元dq,每一dq在空间任意点
P产生的场与点电荷的场相同，整个带电体在P点产生
的场为所有电荷元在该点产生的场的矢量和，即：
dE
dq
rˆ
4 0 r 2
E
dE
1
4 0
dq r2
rˆ
15
1）电荷线分布 : 设电荷连续分布在某一细棒上
a)它的线度必须足够小，以致于可以被看作点 电荷，以便来确定场中每点的性质。
b)它的电量要足够小，使得由于它的置入，不 引起原有电场的重新分布。
10
11
12
1、单个点电荷产生的场强： 设有一个点电荷Q位于原点O，在任意点P（场点）OP＝r
F
Qq 0
rˆ
E
4
F
q0
0
r2
4
Q
r
2
rˆ
由
E