云南省7月普通高中数学学业水平考试试题新人教A 版
云南省2013年7月普通高中学业水平考试
数学试卷
选择题（共51分）
一、选择题：本大题共17个小题，每小题3分，共51分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂。
1. 已知全集1,2,3U ，集合1M ，则全集U 中M 的补集为（ ）
A. {1}
B.{1,2}
C.{1,3}
D.{2,3}
2.有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是一个（ ）
A . 棱台
B .棱锥
C .棱柱
D .圆台
3.设向量(1,0),(1,1)OA OB ,则向量,OA OB 的夹角为（ ）
A .30
B .45
C . 60
D .90
4.ABC 中，M 是BC 边的中点，则向量AM 等于（ ）
A.AB AC
B.1()2AB AC
C.AB AC
D.1()2AB AC 5.在ABC 中，已知1cos 2A
,则（ ） A .30B .60C . 120D .150
6.已知一个算法，其流程图如右图所示，若输入a =3,b =4,则
输出的结果是（ ）
A .72
B .6
C .7
D .12 7.直线x +y +1=0的倾斜角是（ ） A .-1B . 4C . 4D .
34 8.在如图以O 为中心的正六边形上随机投一粒黄豆，则这粒黄豆落到阴影部分的概率为（ ）
主视图 侧视图 俯视图
A .16
B . 13
C .
12D . 23
9.若x <0,则 1x x 的最大值为（ ） A .-4B . -3 C .-2 D .-1
10.在ABC 中，45,30A B ,A 所对的边为，则B 所对的边为（ ）
A .1
B
C .2
11.先后抛掷一枚质地均匀的硬币，则两次均正面向上的概率为（ ）
A .14
B .12
C .34
D .1 12.斜率为-2，在y 轴的截距为3的直线方程是（ ）
A .2 x +y +3=0
B .2 x -y +3=0
C .2 x -y -3=0
D .2 x +y -3=0
13.函数()1f x x 的零点是（ ）
A .0
B .1
C .(0，0)
D . (1，0)
14.不等式22x x 的解集是（ ）
A .|02x x
B .|02x x
C .|02x x
D .|02x x x 或 15.已知函数()f x x ，则下列说法正确的是（ ）
A .f(x)是奇函数，且在(0,)上是增函数
B . f(x)是奇函数，且在(0,)上是减函数
C . f(x)是偶函数，且在(0,)上是增函数
D . f(x)是偶函数，且在(0,
)上是减函数 16.若tan 2，则cos2等于（ ）
A .35
B .35
C .45
D .45
17.已知直线l 过点P （4,3），圆C ：2225x y ，则直线l 与圆的位置关系是（ ）
A .相交
B .相切
C .相交或相切
D .相离
非选择题（共49分）
二、 填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分。
请把答案写在答题卡相应的位
置上。
18.运行如图的程序，x 输出值是.
19.化二进制数为十进制：(2)101.
20.如图是运动员在某个赛季得分的茎叶图，
则该运动员的平均分为.
21.计算：sin 45sin15
cos 45cos15的值为. 22.函数()log a f x x (a >0,且1a )在区间[2,8]上的最大值为6，则a =.
三、解答题：本大题共4小题，共34分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步
骤.
23.（本小题满分8分）
已知函数()2sin cos 1f x x x .
(1)求()4
f 的值及()f x 的最小正周期； (2)求()f x 的最大值和最小值.
24.（本小题满分8分）
如图，在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB =AD =1，AA 1=2.
（1）求证：A 1C 1//面ABCD ;
（2）求AC 1与底面ABCD 所成角的正切值.
25.（本小题满分8分）
某城市有一条长49km 的地铁新干线，市政府通过多次价格听证，规定地铁运营公
司按以下函数关系收费，
1 2 5 2 2 3 5 6 3 1
2,(04)
3,(49)
4,(916)
5,(1625)6,(2536)
7,(3649)
x x x y x x x ，其中y 为票价（单位：元），x 为里程数（单位：km ）.
(1)某人若乘坐该地铁5km ，该付费多少元？
(2)甲乙两人乘坐该线地铁分别为25km 、49km ，谁在各自的行程内每km 的平均价
格较低？
26.（本小题满分8分）
已知数列n a 满足：111,41(2)2n n a a a n 。
(1)求123a a a ；
(2)令1
3n n b a ，求证数列n b 是等比数列；
(3)求数列n b 的前n 项和n T .
参考答案(2013.7)
一．选择题（每题3分，共51分）
二．填空题（每题3分，共15分）
18. 16 19.5 20.22
21.1
2 22.
三．解答题
23.(1)
()2sin cos 1sin 212
()sin(2)1sin 11101442
2 (42)
f x x x x f T πππ
ππ=-=-∴=⨯-=-=-===∴。
分。
分函数的最小正周期分（2）sin2x 的最大值，最小值分别为1，-1.。
6分f(x)的最大值为0，最小值为-2。
8分24.（1）证明：连结AC 。
由题知AA 1∥C 1C 且A 1A=C 1C
∴ 四边形A 1ACC 1为平行四边形
∴ A 1 C 1∥AC ………………………………..。
2分
∵ 又A 1 C 1⊄平面ABCD,AC ⊂平面ABCD
∴ A 1 C 1∥ 平面ABCD 。
4分
（2）解：∵ C 1C ⊥平面ABCD
∴ AC 是AC 1在底面上的射影，
∴∠C 1AC 是AC 1与底面ABCD 所成的角，。
6分
在直角三角形ACC 1中，
tan ∠C 1
AC=1C C
AC ==
即AC 1与底面ABCD。
8分
25.解：（1）∵x=5∈(4,9〕, ∴y=3(元)
即某人若乘坐该地铁5km ，应付费3元。
3分
（2）∵x=25∈(16,25〕, ∴y=5(元) 。
4分
∵x=49∈(36,49〕, ∴y=7(元) 。
5分
甲在行程内每千米的平均价格为:51
=255（元）， 。
6分
乙在行程内每千米的平均价格为:71
=497（元）， 。
7分
∴ 乙在行程内每千米的平均价格较低。
8分
26．解：
12132123114141 3 (12)
4143113 (2)
13332322
n n a a a a a -≥=+=⨯+==+=⨯+=∴++=++=（）由a =a +1(n 2)得:
a 。
分a 。
分。
4分 1n+1n 1n 1n 11(2)41(241,.51141331133
14(3=4713
15,36
546
n n n n n n n n a a n a a a a b b a a a a b a -++=+≥∴=++++==+++=+=+=）。
分
那么）。
分又所以数列是为首项，为公比的等比数列。
......8分5(14)56(3)(41) (101418)
n n n -==--由（2）知T 分。