[例1] 设颗粒群由粒径为d1,d2…..dn 的颗粒组成，每种颗粒的个数分别 为n1,n2,….nn,由颗粒总长的特性导出其平均径。
解： 颗粒群的总长可表示为： n1d1+n2d2+……+nndn=Σ(nd)=f(d)
将全部颗粒视为粒径为D的均一颗粒， 上式中的d用D替代： n1D+n2D+……+nnD=Σ(nD)=DΣ(n)=f(D)
1.1.4 平均粒径（Average particle diameter）
➢平均粒径的定义：
颗粒群由d1,d2,d3……颗粒构成，其物理特性可用各粒径函数的加合表示：
f(d)=f(d1)+f(d2)+f(d3)+……+f(dn)
f(d)称为定义函数。 若将粒径假想成一均一球径D表示： 则
f(d)=f(D), 求解得D即表示平均径。
dl
l
1.1.2 当量粒径
➢等沉降速度（球）当量径（Stokes 直径）
指在层流条件下，在静止的流体中，与颗粒沉降速度相同的同种性 质的球形颗粒的直径。
Dstk = {18μv/(ρp-ρf)g}0.5 (第三章推导)
式中：
μ — 流体粘度 v — Stokes沉降速度 ρp— 颗粒密度 ρf — 流体密度 g －重力加速度
1.1.3 统计粒径
➢Feret diameter (a) : 在特定方向与投影轮廓相切的两条平行线间距. ➢Martin diameter (b): 在特定方向将投影面积等分的割线长. ➢Krumbein diameter (c) (定方向最大直径）最大割线长 ➢Heywood diameter (d) (投影面积相当径): 与投影面积相等的圆的直径.
Rosin，Rammler和Sperling等人通过对煤粉水泥等物料粉碎实验的 概率和统计理论的研究归纳出用指数函数表示粒度分布的关系式其累 积分布表达式为:
Q0 1 exp(bDpn )
➢RRB方程
经Bennet研究取，b 累积分布的表达式为:
1 Den
则指数一项可写成无因次项，即得RRB方程。其
以三维尺寸计算的平均径
序号
计算式
名称
物理意义
1
lh
长短平均径
二维图形算术平均
二轴平均径
2
2
l b h 三轴平均径
三维图形算术平均
3
3
3
1 1 1
三轴调和平均径
与外接长方形比表面积相同 的球体直径
lbh
4
二轴几何平均径 平面图形上的几何平均
lb
5
3 lbh
三轴几何平均径
与外接长方形体积相同的立 方体的一条边
( ni (D pi Dp )2
1
)2
N
ni：颗粒数量， Dpi：粒径，N：颗粒总数， Dp ：累积含量50％时对应粒径
对数正态分布
粉体的粒度分布有时也出现非对称分布，这时将正态分布函数中的 Dp和σ分别用和lnDp 和lnσg取代，就得到对数正态分布:
频率分布： q0* (ln Dp )
1
2 ln g
相关的定义函数表达式有： 颗粒群的总长 Σ（nd)
颗粒群的总表面积 Σ（6nd2) 颗粒群的总体积（总重量） Σ(nd3), ρpΣ(nd3). 颗粒群的比表面积 Σ(6nd2)/ Σ(nd3)
上式中假设颗粒为边长为d的立方体。
Calculation of average diameter
频率分布是累积分布的微分形式。
1.1.5.2 粒度分布的表示方法
❖ 列表法：粒度表格，直观简单 ❖ 图解法：直方图，分布曲线法,误差较大 ❖ 函数法：数学方程，精确度高，便于处理
✓ 正态分布 ✓ 对数正态分布 ✓ RRB分布
例：以显微镜观察测量粉体的Feret径（测量总数为1000个）
级别
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
在空间范围内所占据的线性尺寸, 可以其与轮廓,或与 某些性质相关的球体,立方体,四棱柱等的几何特征值来表 示。
颗粒的大小
直径D 直径D、高度H ？
实际颗粒形貌
颗粒
粉体
1.1.1 几何学粒径（三轴径）
When a particle is circumscribed by a rectangular prism with length l, width b, height t, its size is expressed by the diameter, obtained from the three dimensions.
则，由 f(d)=f(D), Σ(nd)= DΣ(n)
求得：DnL＝ Σ(nd)/ Σ(n)
所得DnL即为个数长度平均径.
Calculation of average diameter
[例2] 设颗粒群的总质量为Σm, 试由比表面积的定义函数求平
均粒径.
比表面积定义函数为:
f
(d )
(n 6 d 2 )
➢频率（概率密度函数）：在粉体样品中，某一粒度范围内的颗粒数
或质量占据总颗粒数或总质量的百分数。
q0 (Dp )
1 N
dn dDp
q3 (Dp)
1 M
dm dDp
概率密度函数性质：
q0(Dp )dDp 1
0
➢ 累积分布：表示大于或小于某一粒径的颗粒在全部颗粒中所占的
百分数。可分为：
筛上累积分布：大于某一粒经，用 R(Dp)表示 筛下累积分布：小于某一粒经，用 U(Dp)表示
Ch1 粉体的基本性质
内容提要 §1.1 颗粒粒径和粒度分布 §1.2 颗粒形状 §1.3 颗粒粒度和形状测量方法 §1.4 颗粒的团聚和分散 §1.5 粉体的堆积性质 §1.6 粉体的摩擦性质
§1.1 粒径及粒度分布
➢ 相关的定义
单分散体系：颗粒大小和形状完全相同 多分散体系：颗粒粒度大小不均匀 规则颗粒: 如球形颗粒；立方体颗粒 不规则颗粒: 实际颗粒 粒径或粒度（Particle diameter or particle size） :
根据 πds2=s 推导得：
ds
s
➢比表面积球当量径： 与颗粒具有相同的表面积对体 积之比，即具有相同的体积比表面的球的直径。
d 6v
dv3（Heywood径）:与颗粒投影面积相等的圆的 直径，根据π /4 da2=a 推导得：
da
4a
➢等周长圆当量径 与颗粒投影圆形周长相等的圆的直径
还原Fe粉 扫描电镜照片
球形铜粉的 光镜照片
球形CdS粉末 扫描电镜照片
棒状LaPO4粉末的 透射电镜照片
颗粒形状对粉末性质有直接影响. 粉末比表面,流动性,压缩性,固着力,填充性,研磨特性, 同时影响混合.储存,运输,压制,烧结等单元过程.
颗粒形状的表达方式之一
➢ 颗粒形状基本术语
球形 spherical 立方体 cubical 片状 platy, discs 柱状 prismoidal 鳞状 flaky 海绵状 spongy 块状 blocky 尖角状 sharp 园角状 round 多孔 porous
粒状 granular 棒状 rodlike 针状 need-like 纤维状 fibrous 树枝状 dendritic 聚集体 agglomerate 中空 hollow 粗糙 rough 光滑 smooth 毛绒 fluffy, nappy
➢形状指数(Shape index)
将表示颗粒外形的几何量的各种无因次组合称为形状指 数, 它是对单一颗粒本身几何形状的指数化.
ln ( ) g
N
对数正态分布图
对数正态分布在对数概率纸上标绘出的是一条直线。这种分布经 常出现在结晶或粉碎法获得的粉末以及气体溶胶中。累积曲线50％点 称为几何平均粒径或数量平均粒径。
Rosin-Rammeler Distribution
➢RRS方程：
粉碎后的细粉，粉末等粒度分布范围很宽的粉体利用对数正态分布 函数计算时，在对数概率纸上所得直线偏差仍很大。
exp(
(
x a)2
2 2
)
x为自变量, a为平均值,为标准偏差.
其中, a 0, 1为标准正态分布.
此时,
a, (x)dx 1
粒径分布的函数表达
➢正态分布的概念：
图形表达：
a称为正态分布的位置参数,而σ的大小与曲线的形状相关, σ越小,密度曲线越陡,此分布取 值越集中, σ越大,密度曲线越平缓,此分布取值越分散, σ称为正态分布的形状参数.
R(Dp)＋ U(Dp)＝100％
Dp
Q0 q0 (Dp )dDp 0
d Q0 dD p
q0 (Dp )
实际的含义：
频率分布－－某个粒径范围内Dp-1/2△Dp~ Dp＋1/2△Dp的颗粒数占总颗 粒数的百分比。
累积分布－－小于或大于某个粒径Dp的颗粒数占颗粒总数的百分比。
累积分布是频率分布的积分形式；
如果粒径分布能遵守Rosin－Rammler分布，它将变成一条直线。 由于RRB方程能比较好的反应了工业上粉磨产品的粒度分布特性，故 在粉碎过程中被广泛使用。
粒径的Rosin－Rammler分布
§I. 2 颗粒形状（Particle Shape ）
➢颗粒形状是指一个颗粒的轮廓边界或表面上各点所构成的图像,它是除 粒度外颗粒的另一重要的几何特征.
D (n P d 2) (n P D3) m
D
(n
m
P
d
2
)
[(n
m
P d
3)
/
d
]
m m
d
从测定量和定义函数导出的平均粒径
从测定量和定义函数导出的平均粒径