九年级数学二次函数综合
练习题及答案
Prepared on 24 November 2020
九年级数学《二次函数》综合练习题及答案
一、基础练习
1．把抛物线y=2x2向上平移1个单位，得到抛物线_______，把抛物线y=-2x2•向下平移3 个单位，得到抛物线________．
2．抛物线y=3x2-1的对称轴是_____，顶点坐标为________，它是由抛物线y=3x2•向_______平移______个单位得到的．
3．把抛物线2向左平移1个单位，得到抛物线_________，把抛物线
y=-x2•向右平移3个单位，得到抛物线________．
4．抛物线x-1）2的开口向________，对称轴是______，顶点坐标是
_________，•它是由抛物线2向______平移______个单位得到的．
5．把抛物线y=-1
3
（x+
1
2
）2向_____平移______个单位，就得到抛物线y=-
1
3
x2．
6．把抛物线y=4（x-2）2向______平移_______个单位，就得到函数y=4（x+2）2的图象．
7．函数y=-（x-1
3
）2的最大值为________，函数y=-x2-
1
3
的最大值为
________．
8．若抛物线y=a（x+m）2的对称轴为x=-3，且它与抛物线y=-2x2的形状相同，•开口方向相同，则点（a，m）关于原点的对称点为________．9．已知抛物线y=a（x-3）2过点（2，-5），则该函数y=a（x-3）2当
x=________•的时候，•有最____值______．
10．若二次函数y=ax 2+b ，当x 取x 1，x 2（x 1≠x 2）时，函数值相等，则x 取x 1+x 2时，函数的值为________．
11．一台机器原价50万元．如果每年的折旧率是x ，两年后这台机器的价格为y•万元，则y 与x 的函数关系式为（ ）
A ．y=50（1-x ）2
B ．y=50（1-x ）2
C ．y=50-x 2
D ．y=50（1+x ）2
12．下列命题中，错误的是（ ）
A ．抛物线y=-2
x 2-1不与x 轴相交;
B ．抛物线y=
2x 2-1与y=2（x-1）2形状相同，位置不同; C ．抛物线y=12（x-12）2的顶点坐标为（12
，0）; D ．抛物线y=12（x+12）2的对称轴是直线x=12
13．顶点为（-5，0）且开口方向、形状与函数y=-13
x 2的图象相同的抛物线是（ ）
A ．y=-13（x-5）2
B ．y=-13x 2-5
C ．y=-13（x+5）2
D ．y=13
（x+5）2
14．已知a<-1，点（a-1，y 1）、（a ，y 2）、（a+1，y 3）都在函数y=12
x 2-2的图象上，则（ ）
A ．y 1<y 2<y 3
B ．y 1<y 3<y 2
C ．y 3<y 2<y 1
D ．y 2<y 1<y 3
15．函数y=（x-1）2+k与y=k
x
（k是不为0的常数）在同一坐标系中的图象
大致为（）二、整合练习
1．已知反比例函数y=k
x
的图象经过点A（4，
1
2
），若二次函数y=
1
2
x2-x•的
图象平移后经过该反比例函数图象上的点B（2，m），C（n，2），求平移后的二次函数图象的顶点坐标．
2．如图，在正方形ABCD中，AB=2，E是AD边上一点（点E与点A，D不重合）．BE•的垂直平分线交AB于M，交DC于N．
（1）设AE=x，四边形ADNM的面积为S，写出S关于x的函数关系式；（2）当AE为何值时，四边形ADNM的面积最大最大值是多少
3．将二次函数y=-2x2+8x-5的图象开口反向，并向上、下平移得一新抛物线，新抛物线与直线y=kx+1有一个交点为（3，4）．求：
（1）这条新抛物线的函数解析式；
（2）这条新抛物线和直线y=kx+1的另一个交点．
答案:
一、
1．y=2x2+1 y=-2x2-3
2．y轴（0，-1）下 1
3．y=（x+1）2（x-3）2 4．上直线x=1 （1，0）右 1
5．右，1
2
6．左 4 7．0
1
3
8．（2，-3） 9．3 大 0 10．6 11．A 12．D 13．C
14．C （因为a<-1，所以a-1<a<a+1<0，y=1
2
x2-2中，当x<0时，y随x的
增大而减小，• 所以y1>y2>y3）
15．B （因为抛物线y=（x-1）2+k过原点，所以0=1+k，k=-1，双曲线y=-
1
x
）
二、
1．由反比例函数y=k
x
的图象过点A（4，
1
2
），所以
1
2
=
4
k
，k=2，•
所以反比例函数的解析式为y=2
x
．
又因为点B（2，m），C（n，2）在y=2
x
的图象上，
所以m=22，n=22=1，设二次函数y=12x 2-x 的图象平移后的解析式为y=12（x-h ）2+k ，它过点B （2，1），C （1，2），
所以平移后的二次函数图象的顶点为（
52，78
）． 2．（1）连接ME ，设MN 交BE 交于P ，
根据题意得MB=ME ，MN ⊥BE ．
过N 作NG ⊥AB 于F ，在Rt △MBP 和Rt △MNE 中，∠MBP+∠BMN=90°， ∠FNM+∠BMN=90°，∠MBP=∠MNF ，又AB=FN ，Rt △EBA ≌Rt △MNE ，MF=AE=x ．
在Rt △AME 中，由勾股定理得
ME 2=AE 2+AM 2，
所以MB 2=x 2+AM 2，即（2-AM ）2=x 2+AM 2，解得AM=1-14x 2． 所以四边形ADNM 的面积
S=22AM DN AM AF AD ++⨯=×2=AM+AM+MF=2AM+AE=2（1-14
x 2）+x=-12
x 2+x+2． 即所求关系式为S=-12
x 2+x+2． （2）S=-12x 2+x+2=-12（x 2-2x+1）+52=-12（x-1）2+52
． 当AE=x=1时，四边形ADNM 的面积S 的值最大，此时最大值是52
．
3．（1）y=-2x2+8x-5=-2（x-2）2+3，将抛物线开口反向，且向上、•下平移后得新抛物线方程为y=2（x-2）2+m．因为它过点（3，4），所以4=2（3-2）2+m，m=2，这条新抛物线方程为y=2（x-2）2+2，即y=2x2-
8x+10．
（2）直线y=kx+1过点（3，4），4=3k+1，k=1，求得直线方程为y=x+1．
另一个交点坐标为（3
2
，
5
2
）。