图 平阳县九年级第一学期期末考试数学试卷一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题4分, 共40分)下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的, 请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1、函数是（ ）（A ）一次函数 （B ）二次函数 （C ）正比例函数 （D ）反比例函数 2、下列说法中，正确的是（ ）A 、所有的等腰三角形都相似B 、所有的菱形都相似C 、所有的矩形都相似D 、所有的等腰直角三角形都相似3、如果两个相似多边形的面积比为9:4,那么这两个相似多边形的相似比为( ) A 9:4 B 2:3 C 3:2 D 81:164、tan45°的值是（A ）1 （B ）12（C ）2（D5、下列事件是必然事件的是A ．明天是晴天B ．打开电视，正在播放广告C ．两个负数的和是正数D ．三角形三个内角的和是180°6、如图，抛物线的顶点P 的坐标是（1，－3），则此抛物线对应的二次函数有（A ）最大值1 （B ）最小值－3 （C ）最大值－3 （D ）最小值17、如图7，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，若AC ︰BC ＝4︰3，AB ＝10cm ，OD ⊥BC 于点D ，则BD 的长为( ). A.cm 23 B.3cm C.5cm D.6cm8、如图8，点A ，B ，C 在⊙O 上，80AOC =∠，则A B C ∠的度数为（ ）A ．100°B ．120°C ．140°D ．160° 9、若用（1）、（2）、（3）、（4）四幅图分别表示变量之间的关系，将下面的（a ）、（b ）、（c ）、（d ）对应的图象排序（ ）4 3 2 - += x x y(1)(2)(3)(4)（a ）面积为定值的矩形（矩形的相邻两边长的关系） （b ）运动员推出去的铅球（铅球的高度与时间的关系）（c ）一个弹簧不挂重物到逐渐挂重物（弹簧长度与所挂重物质量的关系） （d ）某人从A 地到B 地后，停留一段时间，然后按原速返回（离开A 地的距离与时间的关系） A ．（3）（4）（1）（2） B ．（3）（2）（1）（4） C ．（4）（3）（1）（2） D ．（3）（4）（2）（1）10、根据下列表格的对应值：判断方程02=++c bx ax (a ≠0，a ，b ，c 为常数)一个解x 的范围是（ ） A 、3＜x ＜3.23 B 、3.23＜x ＜3.24 C 、3.24＜x ＜3.25 D 、3.25 ＜x ＜3.26 二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题5分, 共30分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案. 11、已知52=+ba a ，则._____=b a ：12、已知反比例函数y ＝kx的图象经过点(1，2)，则k 的值是_________。

13、两圆相切,圆心距为10cm,已知其中一圆半径为6cm, 则另一圆半径为____ 14、已知⊙O 的半径为8, 圆心O 到直线l 的距离是6, 则直线l 与⊙O 的位置关系是15、如图(5),A 是半径为2的⊙O 外一点 ,AB 是⊙O 的切线,点B 是切点,弦BC ∥OA, OC ∥AB ，连结AC,则图中阴影部分的面积为_________.16、已知，如图：AB 为⊙O 的直径，AB ＝AC ，BC 交⊙O 于点D ，AC 交⊙O 于点E ，∠BAC＝450。

给出以下五个结论：①∠EBC＝22.50，；②BD＝DC ；③AE＝2EC ；④劣弧⋂AE 是劣弧⋂DE 的2倍；⑤AE ＝BC 。

其中正确结论的序号是 。

(5)A∙题图(16题图)三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共80分)解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17、（本小题8分）如图1是某学校存放学生自行车的车棚的示意图（尺寸如图所示），车棚顶部是圆柱侧面的一部分；图2是车棚顶部截面的示意图．车棚顶部是用一种帆布覆盖的，由图1中给出数据求覆盖棚顶的帆布的面积（不考虑接缝等因素，计算结果保留三个有效数字）．18、（本题8分）如图，一次函数b kx y +=的图象与反比例函数xm y =图象交于A （－2，1）、B （1，n ）两点。

（1）求反比例函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x图1AA B19、（本题8分）如图，在⊙O 中，弦AB 与CD 相交于点P ，连结AC 、DB ． （1）求证：△PAC∽△PDB； （2）当A C D B为何值时，P A C P D BS S =4．20、（本小题10分）如图，我市某广场一灯柱AB 被一钢缆CD 固定，CD 与地面成40°夹角，且DB=5m ，则 BC 的长度是多少？现再在C 点上方2m 处加固另一条钢缆ED ，那么钢缆ED 的长度为多少？（结果保留三个有效数字）21．（本小题10分）小军与小玲共同发明了一种“字母棋”，进行比胜负的游戏．她们用四种字母做成10只棋子，其中A 棋1只，B 棋2只，C 棋3只，D 棋4只．“字母棋”的游戏规则为：①游戏时两人各摸一只棋进行比赛称一轮比赛，先摸者摸出的棋不放回； ②A 棋胜B 棋、C 棋；B 棋胜C 棋、D 棋；C 棋胜D 棋；D 棋胜A 棋； ③相同棋子不分胜负．(1)若小玲先摸，问小玲摸到C 棋的概率是多少?(2)已知小玲先摸到了C 棋，小军在剩余的9只棋中随机摸一只，问这一轮中小玲胜小军的概率是多少?(3)已知小玲先摸一只棋，小军在剩余的9只棋中随机摸一只，问这一轮中小玲希望摸到哪种棋胜小军的概率最大?请说明理由。

D22、(本题10分) （本题10分）商场销售一批衬衫，每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价 1 元，每天可多售出 2 件。

①设每件降价 x 元，每天盈利 y 元，列出 y 与 x 之间的函数关系式；②每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？23、（本题12分）某公园有一个边长为4米的正三角形花坛，三角形的顶点A、B、C上各有一棵古树．现决定把原来的花坛扩建成一个圆形或平行四边形花坛，要求三棵古树不能移动，且三棵古树位于圆周上或平行四边形的顶点上．以下设计过程中画图工具不限．（1）按圆形设计，利用图1画出你所设计的圆形花坛示意图；（2）按平行四边形设计，利用图2画出你所设计的平行四边形花坛示意图；（3）若想新建的花坛面积较大，选择以上哪一种方案合适？请说明理由．图1图2AB CAB C24、（本题14分）已知，在Rt △OAB 中，∠OAB ＝900，∠BOA ＝300，AB ＝2。

若以O 为坐标原点，OA 所在直线为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B 在第一象限内。

将Rt △OAB 沿OB 折叠后，点A 落在第一象限内的点C 处。

（1）求点C 的坐标；（2）若抛物线bx ax y +=2（a ≠0）经过C 、A 两点，求此抛物线的解析式； （3）若抛物线的对称轴与OB 交于点D ，点P 为线段DB 上一点，过P 作y 轴的平行线，交抛物线于点M 。

问：是否存在这样的点P ，使得四边形CDPM 为等腰梯形？若存在，请求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由。

注：抛物线c bx axy ++=2（a ≠0）的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫⎝⎛--ab ac ，a b 4422，对称轴公式为ab x 2-=平阳县 第一学期期末考试九年级数学试卷答案及评分标准一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题4分, 共40分)二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题5分, 共30分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案. 11、 2：3 12、 2 。

13、4CM14、 32 。

15、 ∏ 。

16、 ①②④ 。

三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共80分)解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以. 17、 （本小题8分） 160∏18、（本小题8分） （1）x2y ＝－；------4分（2）x <-2或0<x <1-----4分 19、（本题8分）（1）证明：∵∠A=∠D，∠C=∠B， …………………………………2分∴△PAC∽△PDB； ………………………………………2分 （2）解：由（1）△PAC∽△PDB，得P A C P D BS S =2()A C D B， ………………2分即2()A C D B=4，∴A C D B=2. …………………………………………2分20、（本小题10分）解：在R t △BCD 中，∵ BD=5, ∴ BC=540tg = 4.1955≈4.20. ……4分 在R t △BCD 中，BE=BC+CE= 6.20, …………………………………5分 ∴ DE=22DBBE+ ……………………………………………6分=2544.38+=44.63≈7.96 ……………………………………………………………9分 答：BC 的长度约为4.20m ,钢缆ED 的长度约7.96m . …………………10分 （若BC=4.1955暂不扣分，但是ED 的长度未保留三个有效数字扣1分)21、（本小题8分）（1）3/10 （2）4/9 （3）B 分四种情况讨论：小玲摸到的一个棋子有ABCD 四种可能，那么小玲获胜的可能分别为5/9、7/9、4/9、1/9。

22、（本小题10分）①y ＝(40－x) (20＋2x) ＝－2x 2＋60x ＋800 ---------6分 ②y ＝－2 (x 2－30x)＋800 ＝－2 (x －15)2＋1250∴当每件降价15元时，盈利最大为1250元---------------4分 23、（本小题10分）（本题12分）解:（1）作图工具不限，只要点A 、B 、C 在同一圆上；…………………4分 （2）作图工具不限，只要点A 、B 、C 在同一平行四边形顶点上；…4分 （3）∵r=OB=cos 30B D ︒=分∴S ⊙O =πr 2=163π≈16.75， ……………………………1分又S 平行四边形=2S △ABC =2×12×426,……1 ∵S ⊙O > S 平行四边形 ∴选择建圆形花坛面积较大. …………………1分24、（本小题14分）（1）过点C 作CH⊥x 轴，垂足为H∵在Rt△OAB 中，∠OAB＝900，∠BOA＝300，AB ＝2 ∴OB＝4，OA ＝32由折叠知，∠COB ＝300，OC ＝OA ＝32∴∠COH ＝600，OH ＝3，CH ＝3∴C 点坐标为（3，3）------------------------------4分（2）∵抛物线bx ax y +=2（a ≠0）经过C （3，3）、A （32，0）两点∴()()⎪⎩⎪⎨⎧+=+=ba b a 3232033322 解得：⎩⎨⎧=-=321b a∴此抛物线的解析式为：x x y 322+-=---------------5分（3）存在。