2-15-1 卷积应用例-多径失真抑制
实践中要求无失真地记录一个信号往往是非常困难的， 比如室内环境下的录音，其麦克风接收到的音频信号一 般认为主要是由三部分构成：来自声源的直达波，经过 墙壁有限次数反射的前期波和经过墙壁多次反射形成的 后期波。由于传播路径的不同，这三种声波信号到达麦 克风的先后顺序就有所不同，并且存在互相混叠的现象。
回波系统
y(t)
逆系统
x(t)
(t)
h(t)
h(t)
hi (t )
h(t) hi (t) (t)
图2-15-1 用逆系统均衡室内回波
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第二章 连续时间信号与系统
2-15-1 卷积应用例-多径失真抑制
根据系统零状态响应的定义，针对第二个子系统 hi (t) 的输出，显然有：
x(t) y(t) hi (t) x(t) [h(t) hi (t)]
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第二章 连续时间信号与系统
2-15-1 卷积应用例-多径失真抑制
如果信号的室内回波不止一条（多径），处理上只需要
简单迭加具有不同衰减系数和时延因子的冲激信号，就
可以根据下面的冲激响应来定义一般意义上的LTI系统
的回波模型： N h(t) k (t tk )
（2-15-4）
k 0
顺便说明一下，上述模型描述的多径回波可模拟
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第二章 连续时间信号与系统
2-15-1 卷积应用例-多径失真抑制
到这一步，读者可能会问，虽然消除了幅度为、
时延为 td 的回波，却又引入了一个附加的、幅度为 2
且时延为 2td 的回波，这有意义吗？回答是肯定的，但应
该满足第三步的条件；
第三步，如果 1 ，虽然第二步的运算在消除第一个回
波的同时又引入了额外的回波分量，但显然这个回波分 量的强度已受到更大的衰减，尽管到目前为止还没有完 全消除它。那么怎样才能消除时延2td为 的回波呢？不妨 假设在式（2-15-7）中增加第二项，就是说2td在 处再加 一个幅度 2为 的冲激：
hi (t) (t) (t td ) 2 (t 2td )
（2-15-8）
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第二章 连续时间信号与系统
2-15-1 卷积应用例-多径失真抑制
重复第二步的运算可得到：
h(t)hi (t) (t) 3 (t 3td ) （2-15-9）
为了找到逆系统，我们需要从式（2-15-6）中解 出 hi (t)。虽然看上去式（2-15-6）并不复杂，但解这类 卷积方程却没有通用的解析方法。这时，观察法及尝 试法就有用了。我们按照以下思路来解这个问题：
第一步，首先注意 hi (t) 中应该包含一个冲激，因为式 （2-15-6）等式的左边是一个冲激；
为系统的逆系统，用它代替式（2-15-6）种的 hi (t) ，
则有：
h(t) hi (t) [ (t) (t td )][ (t) (t td )] (t) 2 (t 2td )
显然，上式表明已经消除了幅度为 、时延为 td 的回
波，但又引入了一个幅度为 2、时延为 2td 的附加回 波。
所谓的混响效果。
当记录的信号存在回波和混响时，往往需要抑制 掉信号中的回波或混响成分，也就是说需要从 y(t) 中 恢复出 x(t)。这个问题一般而言需要用到后续章节中
将要讨论的谱分析和滤波技术，但若仅考虑单一回波， 有无简单的方法从 中y(恢t) 复 ？x(t)
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第二章 连续时间信号与系统
2-15-1 卷积应用例-多径失真抑制
第二步，由于希望消除幅度为、时延为 td 的回波，
可以考虑给系统引入一个幅度为、时延为 td 的冲激。
因此，假设：
hi (t) (t) (t td ) （2-15-7）
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第二章 连续时间信号与系统
2-15-1 卷积应用例-多径失真抑制
因此，假设：
hi (t) (t) (t td ) （2-15-7）
x(t) (t td ) x(t td ) （2-15-2）
因此若令 x(t) (t)，带入式（2-15-1），则可以用具
有如下冲激响应的LTI系统模拟或仿真室内回声模型：
h(t) (t) (t td ) （2-15-3）
由此可知，式（2-15-3）给出的回声模型其实就是单
位冲激响应 h(t) 与信号x(t)的卷积 y(t) h(t) x(t) 。
国家“十二五”规划教材——《信号与系统》
LOGO
§2-15
应用示例及 ThemeGallery
MATLABPo实we践rTemplate
重点 连续时间系统的工程应用 难点 MATLAB编程
内容安排
2-15-1 卷积应用例-多径失真抑制
2-15-2 混沌动力学系统的建 模与仿真时间变换
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第二章 连续时间信号与系统
下面我们证明只要满足一个简单的条件，就可以 y(t)
从 中x恢(t)复 。设想让已录制y(好t)的 信号通过一
个我们在前面曾经介绍过的所谓的逆系统，可以用图 2-15-所示的框图描述这个运算过程，图中阴影部分表 示回波子系统与逆系统的级联，其目的是希望获得一 个冲激响应为单一冲激的总的系统。
x(t)
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第二章 连续时间信号与系统
2-15-1 卷积应用例-多径失真抑制
如果忽略多次反射的后期波，则模拟这种回声现象的 最简单的方法是定义麦克风所接收的信号为直达波与 一个反射分量的和，可建模为：
y(t) x(t) x(t td ) （2-15-1）
其中 1是反射系数，表示声波经过反射后产生的衰减，
（2-15-5）
回顾一下 (t) 的卷积特性（即 x(t) x(t) (t)），可知
欲从式（2-15-5）中解出 hi (t)，必须满足：
(t) h(t) hi (t)
（2-15-6）
[ (t) (t td )] hi (t)
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第二章 连续时间信号与系统
2-15-1 卷积应用例-多径失真抑制
为声t波d 经反射造成的时延。当 是x一(t个) 声音信号且时
延 td 10时0m，s 人耳能够感觉到一个明显的回声；但若
很小并td 且存在多个反射，则听到的会是一个混合声用例-多径失真抑制
我们知道，任一信号 (t td )与一个时移冲激信号的 卷积只是对该信号进行了平移，即：