1 2
2 3
1 3
(a ) = a （B）
1 5 （D）
0
2 3
1 2
1 3
（C）( a
)
=a
(a )
1 3
3 5
= a
1 5
1 2
3. 0 . 064
1 − 3
7 0 . 75 − − + 16 + 0 . 01 8
=
4. 1.5
1 − 3
7 2 0.25 6 3 4 × − + 8 × 2 + ( 2 × 3) − − 6 3
(2), a −b a +b
1 2
1 4
1 − 4
1 4
1 − 4
1 2
1 2
1 2
1 2 1 2
1 2
+
a +b a −b
1 2
1 2
1 2 1 2
1 − 4
1 2
2, (2 x + 3 y )(2 x − 3 y )
1 − 4
例2： ：
1,已知x + x = 3, 求下列各式 (1)，x + x
题型二
分数指数幂
a
m n 求值， 求值，
关键先求a的 次方根 关键先求 的n次方根
题型三
分数指数幂的运算1、系数先放在 分数指数幂的运算 起运算。2、同底数幂 进行运算，乘的指数相加，除的 指数相减。
1 (−2x y )(3x y )(−4x y ) 、
原式 (−2)×3×(−4)x =
1 −1 +1 4 2 4
1 2
1 2 1 − 2
−1
5
1 − 2
(2), x + x
3 2
3 − 2
2 5
(3), x − x
3 2
±1
3 − 2
(4), x − x
±4
2, 化简
x −1 x + x +1
2 3 1 3
+
x +1 x +1
1 3
−
x−x
1 3
1 3
x −1
1 3
−x
3,已知x + x
1 2 1 − 2 2
= ( x －3 + 1 ) 2 －2( x －3 + 1 )x －3 + x －6 = x －6 + 2x －3 + 1 －2 x －6 －2x －3 + x －6
=1 解法二： 解法二： 由 x －3 + 1 = a 得
x －3 = a － 1
x －6 = ( x －3 ) 2 = ( a － 1 ) 2
例1：化简 ：
1。( 2
4
a ÷ 4 ab ) • 3 b
6
3
2。 。 [(
8) × ( 10 ) ] ÷ 10
3
2 − 3
9 2 2
5
例2：化简 ：
1。 。
a b
1 4 1 2
3
23
ab
2
b (a b ) • 3 a 2 a
4
2。
a a
3
2
计算 1。
3
a a
3 3
9 2
−3
÷
3
a a
−7 3
1 1 − 3 4
1 − 2
2 3
1 4
2 3
y
−1+2 +2 3 3 3
= 24y
2.
7 (2 ) 9
100
0.5
10 + 0.1 + (2 ) 27
−2 +
−
2 3
− 3π
0
37 + 48
3, (a b )(−4a b) ÷ (12a b c) −2 −1+ 4 −3+1+ 2 −1 原式 = (−4) ÷ 12a b c
13
2。
a
题型五 利用代数公式进行化简：
a − b = (a + b)(a − b)(平方差公式)
2 2
(a ± b) = a ± 2ab + b (完全平方公式)
2 2 2
a ± b = (a ± b)(a ∓ ab + b )(立方公式)
3 3 2 2
例1：化简 ：
(1),(a + b )(a − b )(a + b )
题型一
将根式转化分数指数幂 根式转化分数指数幂的形式。（a>0,b>0) 根式转化分数指数幂
1，当有多重根式是，要由里向外层层转化。 ，当有多重根式是，要由里向外层层转化。 2、对于有分母的，可以先把分母写成负指数幂。 、对于有分母的，可以先把分母写成负指数幂。 3、要熟悉运算性质。 、要熟悉运算性质。
4 3 1 3
0
2 3
5.
b 3 ÷ 1 − 23 × a 2 2 a a 3 + 23 ab + 4b 3 a − 8a b
x −x
= u ,其中a>0， ∈ R , 将下 6.已知 a + a x 列各式分别用u表示出来： 3x 3x x x （2） （1） − −
a +a
1 − 3
(3), ( x − 1)
2 3
1 − 2
(5), (3 − 2 x − x )
(6), (| x | −1)
1 − 3
1. 已知
x
−
2 3
= 4
那么x等于
3 1 4 3 （A）8 （B） ± （C） ± 2 2 （D） 8 4
2.对任意实数a,下列等式正确的是
（A）
(a ) = a
3 1 − − 5 3
指数（3）
规定正数的正分数指数幂的意义：
a = a (a > 0, m, n ∈ N 且n > 1)
n m
m n
∗
规定正数的负分数指数幂的意义：
a
m − n
=
1 a
m n
=
1
n
a
m
(a > 0, m, n ∈ N 且n > 1)
∗
0的正数次幂等于 ， 的正数次幂等于0， 的正数次幂等于 0的负数次幂无意义，0的0次幂无意义。 的负数次幂无意义， 的 次幂无意义 次幂无意义。 的负数次幂无意义
（1） ）
a −b a +b
1 2
1 2
1 2 1 2
+
a +b a −b
1 2
1 2
1 2 1 2
（2）( a 2 －2 + a －2 ) ÷( a 2 － a －2 ) ） （3）已知 x + x ）
1 2 − 1 2
= 3 ，求
x + x + 2 的值 2 −2 x + x + 3
2 2
3பைடு நூலகம்2
a b (a +b )−a −b (a −1)(b −1) = + 4 4 2 2 a b −1 a b +1
2 2 2 2 2 2 2 2
(a + b )(a b −1) a b − a − b +1 = 2 2 + 2 2 2 2 (a b +1)(a b −1) a b +1
2 2 2 2 2 2 2 2
= − ac
1 3 −1
−2 −3
−1
−4 −2
例4 计算
(1)( 2 a b )( − 6 a b ) ÷ ( − 3 a b )
1 2 1 2
2 3
1 3
1 6
5 6
(2)(m n )
例5 计算
3
1 4
3 −8 8
(1)( 25 − 125 ) ÷ 4 5 (2) a
3 2 2
a a
(a > 0)
x +1 的值？ = 5, 求 x
23
1， 已知a + a = 3, 则a + a
2
−1
−2
= ____,
a +a
3
−3
= ______ . 18
a b
7
2， 已知100 = 50,10 = 2, 求2a + b的值？
解.∵100 = 50,∴10 = 50
a 2a
又∵10 = 2,∴10
b
2a+b
= 100∴2a + b = 2 ,
3、化简： 、化简：
a +b −a −b (a−a )(b−b ) + 2 2 −2 −2 −1 −1 a b −a b ab+a b
2 2
2 2
−2
−2
−1
−1
1 1 1 1 a + b − 2 − 2 (a − )(b − ) a b + a b 解：原式 = 1 1 2 2 ab − 2 2 ab + ab ab
2
2
a
2
+a
2
7. 8.
3
a
9 2
a
−3
÷
3
1 16
a
−7
× a
3
1 8
13
=
1 4 1 2
(1 + 2 )(1 + 2 )(1 + 2 )(1 + 2 )(1 + 2 )
1 32
9.
设x + x