指数与指数幂的运算
1、有理数指数幂的分类
（1）正整数指数幂()n n
a a a a a n N *=⋅⋅⋅⋅∈64748
L 个； （2）零指数幂)0(10≠=a a ；
（3）负整数指数幂()10,n n a a n N a
-*
=≠∈
（4）0的正分数指数幂等于0, 0的负分数指数幂没有意义。

2、有理数指数幂的性质 （1）()0,,m n m n a a a a m n Q ==>∈ （2）()()0,,n
m mn a a a m n Q =>∈ （3）()
()0,0,m
m m ab a b a b m Q =>>∈
知能点2：无理数指数幂
若a ＞0，P 是一个无理数，则p
a 表示一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用。

知能点3：根式
1、根式的定义：一般地，如果a x n
=，那么x 叫做a 的n 次方根，其中(
)*
∈>N n n ,1，
n
a 叫做根式，
n 叫做根指数，a 叫被开方数。

2
（1）n N ∈，且1n >； （2）当n 是奇数，则a a n n =；当n 是偶数，则⎩⎨⎧<-≥==0
0a a
a a a a n n ；
（3）负数没有偶次方根； （4）零的任何次方根都是零。

3、我们规定：
（1）)0,,,1m n
a
a m n N n *
=>∈>； （2）)10,,,1m n
m n
a
a m n N n a
-*=
=
>∈>
1、用根式的形式表示下列各式)0(>a （1）5
1a = （2）3
4
a = （3）35
a -= （4）32
a
-
=
2、用分数指数幂的形式表示下列各式：
（1）3
4y x = （2）)0(2>=
m m
m （3）85
-
⎝⎭
=
（4= （5= ； （6）a a a = ；
（7） =•a a 2
（8）=•323a a （9）=a a （10） =35
6
q p
3、求下列各式的值
（1）2
38= ；（2）12
100-
= ； （3）3
1()4
-= ；（4）3
416()81-=
（5）3227= ；（6）23)4936(= ；（7）23)4
25
(-= ；（8）23
25=
（9）12
2
[(]
-
= （10）(1
2
2
1⎡⎤⎢⎥⎣⎦
= （11）=3
264
4.化简
（1）=••12
74
33
1a
a a （2）=÷•654323a a a （3）=÷-•a a a 9)(34
323
（4）322
a a a •= （5）3
163)278(--b a = （6）⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛---32
31312212x x x = （7）()0,053542
15
658≠≠÷⋅⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛-
-b a b a b
a =
（8）)3()6)(2(6
56
13
12
12
13
2
b a b a b a -÷-=
5.计算
（1）43512525÷-
(2) （3）2
1
031
9)41()2(4)2
1(----+-⋅- （4）()5
.02
12001.04122432-⎪
⎭
⎫
⎝⎛⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛-
-
（5）48373271021.09720
3
22
5
.0+-⎪
⎭
⎫
⎝⎛++⎪
⎭
⎫ ⎝⎛-
-π （6）241
3
0.753323(3)0.04[(2)]168
----++-+
（7）(
)
14
32
3
112325671027.0-+-+⎪⎭
⎫
⎝⎛----- （8）5.003
1
2603.12
32
366141+--+-
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫
⎝⎛-
-
（9）()()[]
2
175
.03
430
3
101.016
287064.0-++-+⎪⎭
⎫ ⎝⎛---
-
（10）(
)
3
263
425.00
3
1323228765
.1⎪⎭
⎫ ⎝⎛--⨯+⨯+⎪⎭
⎫
⎝⎛-⨯-
6.解下列方程 （1）13
1
8
x - = （2）151243
=-x （3）422240x x --= （4）2233800x x +---= （5）1321(0.5)4x x --=
7.(1).已知112
2
3a a -
+=，求下列各式的值（1）1a a -+= ；（2）22
a a -+=
（2）若112
2
5x x -+=，则2
1x x
+的值是
(3).若1
3a a -+=，求下列各式的值：（1）1
12
2
a a -
+= ；（2）22
a a -+= ；
一.填空题
1.若0>a ，则4
3a 和5
3-
a
用根式形式表示分别为 和 ，
5
6b a 和
m
m 3用分数指数幂形式表示分别为 和 。

2.使式子34
(12)
x --有意义的x 的取值范围是 _.
3.若32a
=，1
35b
-=,则323
a b
-的值= .
4.已知103,102m
n
==，则32
10m n
-的值为 .
二.选择题.
1、 R a ∈，下列各式一定有意义的是（ ）
A.2
-a B. 41a C. 3
2a D. 0
a 2、 R a ∈，下列各式一定有意义的是（ ）
A. a
)2(- B.2
-a C. 32a D. 2
3a
3、 下列各式计算正确的是 （ ）
A. 1)1(0=-
B.a a a =⋅2
2
1
C.8432=
D. 2113
3
3
a a
a -
÷=
4、若0a >，且,m n 为整数，则下列各式中正确的是 （ ） A 、m m
n
n
a a a ÷= B 、
n
m n m a
a a ⨯=⋅ C 、()
n
m m n a
a += D 、01n n a a -÷=
5、下列运算结果中，正确的是（
）
A ．6
3
2
a a a =⋅ B ．(
)()2
33
2a a -=- C ．(
)
110
=-a D ．()
63
2
a a -=-
6.下列各式中成立的是（
）
A ．71
77m n m n =⎪⎭
⎫
⎝⎛
B ．
()
3
12
4
33-=- C ．()4
34
3
3
y x y x +=+ D ．
33
39=
7.下列各式成立的是（ ）
A.()3
23
2
2
n m n m +=+ B.5
51
5
b a a b =⎪⎭
⎫ ⎝⎛ C.()()31
6233-=- D.
3
13
24=
8.将2
35写为根式，则正确的是（ ） A ．325 B ．
3
5 C ．5
2
3 D ．35
9、化简()4
3
32
5⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-的结果为（
）
A ．5
B ．5
C ．5-
D ．-5
10.与a
a 1
-的值相等是（ ） A. a B. a - C. a - D. a --
11、已知31=+a
a ，则21
2
1
-+a a 等于（ ）
A ．2
B ．5
C ．5-
D ．5±
12、化简x
x 3
-的结果是（ ）
A ．x --
B ．x
C ．x -
D ．x -
13、下列各式正确的是（ ） A.35
a -
=
2332
x x = C.111111()8
248
24
a a a
a
-
⨯⨯-⋅⋅= D.112
3
3314
2(2)12x x x x
-
--=-
14、根式a
a 1
1（式中0>a ）的分数指数幂形式为（ ） A.3
4-a
B.3
4a C.4
3-a D.4
3a。