1.斜率公式
①若直线的倾斜角为α, 则k=tan α (α2
π
≠)
②若直线过点111(,)P x y 和222(,)P x y 两点. 则21
21
y y k x x -=
-
2.方向向量坐标 ：
()()k y y x x x x p
p x x ,1,111
2
1
2
1
22
1
1
2=---=
-
3.两条直线的平行和垂直
(1)若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+
①121212||,l l k k b b ⇔=≠; ②12121l l k k ⊥⇔=-.
(2)若1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,且A 1、A 2、B 1、B 2都不为零, ①111
12222
||A B C l l A B C ⇔
=≠
； ②1212120l l A A B B ⊥⇔+=
4..直线的五种方程
（1）点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )． （2）斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距).
（3）两点式
11
2121
y y x x y y x x --=--(12y y ≠)(111(,)P x y 、222(,)P x y (12x x ≠)).
(4)截距式
1x y
a b
+=(a b 、分别为直线的横、纵截距，0a b ≠、) （5）一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0).
5.“到角”及“夹角”公式 ：
设
l 1
：b k x y 11+= ； l
2
：b k
x y 22
+=
（）
（1）当121-≠k k 时 ⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨⎧+
-=+-=k k k k l l k k k k l l 212
1212
11
2
2
11tan 1tan θθθθ，则的角为与，则的角为到
（2）当
121-=k k 时，两直线的夹角为
2
π
6.两点间的距离公式
若点()y x A 21, ， ()y x B 22,
则 ()y y x x AB 1
2
1
2
,--=
即 终点坐标-始点坐标
()()y y x x 12122
2
--+=
若()y
x y x 2
2
,+=
⇒=
7.点到直线间的距离公式 点()y x p 00,到 l : Ax+By+C=0的距离为
B
A y x C B
A d 2
2
00+++=
8.平行线间的距离公式
0:11=++C l By Ax 与 0:22=++C l By Ax ()c c 21≠ 的
距离为B
A c c d 2
2
21
+-=
9．四种常用直线系方程
(1)定点直线系方程：经过定点000(,)P x y 的直线系方程为
00()y y k x x -=-(除
直线0x x =),其中k 是待定的系数; 经过定点000(,)P x y 的直线系方程为
00()()0A x x B y y -+-=,其中,A B 是待定的系数．
(2)共点直线系方程：经过两直线1111:0l A x B y C ++=,2222:0
l A x B y C ++=
的交点的直线系方程为111222()()0A x B y C A x B y C λ+++++=(除2l )，其中λ是待定的系数．
(3)平行直线系方程：直线y kx b =+中当斜率k 一定而b 变动时，表示平行直线系方程．与直线0Ax By C ++=平行的直线系方程是0Ax By λ++=(0λ≠)，λ是参变量．
(4)垂直直线系方程：与直线0Ax By C ++= (A ≠0，B ≠0)垂直的直线系方程是
0Bx Ay λ-+=,λ是参变量．
.。