北航物理实验研究性报告氢原子光谱和里德伯常数的测量及对钠黄双线能否被分辨的探讨摘要本文基于氢原子光谱和里德伯常数的测量的实验，简要介绍了实验的原理、步骤、仪器，并对实验数据进行处理。

最后主要对实验过程中未能观察到钠黄双线被分辨这一现象进行了探讨，并提出了光栅刻痕数量不够和爱里斑的干扰这两种可能的原因去尝试解释实验现象，最后根据实验现象结合理论分析得出了合理的结论。

关键词：光栅，钠黄双线，爱里斑实验重点（1）巩固、提高从事光学实验和使用光学仪器的能力（分光仪的调整和使用）； （2）掌握光栅的基本知识和方法；（3）了解氢原子光谱的特点并使用光栅衍射测量巴尔末系的波长和里德伯常数； （4）巩固与扩展实验数据处理的方法——测量结果的加权平均，不确定度和误差的计算，实验结果的讨论等；实验原理一、光栅及其衍射波绕过光栅而传播的现象称为衍射。

具有周期性的空间结构的衍射屏称为“栅”。

当波源与接收器距离衍射屏都是无限远时所产生的衍射称为夫琅禾费衍射。

光栅是使用最广泛的一种衍射屏。

在玻璃上刻画一组等宽度、等间隔的平行狭缝就形成了一个投射光栅；在铝膜上刻画出一组端面为锯齿形的刻槽可以形成一个反射光栅；而晶格原子的周期排列则形成了天然的三维光栅。

本实验采用的是通过明胶复制的方法做成的投射光栅。

它可以看成是平面衍射屏上开有宽度为a 的平行狭缝，缝间的不透光的部分的宽度为b ，d=a+b 称为光栅常数。

光栅夫琅禾费衍射的具体理论主要有以下几个结论：1、光栅衍射可以看成是单缝衍射和多缝干涉的综合。

当平面单色光正入射到光栅上市，其衍射光振幅的角分布单缝衍射因子乘积，即沿方向的衍射光强220sin sin ()()()sin N I I αβθαβ= 式中，sin /u a πθλ=，sin /d βπθλ=，N 是光栅的总缝数。

当时，也等于0，，形成干涉极大；当时，但不等于0时，，形成干涉极小。

它说明：在相邻的两个主极大之间有N-1个极小、N-2个次级大；N 数越多，主极大的角宽度越小。

2、正入射时，衍射的主极大位置由光栅方程决定，单缝衍射因子不改变主极大的位置，只影响主极大的强度分配。

3、当平行单色光斜入射时，对入射角α和衍射角θ做以下规定：以光栅面法线为准，由法线到光线逆时针入射为正，顺时针为负。

这时光栅相邻狭缝对应点所产生的光程差为)sin (sin αθλ-=∆d ,光栅方程应写成λαθk d =-)sin (sin类似的结果也适用于平面反射光栅。

不同波长的光入射到光栅上时，由光栅方程可知，其主极强位置是不同的。

对同一级的衍射光来讲，波长越长，主极大的衍射角就越大。

如果通过透镜接收，将在其焦面上形成有序的光谱排列，如果光栅常数已知，就可以通过衍射角测出波长。

二、光栅的色散本领和色分辨本领和所有的分光元件一样，反映衍射光栅色散性能的主要指标有两个，一是色散率，二是色分辨本领。

它们都是为了说明最终能够被系统所分辨的最小的波长差δλ。

1、色散率色散率讨论的是分光元件能把不同波长的光分开多大角度。

若两种光的波长差为δλ，它们衍射的角间距为δθ，则角色散率定义为δ/δD θθλ≡。

D θ可由光栅方程导出：当波长由δλλλ→+时，衍射角由δθθθ→+，于是cos d k θδθδλ=，则cos k D d θθλθδ≡=δ 上式表明，D θ越大，对相同的λδ的两条光线分开的角度θδ也越大，实用光栅的d 值很小，所以又较大的色散能力。

这一特性使光栅成为一种优良的光谱分光元件。

与角色散率类似的另一个指标是线色散率。

它指的是波长差为λδ的两条谱线，在观察屏上分开的距离l δ有多大。

这个问题并不难处理，只要考虑到光栅后面望远镜的物镜焦距即可，l f θδ=δ，于是线色散率/cos l kfD l fD d θλθ≡δδ==2、色分辨本领色散率只反映了谱线（主极强）中心分离的程度，它不能说明两条谱线是否重叠。

色分辨本领是指分辨波长很接近的两条谱线的能力。

由于光学系统尺寸的限制，狭缝的像因衍射而展宽。

光谱线表现为光强从极大到极小逐渐变化的条纹。

如果谱线宽度比较大，就可能因相互重叠而无法分辨。

根据瑞利判别准则，当一条谱线强度的极大值刚好与另一条谱线的极小值重合时，两者刚可分辨。

波长差λδ的计算，则可如下推出。

由cos d k θδθδλ=可知，波长差为λδ的两条谱线，其主极大中心的角距离/cos k d δθδλθ=，而谱线的半角宽度cos Nd λθθ∆=；当两者相等时，λδ刚可被分辨：cos cos N k d d δλθλθ=，由此得kNλλδ=光栅的色分辨率定义为/kN R λλ≡δ=上式表明光栅的色分辨本领与参与衍射的单元总数N 和光谱的级数成正比，而与光栅常数d 无关。

注意上式中的N 是光栅衍射时的有效狭缝总数。

由于平行光管的限制，本实验中的有效狭缝总数N=D/d ，其中D=2.20cm ，是平行光管的通光口径。

实验仪器主要仪器：分光仪、投射光栅、钠灯、氢灯、会聚透镜。

1、 分光仪本实验中用来准确测量衍射角，其仪器结构、调整和测量的原理与关键已经在上个学期的课程中进行了研究。

2、 投射光栅本实验中使用的是空间频率约600/mm 、300/mm 的黑白复制光栅。

3、 钠灯及电源钠灯型号为ND20，用功率20W ，工作电压20V ，工作电流1.3A 的电源点燃，预热约10分钟后会发出平均波长为589.3nm 的强黄光。

本实验中用作标准谱线来校准光栅常数。

4、 氢灯及电源氢灯用单独的直流高压电源点燃。

使用时极性不能接反，也不能用手触碰电极。

直视时呈淡红色，主要包括巴耳末系中n=3,4,5,6的可见光。

主要步骤本实验要求通过巴耳末系的2~3条谱线的测定，获得里德伯常数R h的最佳实验值，计算不确定度和相对误差，并对实验结果进行讨论。

1、调节分光仪基本要求是使望远镜聚焦于无穷远，其光轴垂直仪器主轴；平行光管出射平行光，其光轴垂直仪器主轴。

2、调节光栅调节光栅的要求是使光栅平面与仪器主轴平行，且光栅平面垂直平行光管；光栅刻线与仪器主轴平行。

3、测光栅常数λ=作为标准谱线校准光栅常数d。

用钠黄光589.3nm4、测量氢原子里德伯常数R。

测定氢光谱中2~3条可见光的波长，并由此测定氢原子的里德伯常数H数据处理1.校准光栅常数原始数据列表处理，如下表：测量次数谱线级数标盘读数1 标盘读数2+1 329°10′149°04′第一次-1 308°49′128°45′+1 252°22′72°17′第二次-1 232°06′52°02′+1 180°45′0°45′第三次-1 160°30′346°31′第四次+1 118°39′298°40′-1 98°20′ 278°22′ 第五次+148°26′ 228°28′ -128°08′208°07′1）由数据，计算第一级谱线的偏角，设其为1θ，可由+1级的标盘读数+1θ和-1级的标盘读数-1θ计算得到，即2111-+-=θθθ。

本实验中，利用41_21_21_11_11-+-+---=θθθθθ其中+1_i θ代表读数i 中+1级的角度。

则有下面计算：'10104'45128'0414949'10'-30832911︒=︒-︒+︒︒=θ'75.7104'0252'177206'22'-23225212︒=︒-︒+︒︒=θ同上计算可得13θ=10°7.25′，14θ=10°9.25′，15θ=10°9.75′515141312111θθθθθθ++++==10°8.8′下面计算1θ的不确定度：20)'95.0()'45.0()'55.1()'05.1()'2.1(45)()(22222512111++-+-+=⨯-=∑=i ia u θθθ=0.55′ 标盘系统误差为1′，即仪∆=1′，而计算过程中利用了2111-+-=θθθ，则213)(1⨯∆=仪θb u =0.289′ 则)()()(12121θθθb a a u u u +==0.621'故1θ的最终结果可以表示为：'±'︒=±621.08.810)(11θθu由于0.001′=rad 7109.2-⨯。

而0.621′=rad 410806.1-⨯，故可以直接引用精度为0.001′的不确定度转化为弧度制，则：rad u )000181.01777093.0()(11±=±θθ（在此处1θ的不确定度多保留了几位是为了保证后续计算的精确度） 2）再计算光栅常数d ：由公式λθk d =sin ，在此处为1级谱线，k=1，λ=589.3nm ，1θ已经计算出，则m m k d 691103451.3621.0sin 103.589sin --⨯='⨯==θλ由1sin θλk d =，则)(sin )cos ()()(112111θθθλθθu k u d d u ⨯-=⨯∂∂=， 代入计算得，m 1039.3000181.0621.0sin )621.0cos (103.589)(929--⨯=⨯''-⨯⨯=d u )(d u 取一位有效数字，则光栅常数的最终结果为：m d u d 610)003.0345.3()(-⨯±=± 2、里德伯常数的计算原始数据列表处理： 测量次数光谱级数 谱线颜色 标盘读数1 标盘读数2 第一次+1红49°35′229°39′蓝46°40′226°40′-1蓝29°52′209°51′红 26°57′ 206°57′ 第二次+1红109°08′289°10′蓝106°11′286°14′-1蓝89°26′269°29′红 86°30′ 266°29′ 第三次+1红167°56′347°55′蓝 164°58′ 344°55′ -1蓝148°14′328°15′红145°15′ 325°18′2)用蓝光计算里德伯常数用类似1中计算1θ的的方法可计算蓝光的偏角，因为此处只观察了第一级谱线，故用B θ表示第一级蓝光的偏角，用R θ表示第一级红光的偏角。