2018 年反比例函数综合训练题一．选择题（共13 小题）1．在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m（ m≠0）与 y= （m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．2．如图，△ ABC的三个顶点分别为A（1， 2），B（4，2），C（4，4）．若反比例函数 y=在第一象限内的图象与△ABC有交点，则 k 的取值范围是（）A．1≤k≤4B．2≤k≤8C． 2≤ k≤16D．8≤k≤163．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象与边长是6 的正方形 OABC的两边 AB，BC分别相交于 M ，N 两点．△ OMN 的面积为 10．若动点 P 在 x 轴上，则 PM+PN 的最小值是（）A．6B．10 C． 2D． 24．如图，在直角坐标系中，点 A 在函数 y= （x＞0）的图象上， AB⊥x 轴于点 B，AB 的垂直平分线与y 轴交于点 C，与函数 y=（x＞0）的图象交于点D，连结AC，CB， BD， DA，则四边形 ACBD的面积等于（）A．2 B．2C．4D．45．如图， P（m， m）是反比例函数 y= 在第一象限内的图象上一点，以P 为顶点作等边△ PAB，使 AB 落在 x 轴上，则△ POB的面积为（）A．B．3C．D．6．如图，矩形 OABC中， A（1，0）， C（ 0，2），双曲线y=（0＜k＜ 2）的图象分别交 AB，CB于点 E，F，连接 OE， OF，EF，S△OEF=2S△BEF，则 k 值为（）A．B．1C．D．7．如图，双曲线 y=﹣（x＜0）经过 ?ABCO的对角线交点 D，已知边 OC 在 y 轴上，且 AC⊥ OC于点 C，则 ?OABC的面积是（）A．B．C．3D．68．如图， P 为反比例函数 y=（k＞0）在第一象限内图象上的一点，过点P 分别作 x 轴， y 轴的垂线交一次函数y=﹣x﹣4 的图象于点 A、B．若∠ AOB=135°，则 k 的值是（）A．2B．4C．6D．89．若点 A（﹣ 6， y1），B（﹣ 2，y2）， C（ 3， y3）在反比例函数y=（a为常数）的图象上，则y1，y2，y3大小关系为（）A．y1＞ y2＞y3B．y2＞y3＞y1C． y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞ y210．如图，点 A 是反比例函数 y= （x＞0）上的一个动点，连接 OA，过点 O 作OB⊥OA，并且使 OB=2OA，连接 AB，当点 A 在反比例函数图象上移动时，点 B也在某一反比例函数y=图象上移动，则k的值为（）A．﹣ 4 B．4C．﹣ 2 D．211．如图，在菱形 ABOC中，∠ A=60°，它的一个顶点 C 在反比例函数 y= 的图象上，若将菱形向下平移 2 个单位，点 A 恰好落在函数图象上，则反比例函数解析式为（）A．y=﹣B．y=﹣C． y=﹣D． y=12．如图，正方形 ABCD的边长为 5，点 A 的坐标为（﹣ 4， 0），点 B 在 y 轴上，若反比例函数 y=（k≠0）的图象过点C，则该反比例函数的表达式为（）A．y=B． y=C．y=D． y=13．如图，直线 y= x﹣ 6 分别交 x 轴， y 轴于 A， B， M 是反比例函数 y=（x ＞ 0）的图象上位于直线上方的一点，MC∥ x 轴交 AB于 C，MD⊥MC 交 AB 于 D，AC?BD=4，则k的值为（）A．﹣ 3B．﹣ 4 C．﹣ 5D．﹣ 6二．填空题（共 5 小题）14．如图，已知点 P（6，3），过点 P 作 PM⊥ x 轴于点 M ，PN⊥y 轴于点 N，反比例函数 y= 的图象交 PM 于点 A，交 PN 于点 B．若四边形 OAPB的面积为 12，则 k=．15．如图，菱形 ABCD的面积为 6，边 AD 在 x 轴上，边 BC的中点 E 在 y 轴上，反比例函数 y=的图象经过顶点B，则k的值为．16．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC和正方形 DOFE的顶点 B，F 在 x 轴上，顶点 C，D 在 y 轴上，且 S△ADF=4，反比例函数 y=（x＞0）的图象经过点E，则 k=．17．如图，正方形 ABCD的边长为 2，AD 边在 x 轴负半轴上，反比例函数 y= （x ＜ 0）的图象经过点 B 和 CD边中点 E，则 k 的值为．18．如图所示是一块含 30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点 O 位于坐标原点，斜边 AB 垂直于 x 轴，顶点 A 在函数 y1=（＞）的图象上，顶点B在函数2 x 0y =（ x＞0）的图象上，∠ ABO=30°，则=．三．解答题（共8 小题）19．如图，直线 y=kx（ k 为常数， k≠0）与双曲线 y= （m 为常数， m＞0）的交点为 A、 B， AC⊥x 轴于点 C，∠ AOC=30°，OA=2．（1）求 m 的值；（2）点 P 在 y 轴上，如果 S△ABP=3k，求 P 点的坐标．20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线 y=经过?ABCD的顶点B，D．点D 的坐标为（ 2，1），点 A 在 y 轴上，且 AD∥x 轴， S?ABCD=5．（ 1）填空：点 A 的坐标为；（ 2）求双曲线和 AB 所在直线的解析式．21．如图，∠ AOB=90°，反比例函数 y=﹣（x＜0）的图象过点A（﹣1，a），反比例函数 y=（k＞0，x＞0）的图象过点B，且AB∥ x轴．（1）求 a 和 k 的值；（2）过点 B 作 MN∥ OA，交 x 轴于点 M，交 y 轴于点 N，交双曲线 y= 于另一点 C，求△ OBC的面积．22．【探究函数 y=x+的图象与性质】（ 1）函数 y=x+的自变量x的取值范围是；（ 2）下列四个函数图象中函数y=x+的图象大致是；（ 3）对于函数 y=x+，求当x＞0时，y的取值范围．请将下列的求解过程补充完整．解：∵ x＞0∴y=x+ =（）2 +（）2=（﹣）2+∵（﹣）2≥0∴ y≥．[ 拓展运用 ]（ 4）若函数 y=，则y的取值范围．23．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点 O 与坐标原点重合，其边长为 2，点 A，点 C 分别在 x 轴， y 轴的正半轴上，函数 y=2x 的图象与 CB 交于点D，函数 y= （k 为常数，k≠ 0）的图象经过点 D，与 AB 交于点 E，与函数 y=2x的图象在第三象限内交于点F，连接 AF、EF．（1）求函数 y= 的表达式，并直接写出 E、 F 两点的坐标；（2）求△ AEF的面积．24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y= （ k≠ 0）的图象交于第一、三象限内的 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，过点 B 作 BM⊥ x 轴，垂足为 M，BM=OM， OB=2，点A的纵坐标为4．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接 MC，求四边形 MBOC的面积．25．如图，一次函数 y=﹣ x+b 与反比例函数 y= （x＞0）的图象交于点 A（m，3）和 B（3，1）．（ 1）填空：一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为；（2）点 P 是线段 AB上一点，过点 P 作 PD⊥x 轴于点 D，连接 OP，若△ POD的面积为 S，求 S 的取值范围．26．如图，一次函数 y=ax+b 的图象与反比例函数y=的图象交于C，D两点，与x，y 轴交于 B，A 两点，且 tan∠ABO= ，OB=4， OE=2．（1）求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；（2）求△ OCD的面积；（ 3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x 的取值范围．2018 年反比例函数综合训练题一．选择题（共13 小题）1．（ 2017?张家界）在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m（m≠ 0）与y=（m ≠ 0）的图象可能是（）A．B．C．D．解： A、由反比例函数图象得m＜0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以 A 选项错误；B、由反比例函数图象得m＞ 0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以B 选项错误；C、由反比例函数图象得m＜ 0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以C 选项错误；D、由反比例函数图象得m＜ 0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以D 选项正确．故选 D．2．（2017?海南）如图，△ ABC的三个顶点分别为A（ 1， 2），B（4，2），C（4，4）．若反比例函数 y= 在第一象限内的图象与△ABC有交点，则 k 的取值范围是（）A．1≤k≤4 B．2≤k≤8 C．2≤k≤16D．8≤k≤16解：∵△ ABC是直角三角形，∴当反比例函数y=经过点A时k最小，经过点C时k最大，∴k 最小 =1×2=2， k 最大 =4× 4=16，∴ 2≤ k≤16．故选 C．3．（2017?临沂）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象与边长是 6 的正方形 OABC的两边 AB，BC 分别相交于 M ，N 两点．△ OMN 的面积为 10．若动点 P 在 x 轴上，则 PM+PN 的最小值是（）A．6B．10 C．2D．2解：∵正方形 OABC的边长是 6，∴点 M 的横坐标和点 N 的纵坐标为 6，∴M（6，），N（， 6），∴BN=6﹣，BM=6﹣，∵△ OMN 的面积为 10，∴6× 6﹣×6× ﹣6× ﹣×（ 6﹣）2=10，∴k=24，∴M（6，4）， N（4， 6），作M 关于 x 轴的对称点 M′，连接 NM′交 x 轴于 P，则 NM′的长 =PM+PN 的最小值，∵ AM=AM′=4，∴ BM′=10，BN=2，∴ NM′===2，故选C．4．（2017?衢州）如图，在直角坐标系中，点 A 在函数 y=（x＞0）的图象上，AB⊥x 轴于点 B，AB 的垂直平分线与y 轴交于点 C，与函数 y=（x＞0）的图象交于点 D，连结 AC， CB，BD，DA，则四边形 ACBD的面积等于（）A．2B．2C．4D．4解：设 A（ a，），可求出D（2a，），∵AB⊥CD，∴S四边形ACBD= AB?CD= ×2a× =4，故选 C．5．（2017?仙桃）如图， P（m，m）是反比例函数y=在第一象限内的图象上一点，以 P 为顶点作等边△ PAB，使 AB 落在 x 轴上，则△ POB的面积为（）A．B．3C．D．解：作 PD⊥OB，∵P（ m，m）是反比例函数 y= 在第一象限内的图象上一点，∴ m= ，解得： m=3，∴PD=3，∵△ ABP是等边三角形，∴ BD= PD=，∴ S△POB= OB?PD= （OD+BD）?PD=，故选D．6．（2017?锦州）如图，矩形 OABC 中， A（ 1， 0），C（0，2），双曲线 y= （0＜ k ＜ 2）的图象分别交 AB，CB于点 E，F，连接 OE，OF，EF，S△OEF=2S△BEF，则 k值为（）A．B．1C．D．解：∵四边形 OABC是矩形， BA⊥OA， A（1，0），∴设 E 点坐标为（ 1， m），则 F 点坐标为（，2），则S△BEF= （ 1﹣）（ 2﹣ m）， S△OFC=S△OAE= m，∴ S△OEF=S矩形ABCO﹣ S△OCF﹣ S△OEA﹣ S△BEF=2﹣m﹣m﹣（1﹣）（2﹣m），∵S△OEF=2S△BEF，∴2﹣ m﹣ m﹣（ 1﹣）（ 2﹣ m）=2? （1﹣）（2﹣m），整理得（ m﹣2）2+m﹣2=0，解得 m1=2（舍去），m2= ，∴E 点坐标为（ 1，）；∴k= ，故选 A．7．（2017?盘锦）如图，双曲线y=﹣（x＜0）经过?ABCO的对角线交点D，已知边 OC在 y 轴上，且 AC⊥OC于点 C，则 ?OABC的面积是（）A．B．C．3D．6解：∵点 D 为 ?ABCD的对角线交点，双曲线y=﹣（x＜0）经过点D，AC⊥y 轴，∴ S平行四边形ABCO=4S△COD=4×× |﹣| =3．故选 C．8．（2017?泰州）如图， P 为反比例函数y=（k＞0）在第一象限内图象上的一点，过点 P 分别作 x 轴， y 轴的垂线交一次函数y=﹣x﹣4 的图象于点 A、B．若∠ AOB=135°，则 k 的值是（）A．2B．4C．6D．8解：方法 1、作 BF⊥x 轴， OE⊥AB，CQ⊥AP；设 P 点坐标（ n，），∵直线 AB 函数式为 y=﹣x﹣4，PB⊥y 轴， PA⊥x 轴，∴C（ 0，﹣ 4）， G（﹣ 4，0），∴OC=OG，∴∠ OGC=∠OCG=45°∵PB∥OG，PA∥OC，∴∠ PBA=∠OGC=45°，∠ PAB=∠OCG=45°，∴PA=PB，∵ P 点坐标（ n，），∴OD=CQ=n，∴AD=AQ+DQ=n+4；∵当 x=0 时， y=﹣ x﹣4=﹣4，∴OC=DQ=4，GE=OE= OC=同理可证： BG= BF= PD=∴ BE=BG+EG=+；∵∠ AOB=135°，∴∠ OBE+∠OAE=45°，∵∠ DAO+∠OAE=45°，∴∠ DAO=∠OBE，∵在△BOE和△ AOD 中，∴△BOE∽△ AOD；∴=，即=；，，；整理得： nk+2n2=8n+2n2，化简得： k=8；故选 D．方法 2、如图 1，过B 作 BF⊥x 轴于 F，过点 A 作 AD⊥ y 轴于 D，∵直线 AB 函数式为 y=﹣x﹣4，PB⊥y 轴， PA⊥x 轴，∴C（ 0，﹣ 4）， G（﹣ 4，0），∴ OC=OG，∴∠ OGC=∠OCG=45°∵PB∥OG，PA∥OC，∴∠ PBA=∠OGC=45°，∠ PAB=∠OCG=45°，∴PA=PB，∵ P 点坐标（ n，），∴ A（ n，﹣ n﹣4）， B（﹣ 4﹣，）∴AD=AQ+DQ=n+4；∵当 x=0 时， y=﹣ x﹣4=﹣4，∴OC=4，当y=0 时， x=﹣4．∴ OG=4，∵∠ AOB=135°，∴∠ BOG+∠AOC=45°，∵直线 AB 的解析式为 y=﹣ x﹣ 4，∴∠ AGO=∠OCG=45°，∴∠ BGO=∠OCA，∠ BOG+∠ OBG=45°，∴∠ OBG=∠AOC，∴△ BOG∽△ OAC，∴=，∴=，在等腰 Rt△BFG中， BG= BF=，在等腰 Rt△ACD中， AC= AD=n，∴，∴k=8，故选 D．9．（ 2017?遂宁）若点 A（﹣ 6，y1），B（﹣ 2，y2），C（3，y3）在反比例函数 y=（ a 为常数）的图象上，则 y1，2， 3 大小关系为（）y yA．y1＞ y2＞y3B．y2＞y3＞y1C． y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞ y2解：∵ a2≥ 0，∴a2+1≥1，∴反比例函数 y=（a为常数）的图象位于第一三象限，∵﹣ 6＜﹣ 2，∴0＞ y1＞y2，∵ 3＞ 0，∴y3＞0，∴y3＞y1＞y2．故选 D．10．（2017?黔西南州）如图，点 A 是反比例函数 y= （x＞0）上的一个动点，连接 OA，过点 O 作 OB⊥ OA，并且使 OB=2OA，连接 AB，当点 A 在反比例函数图象上移动时，点 B 也在某一反比例函数y=图象上移动，则k 的值为（）A．﹣ 4 B．4C．﹣ 2 D．2解：∵点 A 是反比例函数y= （x＞0）上的一个动点，∴可设 A（ x，），∴OC=x， AC= ，∵OB⊥OA，∴∠ BOD+∠AOC=∠ AOC+∠ OAC=90°，∴∠ BOD=∠OAC，且∠ BDO=∠ACO，∴△ AOC∽△ OBD，∵OB=2OA，∴= = = ，∴OD=2AC= ，BD=2OC=2x，∴B（﹣，2x），∵点 B 反比例函数 y=图象上，∴k=﹣ ?2x=﹣4，故选 A．11．（ 2017?营口）如图，在菱形 ABOC中，∠ A=60°，它的一个顶点 C 在反比例函数 y= 的图象上，若将菱形向下平移 2 个单位，点 A 恰好落在函数图象上，则反比例函数解析式为（）A．y=﹣B．y=﹣C．y=﹣D．y=解：过点 C 作 CD⊥x 轴于 D，设菱形的边长为a，在Rt△CDO中， OD=a?cos60°=a，CD=a?sin60°= a，则 C（﹣a，a），点 A 向下平移 2 个单位的点为（﹣a﹣a，a﹣2），即（﹣a，a﹣2），则，解得．故反比例函数解析式为y=﹣．故选：A．12．（ 2017?威海）如图，正方形ABCD的边长为 5，点 A 的坐标为（﹣ 4，0），点B 在 y 轴上，若反比例函数 y= （k≠0）的图象过点 C，则该反比例函数的表达式为（）A．y= B．y= C．y=D．y=解：如图，过点 C 作 CE⊥y 轴于 E，在正方形 ABCD中， AB=BC，∠ ABC=90°，∴∠ ABO+∠CBE=90°，∵∠ OAB+∠ABO=90°，∴∠ OAB=∠CBE，∵点 A 的坐标为（﹣ 4，0），∴OA=4，∵ AB=5，∴ OB==3，在△ ABO和△ BCE中，，∴△ ABO≌△ BCE（AAS），∴OA=BE=4，CE=OB=3，∴OE=BE﹣OB=4﹣ 3=1，∴点 C 的坐标为（ 3， 1），∵反比例函数 y= （k≠0）的图象过点 C，∴k=xy=3× 1=3，∴反比例函数的表达式为y=．故选 A．13．（ 2017?十堰）如图，直线y= x﹣6 分别交 x 轴，y 轴于 A，B，M 是反比例函数 y=（x＞0）的图象上位于直线上方的一点，MC∥x 轴交 AB 于 C，MD⊥MC 交 AB 于 D， AC?BD=4，则k的值为（）A．﹣ 3 B．﹣ 4 C．﹣ 5 D．﹣ 6解：过点 D 作 DE⊥y 轴于点 E，过点 C 作 CF⊥ x 轴于点 F，令x=0 代入 y= x﹣6，∴ y=﹣6，∴ B（ 0，﹣ 6），∴ OB=6，令 y=0 代入 y= x﹣6，∴x=2 ，∴（ 2 ， 0），∴OA=2 ，∴勾股定理可知： AB=4 ，∴sin∠OAB= = ，cos∠OAB= =设M （x，y），∴CF=﹣y， ED=x，∴ sin∠OAB= ，∴ AC=﹣y，∵cos∠ OAB=cos∠ EDB= ，∴BD=2x，∵AC?BD=4 ，∴﹣y× 2x=4 ，∴xy=﹣ 3，∵M 在反比例函数的图象上，∴ k=xy=﹣3，故选（ A）二．填空题（共 5 小题）14．（2017?阿坝州）如图，已知点P（6，3），过点P 作PM⊥x 轴于点M ，PN⊥y 轴于点N，反比例函数y= 的图象交PM 于点A，交PN 于点B．若四边形OAPB 的面积为 12，则 k= 6 ．解：∵点 P（6，3），∴点 A 的横坐标为 6，点 B 的纵坐标为 3，代入反比例函数y=得，点 A 的纵坐标为，点B的横坐标为，即AM= ， NB= ，∵S四边形OAPB=12，即S 矩形OMPN﹣S△OAM﹣S△NBO=12，6×3﹣× 6×﹣×3×=12，解得： k=6．故答案为： 6．15．（ 2017?铁岭）如图，菱形ABCD的面积为 6，边 AD 在 x 轴上，边 BC的中点E 在 y 轴上，反比例函数y=的图象经过顶点B，则 k 的值为3．解：在 Rt△AEB中，∵∠ AEB=90°， AB=2BE，∴∠ EAB=30°，设AE=a，则 AB=2a，由题意 2a× a=6，∴a2= ，∴k= a2=3，故答案为 3．16．（ 2017?鞍山）如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABOC和正方形 DOFE的顶点 B，F 在 x 轴上，顶点 C， D 在 y 轴上，且 S△ADF=4，反比例函数 y= （x＞0）的图象经过点 E，则 k= 8 ．解：设正方形 ABOC和正方形 DOFE的边长分别是 m、n，则 AB=OB=m，DE=EF=OF=n，∴BF=OB+OF=m+n，∴S△ADF=S梯形ABOD+S△DOF﹣S△ABF= m（m+n） + n2﹣ m（m+n）=4，∴n2=8，∵点 E（n．n）在反比例函数 y=（x＞0）的图象上，∴k=n2=8，故答案为 8．17．（ 2017?辽阳）如图，正方形ABCD的边长为 2，AD 边在 x 轴负半轴上，反比例函数 y=（x＜0）的图象经过点B和CD边中点E，则k的值为﹣4．解：∵正方形 ABCD的边长为 2，∴AB=AD=2，设 B（，2），∵E 是 CD 边中点，∴ E（﹣2，1），∴﹣2=k，解得： k=﹣ 4，故答案为：﹣ 4．18．（ 2017?株洲）如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O 位于坐标原点，斜边AB 垂直于 x 轴，顶点 A 在函数 y1=（x＞0）的图象上，顶点 B 在函数 y2=（＞）的图象上，∠°，则=﹣．x 0ABO=30解：如图， Rt△AOB 中，∠ B=30°，∠ AOB=90°，∵AB⊥OC，∴∠ ACO=90°，∴∠ AOC=30°，设 AC=a，则 OA=2a，OC= a，∴ A（ a，a），∵A 在函数 y1= （ x＞ 0）的图象上，∴k1= a?a=，Rt△ BOC中， OB=2OC=2a，∴ BC==3a，∴ B（ a，﹣ 3a），∵ B 在函数 y2=（＞）的图象上，x0∴ k2=﹣ 3a a=﹣3，∴ =﹣；故答案为：﹣．三．解答题（共8 小题）19．（2017?南充）如图，直线 y=kx（k 为常数， k≠ 0）与双曲线 y= （ m 为常数，m＞ 0）的交点为 A、B，AC⊥x 轴于点 C，∠ AOC=30°， OA=2．（1）求 m 的值；（2）点 P 在 y 轴上，如果 S△ABP=3k，求 P 点的坐标．解：（ 1）在 Rt△ AOC中，∵∠ ACO=90°，∠ AOC=30°，OA=2，∴A（， 1），∵反比例函数 y=经过点A（，1），∴m= ，∵y=kx经过点 A（， 1），∴ k= ．（ 2）设 P（0，n），∵ A（，1），B（﹣，﹣1），∴?| n| ? + ?| n| ? =3×，∴n=±1，∴P（ 0， 1）或（ 0，﹣ 1）．20．（2017?大连）如图，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线 y=经过?ABCD的顶点B，D．点 D 的坐标为（ 2，1），点 A 在 y 轴上，且 AD∥ x 轴，S?ABCD=5．（ 1）填空：点 A 的坐标为（0，1）；（ 2）求双曲线和 AB 所在直线的解析式．解：（ 1）∵点 D 的坐标为（ 2，1），点 A 在 y 轴上，且 AD∥ x 轴，∴ A（ 0， 1）；故答案为（ 0，1）；（ 2）∵双曲线 y=经过点D（2，1），∴k=2×1=2，∴双曲线为 y= ，∵D（ 2， 1），AD∥ x轴，∴ AD=2，∵S?ABCD=5，∴AE= ，∴OE= ，∴B 点纵坐标为﹣，把 y=﹣代入y=得，﹣=，解得x=﹣，∴ B（﹣，﹣），设直线 AB 的解析式为 y=ax+b，代入 A（0，1），B（﹣，﹣）得：，解得，∴ AB所在直线的解析式为y=x+1．21．（ 2017?恩施州）如图，∠ AOB=90°，反比例函数 y=﹣（x＜0）的图象过点A（﹣ 1， a），反比例函数 y=（k＞0，x＞0）的图象过点B，且AB∥ x轴．（1）求 a 和 k 的值；（2）过点 B 作 MN∥ OA，交 x 轴于点 M，交 y 轴于点 N，交双曲线 y= 于另一点 C，求△ OBC的面积．解：（ 1）∵反比例函数y=﹣（x＜0）的图象过点A（﹣1，a），∴a=﹣ =2，∴A（﹣ 1，2），过 A 作 AE⊥x 轴于 E，BF⊥⊥ x 轴于 F，∴AE=2， OE=1，∵ AB∥x 轴，∴BF=2，∵∠ AOB=90°，∴∠ EAO+∠AOE=∠AOE+∠ BOF=90°，∴∠ EAO=∠BOF，∴△ AEO∽△ OFB，∴，∴OF=4，∴B（ 4， 2），∴k=4×2=8；（2）∵直线 OA 过 A（﹣ 1， 2），∴直线 AO 的解析式为 y=﹣2x，∵ MN∥OA，∴设直线 MN 的解析式为 y=﹣ 2x+b，∴ 2=﹣2×4+b，∴ b=10，∴直线 MN 的解析式为 y=﹣2x+10，∵直线 MN 交 x 轴于点 M，交 y 轴于点 N，∴ M（5，0）， N（0， 10），解得，或，∴ C（ 1， 8），∴△ OBC的面积 =S△OMN﹣ S△OCN﹣ S△OBM=5×10﹣×10× 1﹣×5×2=15．22．（ 2017?自贡）【探究函数 y=x+的图象与性质】（1）函数 y=x+ 的自变量 x 的取值范围是 x≠ 0 ；（2）下列四个函数图象中函数 y=x+ 的图象大致是 C ；（ 3）对于函数 y=x+，求当x＞0时，y的取值范围．请将下列的求解过程补充完整．解：∵ x＞0∴y=x+ =（）2 +（）2=（﹣）2+ 4∵（﹣）2≥0∴ y≥4．[ 拓展运用 ]（ 4）若函数 y=，则y的取值范围y≥1 或 y≤﹣ 11．解：（ 1）函数 y=x+的自变量x的取值范围是x≠ 0；（2）函数 y=x+ 的图象大致是 C；（3）解：∵ x＞0∴y=x+ =（）2 +（）2=（﹣）2+4∵（﹣）2≥0∴y≥ 4．（ 4）①当 x＞0，y==x+﹣5═（）2+（）2﹣5=（﹣）2+1∵（﹣）2≥0，∴y≥ 1．② x＜ 0， y==x+﹣5═﹣[（）2+（）2+5] =﹣（﹣）2﹣11=∵﹣（﹣）2≤0，∴y≤﹣ 11．故答案为： x≠ 0， C， 4， 4， y≥ 1 或 y≤﹣ 11，23．（2017?山西）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O 与坐标原点重合，其边长为 2，点 A，点 C 分别在 x 轴， y 轴的正半轴上，函数 y=2x 的图象与 CB交于点 D，函数 y= （k 为常数， k≠0）的图象经过点 D，与 AB 交于点E，与函数 y=2x的图象在第三象限内交于点F，连接 AF、EF．（1）求函数 y= 的表达式，并直接写出 E、 F 两点的坐标；（2）求△ AEF的面积．解：（ 1）∵正方形 OABC的边长为 2，∴点 D 的纵坐标为 2，即 y=2，将y=2 代入 y=2x，得 x=1，∴点 D 的坐标为（ 1，2），∵函数 y= 的图象经过点 D，∴2= ，解得 k=2，∴函数 y=的表达式为y=，∴ E（ 2， 1），F（﹣ 1，﹣ 2）；（2）过点 F 作 FG⊥AB，与 BA 的延长线交于点 G，∵ E（ 2， 1），F（﹣ 1，﹣ 2），∴ AE=1，FG=2﹣（﹣ 1）=3，∴△ AEF的面积为：AE?FG= ×1×3=．24．（ 2017?重庆）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+n（ m≠0）的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于第一、三象限内的A、 B 两点，与 y 轴交于点 C，过点 B 作 BM⊥ x 轴，垂足为 M ，BM=OM， OB=2，点A的纵坐标为4．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接 MC，求四边形 MBOC的面积．解：（ 1）由题意可得，BM=OM，OB=2，∴BM=OM=2，∴点 B 的坐标为（﹣ 2，﹣ 2），设反比例函数的解析式为y=，则﹣ 2=，得k=4，∴反比例函数的解析式为y=，∵点 A 的纵坐标是 4，∴4= ，得 x=1，∴点 A 的坐标为（ 1，4），∵一次函数 y=mx+n（ m≠0）的图象过点 A（1，4）、点 B（﹣ 2，﹣ 2），∴，得，即一次函数的解析式为y=2x+2；（2）∵ y=2x+2 与 y 轴交与点 C，∴点 C 的坐标为（ 0， 2），∵点 B（﹣ 2，﹣ 2），点 M（﹣ 2，0），点 O（0，0），∴OM=2，OC=2，MB=2，∴四边形 MBOC的面积是：==4．25．（ 2017?河南）如图，一次函数 y=﹣ x+b 与反比例函数 y= （ x＞0）的图象交于点 A（m， 3）和 B（3，1）．（ 1）填空：一次函数的解析式为y=﹣ x+4，反比例函数的解析式为y=；（2）点 P 是线段 AB上一点，过点 P 作 PD⊥x 轴于点 D，连接 OP，若△ POD的面积为 S，求 S 的取值范围．解：（ 1）将 B（3，1）代入 y=，∴k=3，将 A（m，3）代入 y=，∴m=1，∴A（ 1， 3），将A（1，3）代入代入 y=﹣x+b，∴ b=4，∴y=﹣x+4（2）设 P（x，y），由（ 1）可知： 1≤x≤ 3，∴ PD=y=﹣x+4， OD=x，∴ S= x（﹣ x+4），∴由二次函数的图象可知：S的取值范围为：≤ S≤ 2故答案为：（ 1） y=﹣x+4；y=．26．（ 2017?广元）如图，一次函数y=ax+b 的图象与反比例函数y=的图象交于C，D 两点，与 x，y 轴交于 B，A 两点，且 tan∠ ABO= ，OB=4，OE=2．（ 1）求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；第31页（ 2）求△ OCD的面积；（ 3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量 x 的取值范围．解：（ 1）∵ OB=4，OE=2，∴BE=2+4=6．∵ CE⊥x 轴于点 E，tan∠ABO= = =，∴OA=2，CE=3．∴点 A 的坐标为（ 0，2）、点 B 的坐标为 C（ 4， 0）、点 C 的坐标为（﹣ 2，3）．∵一次函数 y=ax+b 的图象与 x， y 轴交于 B， A 两点，∴，解得．故直线 AB 的解析式为 y=﹣x+2．∵反比例函数 y=的图象过C，∴3= ，∴k=﹣6．∴该反比例函数的解析式为 y=﹣；（ 2）联立反比例函数的解析式和直线AB 的解析式可得，可得交点 D 的坐标为（ 6，﹣ 1），则△ BOD的面积 =4×1÷2=2，第32页△BOC的面积=4×3÷2=6，故△ OCD的面积为 2+6=8；（ 3）由图象得，一次函数的值大于反比例函数的值时x 的取值范围： x＜﹣ 2 或0＜x＜6．第33页。