2019-2020年中考试题分类汇编专题复习一一．专题复习1. 探索型问题2. 开放型问题二. 常见的问题的类型：1. 条件探索型——结论明确，而需探索发现使结论成立的条件的题目。
2. 结论探索型——给定条件，但无明确结论或结论不惟一。
3. 存在探索型——在一定条件下，需探索发现某种数学关系是否存在。
4. 规律探索型——发现数学对象所具有的规律性与不变性的题目。
三. 常用的解题切入点：1. 利用特殊值（特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊位置）进行归纳、概括，从而得出规律。
2. 反演推理：根据假设进行推理，看推导出矛盾的结果还是能与已知条件一致。
3. 分类讨论：当命题的题设和结论不惟一确定时，则需对可能出现的情况做到既不重复，也不遗漏，分门别类地加以讨论求解，将不同结论综合归纳得出正确结论。
以上四种常见解题方法在本周的练习提纲中均有体现，同学们在解完本练习后，可细细对照参考答案，用心体会。
一. 填空题（每空4分，共48分）1. 请你写出：（1）一个比-1大的负数：____________；（2）一个二次三项式：____________。
2. 请你写出：（1）经过点（0，2）的一条直线的解析式是________________________；（2）经过点（0，2）的一条抛物线的解析式是________________________。
3. 如果菱形的面积不变，它的两条对角线的长分别是x和y，那么y是x的____________函数。
（填写函数名称）4. 如图，△ADE和△ABC有公共顶点A，∠1＝∠2，请你添加一个条件：___________，使△ADE∽△ABC。
5. 有一列数：1，2，3，4，5，6，……，当按顺序从第2个数数到第6个数时，共数了）时，共数了_______个数。
_______个数；当按顺序从第m个数数到第n个数（n m6. 请你在“2，-3，4，-5，6”中任意挑选4个数，添加“＋，－，×，÷”和括号进行运算，使其计算结果为24，这个算式是_____________________。
7. 已知122，，三个数，请你再添上一个数，写出一个比例式_________________。
8. 观察下列各式：131212422235323222⨯=+⨯⨯=+⨯⨯=+⨯；；；……请你将猜想到的规律用自然数()n n≥1表示出来：____________________________。
9.经观察可以发现：图（2）比图（1）多出2个“树枝”，图（3）比图（2）多出5个“树枝”，图（4）比图（3）多出10个“树枝”，照此规律，图（7）比图（6）多出_______个“树枝”。
二. 选择题（每小题4分，共20分）11. 某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，经过两小时，这种细胞由1个能分裂成（）A. 8个B. 16个C. 4个D. 32个12. 1～54这54个自然数排列如下：1 2 3 4 5 67 8 9 10 11 1213 14 15 16 17 18……49 50 51 52 53 54在这张数表中任意圈出一个竖列上相邻的3个数，和不可能是（）A. 66B. 39C. 40D. 5713. 一张长方形的餐桌四周可坐6人（如图1），现有35人需围成一圈，开个茶话会，如果按如图2A. 14张B. 15张C. 16张D. 32张14. 观察下列两组算式：（1）2224282162322642128 1234567=======，，，，，，，2256 8=（2）()222642323===⨯6，……根据你发现的规律写出169的末位数字是（）A. 2B. 4C. 8D. 6三. 解答题（第15－21题，每题10分，第22题12分，共82分）15. 如图，AB＝AE，∠ABC＝∠AED，BC＝ED，点F是CD的中点。
（1）求证：AF⊥CD。
（2）在你连结BE后，还能得出什么新的结论？请写出三个（不要求证明）16. 如图，有一块半圆形的木板，现要把它截成三角形板块。
三角形的两个顶点分别为A 、B ，另一顶点在AB ⌒上，问怎样截取才能使截出的三角形的面积最大？（要求画出示意图并说17. 已知：如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，A 是BD ⌒的中点，过A 点的切线与CB 的延长线交于点E 。
（1）求证：AB ·DA ＝CD ·BE ；（2）若点E 在CB 的延长线上运动，点A 在BD ⌒上运动，使切线EA 变为割线EFA ，问具备什么条件时，原结论成立？（要求画出示意图，注明条件，不要求证明）18. 某单位搞绿化，要在一块圆形空地上种四种颜色的花。
为了便于管理且美观，相同颜色的花集中种植，且每种颜色的花所占的面积相同。
现征集设计方案，要求设计的图案成轴对称19. 如图，在⊙O 中，AB 是直径，CD 是弦，AB ⊥CD 。
（1）P 是CAD ⌒上一点（不与C 、D 重合），求证：∠CPD ＝∠COB ；（2）当点P ’在劣弧CD ⌒上（不与C ，D 重合）时，∠CP’D 与∠COB 有什么数量关系？请证明你的结论。
20.已知钝角△ABC（如图）。
你能否将△ABC分割成三个三角形，使其中之一是等腰三角（2）原△ABC 能否被分割成2004个三角形？若能，求此时△ABC 内部有多少个点？若不能，请说明理由。
22. 如图，直径为13的⊙O’经过原点O ，并且与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，线段OA ，OB （OA ＞OB ）的长分别是方程x kx 2600++=的两根。
（1）求线段OA ，OB 的长；（2）已知点C 在劣弧OA ⌒上，连结BC 交OA 于D ，当OC CD CB 2=⋅时，求C 点的坐标；（3）在（2）的条件下，问：⊙O’上是否存在点P ，使S S POD ABD ∆∆=？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由。
试题答案一. 填空题。
1. -++0512.，x x 2. y x y x x =+=++2222， 3. 反比例 4. ∠D ＝∠B 5.5，n m -+16.()6245--⨯- 7.12222=8.()n n n n⋅+=+222 9. 80二. 选择题。
10. C 11. B 12. C13. C14. D三. 解答题。
15. 证：（1）连结AC 、AB AEABC AED BC ED ABC AED===⎫⎬⎪⎭⎪⇒≅∠∠∆∆⇒=⎫⎬⎭⇒⊥AC AD F CD AF CD是的中点（2）AF ⊥BE ，AF 平分BE ，BE ∥CD16. 解：作OC ⊥AB 交AB ⌒于点C此时S ABC ∆的面积最大证明：在AB ⌒上任取一点C’（与C 不重合），过C’作CH ⊥AB 于H 连AC’、BC’，设BH ＝x ，则AH R x =-2（圆半径为R ）() C H AH BH R x x x Rx '2222=⋅=-⋅=-+当()x RR=-⨯-=221时，C H '2的最大值为R 2，C’H 最大为R∴必有CO C H >'∴>S S ABC ABC ∆∆'17. 证：（1）连结ACAE 切⊙O 于A⇒=∠∠12A 是BD ⌒的中点⇒=∠∠23⇒=∠∠13 ABCD 内接于⊙O⇒=∠∠ABE D⇒⇒=∆∆ABE CDA AB CD BEAD ~⇒⋅=⋅AB AD CD BE（2）具备条件：BF AD ⌒⌒=（或BF ＝DA ，或∠BAF ＝∠DCA ，或FA ∥BD 等）就能使原结论成立AB ⊥CD 于O ，分别以半径为直径画半圆。
19. 证：（1）AB AB CD BC BD CPD COB 直径⌒⌒∠∠⊥⎫⎬⎭⇒=⇒=（2）互补证：CP’DP 是⊙O 的内接四边形⇒+=︒∠∠P P '180已证：∠CPD ＝∠COB⇒∠+∠=︒COB P '18020. 解：能，作∠CAE ＝∠B ，∠BAD ＝∠C 则△ABD ∽△CAE ∴∠1＝∠2∴△ADE 为等腰三角形（2）若△ABC 能被分割成2004个三角形 则212004n +=n =20032不是整数∴故原三角形不能被分割成2004个三角形 22. 解：（1）连结AB∵∠AOB 为Rt ∠ ∴AB 为直径又OA 、OB 是方程的两根∴+=-<>⋅=<>OA OB kOA OB 1602又OA OB 222133+=<>解<2>、<3>式得：OA OB ==125，（OA ＞OB ）（2）连结O’C 交OA 于EOC OD CB OCD BCO AOC OBC 2=⋅∴∴∠=∠∆∆~∴=OC AC ⌒⌒ ∴O’C ⊥OA∴===OE O E EC 6524，，'∴C 点坐标（6，-4） （3）P 不存在 若假设存在S S POD ABD ∆∆=则由C （6，-4），B （0，5）得BC 直线的解析式为y x =-+325∴⎛⎝ ⎫⎭⎪=D OD 1030103，，S AD BO S OD P P ABD POD ∆∆=⋅=∴=∴=⋅⋅=126536536531213纵纵又∵⊙O’上到x 轴距离的最大值为9 ∴点P 不在⊙O’上 ∴不存在点P 使S S POD ABD ∆∆=。