F
C
A B D E
怎样比较∠ABC和∠DEF的大小?
线段的比较方法
1. 从“形”出发，利用线段移动叠合的方法 A B A C
2. 以“数” 出发，通过度量长度进行数值大 小比较。
1.
A A
叠合法
C
（AB > AC）
B
叠 合
A
B (C)
（AB = AC）
A
B
C
（AB < AC）
2. 度量法
以“数” 出发，通过度量长度进行数值大 小 比较。
9 0
A
90
D
0 180
180 O B
C
O
E
0
F
∠ABC=60°
∠DEF=30°
∴ ∠ABC>∠DEF
结论:角的两边张开越大，角就越大,与 所画边的长短无关
2. 两个角的和与差
已知两个角 1和 2（ 1 > 2 ）， 把它们的顶点和一边重合。
B
C
1 O A O
2 B
C B
顶 点 与 一 边 重 合
＝ 180 － 5317' ＝ 126 43' .
。
例2. 把一个周角 7 等分，每一份是多少度的角（精确到分）？ 解： 360 7 51 3 7
51 180 7
'
51 26

'
练习
21051' 34034' 1. 若上图中∠AOC＝ ，∠BOC＝ ，
C
F
B
A
E
D
C F
B
(E) F
A(D)
C
∠ABC>∠DEF
叠 合
说明： 1. 两角的顶点 必须重合； 2. 一边必须重 合，另一边落 在重合的一边 的同侧. B ( E)
∠ABC<∠DEF A ( D) C(F)
∠ABC=∠DEF
B ( E) A ( D)
2. 度量法
用量角器分别测量出两个角的度数,通过 度数大小来判断两个角的大小.
1. 画一条线段等于已知线段的尺规作图； 2. 比较两条线段的长短； 3. 作两线段的和与差； 4. 线段的中点、三等分点； 5. 线段的性质及应用. 6. 角的定义：描述性定义和形成性定义； 7. 角的表示方法：三个、一个、数字、 希腊字母； 8. 平角和周角.
角的度量
角的度量工具： 量角器； 单位：度、分、秒 一个周角360等分，每份为1度记作1°.
则∠AOB＝______
Ａ
Ｃ
Ｏ
Ｂ
2. 如图，∠AOC和∠BOD都是直角。
若∠DOC=28°，说出∠AOB的度数。
D A
C
B O
小结
2 1 O AOC为 记作 AOC = A 1和 1+ B 2 的和 2
2
O AOC为
1 1和
C
A 2 的差
记作
AOC =
1–
2
练习
1. 如图，用〝=〞或 〝>〞或 〝<〞填空 A B (1)AOC ____ AOB BOC;
= (2)AOC ____ AOB; > (3)BOD BOC ____ COD; = < (4)AOD ___ AOC BOD; O
A 5 cm
B AB > CD
C 3 cm
D
探索
如何比较任意两个角的大小？
方法有:
Aห้องสมุดไป่ตู้
1. 叠合法比较
2. 度量法比较
D
B
C
E
F
1. 叠合法
移动一个角使它的顶点和一条边与另一个角的顶 点和一边重合,而其余的边在重合边的同侧,通过不重 合两边的位置来判断两个角的大小.
（1）已知 ∠ ABC与 ∠ DEF 如图：
则OB 是
1 BOC＝ 2 ∠AOC， 1 BOC ＝ 2 ∠BOD 1 AOD ∠BOC ＝ 3 2 ＝ BOD 3 ` AOD
此时OB、OC叫∠ AOD的三等份线
练习
A E
AD是 BAD
BAC的平分线 = CAD
（ 角平分线的定义 ） ABC = 2 ABE ABC
B
D
C
BE
平分
（ 角平分线的定义 ）
∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC ∠BOD＝∠COD + ∠BOC
C
D
(5)如果AOB COD, 那么AOC ___ BOD.
=
A
B
C
2. 根据右图，求解下列问题
O
D
(1)比较∠AOB，∠AOC,∠AOD, ∠AOE的大小，并指出其中的锐 角、直角、钝角、平角。 (2)写出∠AOB 、∠AOC、 ∠BOC、
B
角平分线
C
B
A O 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的 两个角的射线叫做这个角的角平分线。
OB 平分 ∠ AOC （ 已知 ） ∠ AOB = ∠ BOC =1/2 ∠ AOC
或 ∠AOC=2 ∠ AOB=2 ∠ BOC（ 角平分线定义 ）
D C B O A
如图
∠AOB＝∠BOC＝∠COD， AOC 的平分线，
E
∠AOE中某些角之间的两个等量关系。
3. 请你试用一对三角尺根据刚才学过的角的和差 知识拼出所有的特殊角。
30°、45°、60°、90°、 15°、75°、105°、120°、135°、 150°、165°、 180°
D
C
( 1 )
( 2 )
DAB =
ACB =
DAC+
DCB –
CAB
DCA
A
例2 计算： （1）29°26′59″＋48°58′15″； （2）36°26′46″－29°46′29″； （3）32°25′24″×3； （4）180°—23°31′25″． 练习： （1）120′＝ °； （2）5°＝ ′； （3）26°305′＝ ° ′； （4）43.2°＝ ° ′.
有一天学生张靓和王帅各带了一把折扇(状态 如下),下面是他们的一段对话: 张:我的折扇张开大一些,所以我的折扇的角也大 一些. 王:我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大 一些.
1°的60分之一为1分，记作“1′”，即1°＝60′
1′的60分之一为1秒，记作“1″”，即1′＝60″
1°=60 ′=3600 ″
以度、分、秒为单位的度量制为角度制。 例：5°＝ 300 ′＝ 1800 ″；
38.15°＝ 38 ° 9 ′； 36″＝ 0.6 ′= 0.01 ° 38°15′＝ 38.25 °
例1
如图， O 是直线 AB 上一点， AOC 5317' ， 求 BOC 的度数。
C
分析： AB 是直线， AOB 是什么角？ 它是多少度？ BOC , AOB , AOC 之间有什么关系？
A
O
B
解：
由题意可知
AOB 180 ， AOB AOC ＋ BOC
BOC ＝ AOB － AOC