结构化学练习之量子力学基础习题附参考答案量子力学基础习题一、填空题(在题中的空格处填上正确答案)1101、光波粒二象性的关系式为_______________________________________。
1102、德布罗意关系式为____________________;宏观物体的λ值比微观物体的λ值_______________。
1103、在电子衍射实验中,│ψ│2对一个电子来说,代表___________________。
1104、测不准关系是_____________________,它说明了_____________________。
1105、一组正交、归一的波函数ψ1,ψ2,ψ3,…。
正交性的数学表达式为,归一性的表达式为。
1106、│ψ(x1,y1,z1,x2,y2,z2)│2代表______________________。
1107、物理量xp y- yp x的量子力学算符在直角坐标系中的表达式是_____。
1108、质量为m的一个粒子在长为l的一维势箱中运动,(1)体系哈密顿算符的本征函数集为_______________________________ ;(2)体系的本征值谱为____________________,最低能量为____________ ;(3)体系处于基态时,粒子出现在0 ─l/2间的概率为_______________ ;(4)势箱越长,其电子从基态向激发态跃迁时吸收光谱波长__________ ;(5)若该粒子在长l、宽为2l的长方形势箱中运动, 则其本征函数集为____________,本征值谱为_______________________________。
1109、质量为m 的粒子被局限在边长为a 的立方箱中运动。
波函数ψ211(x ,y ,z )=_________________________;当粒子处于状态ψ211时,概率密度最大处坐标是_______________________;若体系的能量为2247ma h ,其简并度是_______________。
1110、在边长为a 的正方体箱中运动的粒子,其能级E =2243ma h 的简并度是_____,E '=22827ma h 的简并度是______________。
1111、双原子分子的振动,可近似看作是质量为μ=2121m m m m +的一维谐振子,其势能为V =kx 2/2,它的薛定谔方程是_____________________________。
1112、1927年戴维逊和革未的电子衍射实验证明了实物粒子也具有波动性。
欲使电子射线产生的衍射环纹与Cu的Kα线(波长为154 pm的单色X射线)产生的衍射环纹相同,电子的能量应为___________________J。
1113、对于波函数ψj、ψj,其归一性是指,正交性是指。
1114、若算符Fˆ满足或满足 , 则算符Fˆ为厄米算符。
1115、一个质量为m的微观粒子在箱长为a的一维势箱中运动时,体系的势能为,体系的零点能为 。
1116、质量为 m 的一个粒子在长为l 的一维势箱中运动,(1)体系哈密顿算符的本征函数集为_______________________________ ;(2)体系的本征值谱为____________________,最低能量为____________ ;1117、质量为m 的粒子被局限在边长为a 的立方箱中运动。
波函数ψ211(x ,y ,z )=_________________________;当粒子处于状态ψ211时,概率密度最大处坐标是_______________________;若体系的能量为2247ma h ,其简并度是_______________。
1118、对于立方箱中的粒子,考虑E <15h 2/(8ml 2)的能量范围。
在此范围内有个态?在此范围内有 个能级?1119、对氢原子 1s 态:(1) 2ψ在 r 为_______________处有最高值;(2) 径向分布函数224ψr π在 r 为____________处有极大值;(3) 电子由 1s 态跃迁至 3d 态所需能量为_____________。
1120、对于立方势箱中的粒子,考虑出22815ma h E <的能量范围,在此范围内有 个能级? 在此范围内有 个状态?二、选择填空题(选择正确的答案,填在后面的括号内)1201、首先提出能量量子化假定的科学家是:---------------------------( )(A)Einstein (B) Bohr(C)Schrodinger (D) Planck 1202、任一自由的实物粒子,其波长为λ,今欲求其能量,须用下列哪个公式---------------( )(A)λc h E = (B) 222λm h E =(C) 2) 25.12 (λe E = (D)A ,B ,C 都可以1203、下列哪些算符是线性算符----------------------------------------------------- ( )(A)dx d(B) ∇2(C) 用常数乘(D)1204、下列函数中(A) cos kx (B) e-bx (C) e -ikx (D) 2e kx(1) 哪些是dx d的本征函数;--------------------------------------------------------------- ( )(2) 哪些是的22dx d 本征函数;------------------------------------------------------------- ( )(3) 哪些是22dx d 和dx d 的共同本征函数。
----------------------------------------------- ( )1205、线性算符Rˆ具有下列性质 Rˆ(U + V ) = R ˆU +R ˆV R ˆ(cV ) = c RˆV 式中c 为复函数,下列算符中哪些是线性算符? -----------------------------------( )(A) AˆU =λU , λ=常数 (B) BˆU =U * (C) C ˆU =U 2(D) D ˆU = x Ud d(E) EˆU =1/U 1206、电子自旋存在的实验根据是:--------------------------------------------------------------- ( )(A) 斯登--盖拉赫(Stern-Gerlach)实验(B) 光电效应(C) 红外光谱(D) 光电子能谱1207、一个在一维势箱中运动的粒子,(1) 其能量随着量子数n 的增大:------------------------ ( )(A) 越来越小 (B) 越来越大 (C)不变(2) 其能级差 E n +1-E n 随着势箱长度的增大:-------------------( )(A) 越来越小 (B) 越来越大 (C)不变1208、立方势箱中的粒子,具有E =22812ma h 的状态的量子数。
n x n y n z 是--------- ( )(A) 2 1 1 (B) 2 3 1 (C) 2 2 2(D) 2 1 31209、处于状态ψ (x )=sin x a π的 一维势箱中的粒子,出现在x =4a 处的概率为----- ( ) (A) P =ψ (4a ) = sin(a π·4a ) = sin 4π = 22(B) P =[ψ ( 4a )]2= 21 (C) P = a 2ψ (4a ) =a 1(D) P =[a 2ψ ( 4a )]2= a1 (E) 题目提法不妥,所以以上四个答案都不对1210、在一立方势箱中,2247ml h E ≤的能级数和状态数分别是(势箱宽度为l ,粒子质量为m ):-----------------------------------------------------------------( )(A) 5,11 (B) 6,17 (C) 6,6 (D) 5,14 (E) 6,141211、关于光电效应,下列叙述正确的是:(可多选) ---------------------------( )(A)光电流大小与入射光子能量成正比(B)光电流大小与入射光子频率成正比(C)光电流大小与入射光强度成正比(D)入射光子能量越大,则光电子的动能越大1212、提出实物粒子也有波粒二象性的科学家是:----------------------------()(A) de Bröglie(B) A. Einstein(C) W. Heisenberg(D) E. Schrödinger1213、微粒在间隔为1eV的二能级之间跃迁所产生的光谱线的波数v~应为:--------------------------------()(A) 4032 cm-1(B) 8065cm-1(C) 16130cm-1(D) 2016cm-1(1eV=1.602×10-19J)1214、普朗克常数是自然界的一个基本常数,它的数值是:-------------------()(A) 6.02×10-23尔格(B) 6.625×10-30尔格·秒(C) 6.626×10-34焦耳·秒(D) 1.38×10-16尔格·秒1215、首先提出微观粒子的运动满足测不准原理的科学家是:-----------------()(A) 薛定谔(B) 狄拉克(C) 海森堡(D) 波恩1216、下列哪几点是属于量子力学的基本假设(多重选择):-------------------()(A)电子自旋(保里原理)(B)微观粒子运动的可测量的物理量可用线性厄米算符表征(C)描写微观粒子运动的波函数必须是正交归一化的(D)微观体系的力学量总是测不准的,所以满足测不准原理1217、描述微观粒子体系运动的薛定谔方程是:----------------------------------()(A) 由经典的驻波方程推得(B) 由光的电磁波方程推得(C) 由经典的弦振动方程导出(D) 量子力学的一个基本假设1218、一电子被1000V的电场所加速,打在靶上,若电子的动能可转化为光能,则相应的光波应落在什么区域?(A)X光区(B)紫外区(C)可见光区(D)红外区1219、由戴维逊-革末的衍射实验,观察某金属单晶(晶面间距d为104pm)上反射,若一级衍射的布拉格角控制为45º,则此实验要用多大的加速电压来加速电子(单位:V)?--- ( )(A)<10 (B)25(C)70 (D)1501220、一维势箱的薛定谔方程求解结果所得的量子数n,下面论述正确的是?(A)可取任意整数(B)与势箱宽度一起决定节点数(C)能量与n2成正比例(D)对应于可能的简并态三、判断题(对判断给出的命题的对错,正确的题号后画√,错误的题号后画×)1301、根据测不准原理,任一微观粒子的动量都不能精确测定,因而只能求其平均值。