5、rho：期权价格的变化/标的物价格波动率的
变化 。
rho f r
27
三、期权市场风险的管理
根据B-S公式可知，利用金融衍生品对原生资产进行风险管 理的基本策略是套期保值或对冲，即交易者在现货市场购入 与期权头寸相反的一定数量的头寸，构建一个风险中性的资 产组合。 该策略的出发点是：当价格等因素变化时，现货头寸的收益 （或损失）和期权的损失（或收益）刚好相抵，从而达到防 止因价格等因素波动造成的损失，转移和分散波动所带来的 风险。那么选择多少数量的现货头寸才能和期权构成风险中 性资产组合，这是关键问题。
• t2时刻套期保值结束后收入为：
• W=F1- S1+ S2- F2 • 若W>0，对空头套期保值者较有利,则由
• b1=S1- F1, b2=S2- F2
• 得b2> b1
• 若W<0，得b2< b1,对空头套期保值者无利
8
（二）套期保值比率 • 套期保值比率是指期货合约的头寸规模与套期
保值资产规模之间的比率。 • h=期货合约的头寸规模/套期保值资产规模 • 当套期保值资产价格与标的资产的期货价格相
32
（二）货币互换的定价
1、运用债券组合给货币互换定价 • 对收入本币、付出外币的那一方：
V BD SO BF
• 对付出本币、收入外币的那一方：
F1
(
S
* 2
F2 ) (S2
S
* 2
)
•
式中的
S
* 2
F2
和
S2
S
* 2பைடு நூலகம்
代表了基差的两个组
成部分。第一部分是狭义的基差，第二部分
表示两项资产不一致而产生的基差。
6
• 由于 F1 已知，而 b2 未知，因此，套期保 值后出售资产获得的有效价格存在基差 风险。
• 若b2 b1，则对空头套期保值者较有利； 若b2 b1 ，则对空头套期保值者不利。
r( f
f S
S )t
• 化简为：
f t
rS
f S
1 2
2S
2
2 f S 2
rf
（f）
这就是著名的B-S-M微分方程，它是期 权价格f所满足的微分方程。
24
二、期权市场风险的度量
（一）期权定价模型
•
f t
rS
f S
1 2S2
2
2 f S 2
rf
• 上式是著名的B-S-M微分方程，其假定期权价格f 是依赖于
• 令t1表示进行套期保值的时刻，
• t2表示套期保值期限的结束时刻，
• S1表示t1时刻拟保值资产的现货价格，
• s1* 表示t1时刻期货标的的资产的现货价格，
• F1表示t1 时刻期货价格，
•
S2
、S
*和
2
F2分别表示t2时刻拟保值资产的现货价格、标的
资产的现货价格、期货价格，
• b1 、b2分别表示t1和t2时刻的基差。
16
三、期货（远期）市场风险的管理
（一）期货市场系统性风险管理
第一，恰当地设计合约，包括选择适当的标的物指数 和设计合适的合约条款。
第二，评估参与机构的资质和信誉，以降低机构恶意 操作价格的风险
第三，建立包括账户管理、大户报告制度、充分公开 交易信息、强行平仓、仓位上限、涨跌停板制度、 期货交易暂停制度、每日盯市和保证金制度等。
df
( f S
S f
t
1 2
2 f S 2
2S
2)dt
f S
Sdz
• 在一个小的时间间隔△t中，f的变化值△f满足：
f
( f S
S f
t
1 2
2 f S 2
2S
2)t
f S
S z
（b）
22
•
构造一个衍生证券空头和
f S
单位标的证券多头
的组合。令∏代表该投资组合的价值，则：
f f S S
(c)
• 在△t时间后，该投资组合的价值变化△ ∏为：
f f S S
(d)
• 将式（a）和（b）代入式（d）可得：
( f t
1 2
2f S2
2
S
2)t
(e)
• 由于式（e）中不含有不确定性，因此：
rt 23
• 将式（c）和（e）代入式 rt 得：
( f t
1 2
2f S2
2S
2)t
取应急措施。 18
第二节 期权市场的风险管理
一、期权市场的风险
• 期权合约的定义与种类
• 金融期权（Option），是指赋予其购买者在规定期限内按双 方约定的价格（简称协议价格）或执行价格购买或出售一定 数量某种金融资产的权利的合约。
• 按期权买者的权利划分，期权可分为看涨期权（Call Option） 和看跌期权（Put Option）。
25
（二）期权市场的风险度量 1、Delta：期权价格变化/期权标的物价格的变
化
f S
2、 Gamma: Delta的变化/期权标的物价格的变 化
2 f S 2 S
26
3、Theta：期权价格变化/距到期日时间的变化
f
t
4、Vega：期权价格的变化/标的物价格波动率的
变化 。
f
• 对多头套期保值者来说，若b2 b1 ，对多 头套期保值者有利。
b1 S1 F1
b2 S2 F7 2
空头套期保值者的基差分析
• 在t1时刻现货市场买进，套期保值者支出S1,，期货市场 卖出收入F1，收入F1- S1
• 在t2时刻现货市场卖出，套期保值者收入S2 ，期货市场 买进支出F2，收入S2- F2
关系数等于1时，为了使套期保值后的风险最 小，套期比率应等于1.而当相关系数不等于1 时，套期比率就不应等于1.
9
• 为了推导出套期比率（h ）与相关系数（ ）之
间的关系，我们令 S 和F 代表套期保值期内资 产现货价格S 的变化和期货价格F 的变化， S 代 表S 的标准差， F 代表F 的标准差， P 代表套期 保值组合的标准差。
第四，建立风险准备金、实时监控的预警指标体系以
及警报产生后的对策措施。
17
（二）期货市场非系统性风险的管理 1、进行风险识别 • 即确认所面临的非系统风险的类别和风险来源，
评估风险发生的可能性及影响等。 2、进行风险度量 • 主要是使用多种计量模型来刻画市场因素的不利
变化而导致金融资产组合价值损失的大小。 3、进行风险控制 • 包括采取措施预防风险发生以及在风险发生后采
•式中，
代表股票组合与股价指数期货的协方差。
SF
根据 的定义， SF ，我们有：
S F
h S SF • S SF
F
S F F
2 F
15
三、期货（远期）市场风险的管理
（一）期货市场系统性风险管理 制定相关投资策略，冲抵损失 （二）期货市场非系统性风险的管理 采用投资组合消除
• 当我们用股价指数期货为股票组合套期保值时， 最佳的套期保值比率为：
h
式中， 为该股票组合与股价指数的 系数。
14
• 式中， 为该股票组合与股价指数的 系数。这是 因为根据第七章
i
Cov(ri , rM
2 M
)
Cov(ri ,
rM
)
i,M
*i
*
，
M
这里i就是s， M、i,M 分别近似等于 F、SF
• 按期权买者执行期权的时限划分，期权可分为欧式期权和美 式期权。
• 按照期权合约的标的资产划分，金融期权合约可分为利率期
权、货币期权（或称外汇期权）、股价指数期权、股票期权
以及金融期货期权。
19
第二节 期权市场的风险管理
• 一、期权市场的风险
期权市场的风险包括以下六种： 1.信用风险 2.市场风险 3.流动性风险 4.操作风险 5.法律风险 6.价格风险
21
Black-Scholes-Merton微分方程的推导
• 假设股票价格S遵循几何布朗运动（dz），因此有：
dS Sdt Sdz
• 其在一个小的时间间隔△t中，S的变化值△S为：
S St Sz
（a）
• 假设f是依赖于S的期权的价格，则f一定是S和t的函
数，根据伊藤定理（ Itôprocess ），可得f遵循：
28
第三节 互换市场的风险管理
一、互换市场的风险 金融互换（Financial Swaps）是两个或两个
以上当事人按照约定协议，在约定的时间 内，交换一系列现金流的合约。
29
第三节 互换市场的风险管理
一、互换市场的风险
互换市场风险的种类有如下几类： 1. 利率风险 2. 汇率风险 3. 违约风险 4. 不匹配风险 5. 基差风险 6. 国家风险 7. 利差风险 8. 交割风险
即：
基差=现货价格-期货价格
• 基差可正可负，在期货合约到期日，基差应为0。这种现
象称为“期货价格收敛于标的资产的现货价格”。
3
随交割期限的临近，期货价格与现货 价格之间的关系
期货价格
现货价格
现货价格 开始交易日
期货价格
交割日 时间 开始交易日
交割日 时间
4
• 为进一步说明了套期保值的基差风险，
• 进一步根据基差的定义我们有：
b1 S1 F1
b2 S2 F2
5
• 对于空头套期保值来说，套期保值者在 t1 时 刻知道将于 t2 时刻出售资产， 在 t1 时刻持
有空头，并于 t2 时刻平仓，同时出售资产。 因此，该套期保值者出售资产获得的有效价