2019届广东省高三年级百校联考理科数学(word版)
广东省2019届高三年级百校联考
理科数学
考生注意:
1.本这卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟
2.请将各题答案填在答题卡上
3.本试卷主要考试内容:高考全部内容
第I卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
1.已知集合}2,1,0{
},
1
|
{=
-
=
=B
x
y
x
A,则=
∧B
A
}0{.A}2{.B}1,0{.C}2,1{.D
2.复平面内表示复数
i i
z
+
=
3的点位于
A.第一象限
B.第二象限C第三象限D.第四象限
3.某班统计某次数学测试的平均数与方差,计算完毕才发现有位同学的试卷未登分,只好重算一次.已知第一次计算所得的平均数和方差分别为
x
,2
s ,重算时的平均数和方差分别为1
x ,2
1
s ,若此同
学的得分恰好为x ,则
2
1
21,.s s x x A == 2
1
21,.s s x x B >=
2
1
21,.s s x x C <=
2
1
21,.s s x x D ≠≠
4.设x ,y 满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≤≥+≤-3362y y x y x ,则y x z 2+=的最
大值是
2
21.A 3.B 6.C 9.D 827log
5.已知正项等比数列}{n
a 中,4
2
=a
,16
4
=a
,满足
1
2321+=⋅⋅⋅m m a a a a a ,则=m
3
.A 4.B 5.C 8.D
6. 定义某种运算m ⊕n ,它的运算原理如图所示,则式子(1⊕3)+(43
log ⊕)=
4
.A 5.B 8.C 31.D
7. 在矩形ABCD 中,4=AB ,22=AD ,以A ,B 为焦点的双曲线经过C ,D 两点,则此双曲线的离心率为
)
132(.-A 1
3.
+B 2
2
6.
-C 2
26.
+D
8.“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”,三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”,用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明如图所示的“勾股圆方图”中,四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形若直角三角形中较小的
锐角12πα=,现在向该正方形区域内随机地投掷一
枚飞镖,飞镖落在区域1和区域2的概率是85.A 2
1.B 43.C 8
7
.D 9.已知圆柱和正三棱锥的组合体的正视图和俯视图如图所示,图中网格纸上小正方形的边长为1,那么组合体的侧视图的面积为
2
11.A 6.B 7.C 8.D
10对于函数
)
,(1
sin tan )1(sin )(22Z b a x x b x a x f ∈+++=,若53
=⎪⎭
⎫
⎝⎛πf ,则⎪⎭
⎫ ⎝⎛-3πf 一定不可能是
2019
.-A 5.-B 0.C 5.D
11.已知),(1
1
y x A ,B ),(2
2
y x B 是抛物线2
x y =上不同的两
点,分别以A ,B 为切点的两条切线互相垂直,则切线交点的轨迹为
A
.直线 B .圆 C .抛物线 D .双曲线
的一支 12设函数m x
m
xe
x f x 256)(2
-+
=,对任意正实数x ,0)(≥x f 恒
成立则m 的取值范围为
[]2
2,0.e A
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡21
9,0.e B []e C 2,0.
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡2
145,0.e D
第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡中的横线上 13.已知向量)
5,
2(=a ,2=b ,若3-=•b a ,则向量a 和b 的
夹角为__________. 14.若
6
1⎪
⎭
⎫ ⎝⎛-x ax 的展开式中常数项为45，则
=
2a _________.
15.设数列{}n
a 的前项和为n
S ，
)
2)(1(1
)1(1+++
+=
n n n n a n
若对
任意的正整数n 都满足m
S n
<,则m 的取值范围是
_______.
16.已知正三棱锥ABC P -的底面边长为4,侧棱长
为6,动点M 在棱锥侧面PAC 上运动,并且总保持
PA
MB ⊥,则动点M 的轨迹的长度为_____.
三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证阴过程或演算步康.第17~21 题为必考题,每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答
(一)必考题:共60分 17.(12分)
在ABC ∆中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且c A
C
a 3cos 1cos =- (1)若2=a ,求ABC ∆外接圆的半径 (2)若10=+c
b ,3
4=∆ABC
S ,求a 的值
18.(12分) 如
图
,
在
三
棱柱
DEF
ABC -中,2==CA CB ,3=EC ,3
=AF ,=∠ABC 30°,
平面ABFD ⊥平面ABC ,G 为AB 的中点
(1)证明:GE
AF⊥;
(2)求二面角E
GC
A-
-的大小
19.(12分)
某理财公司有两种理财产品A和B.这两种理财产品一年后盈亏的情况如下(每种理财产品的不同投资结果之间相互独立):
产品A
投资结果获利20% 获利10% 不赔不
赚
亏损10%
概率0.2 0.3 0.2 0.3 产品B(其中p,0>q)
投资结果获利30% 不赔不
赚
亏损10%
概率p0.1 q
(1)已知甲、乙两人分别选择了产品A和产品B
进行投资,如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于0.7,求p 的取值范围;
(2)丙要将家中闲置的10万元钱进行投资,以一年后投资收益的期望值为决策依据,在产品A 和产品B 之中选其一,应选用哪种产品?
20.(12分) 已知椭圆
)0(1:22
22>>=+b a b
y a x C ,)2,2(1
P ,)
32
,0(2
P ,)3,2(3
-P ,)
3,2(4
P 四点中恰有 三点在椭圆C 上 (1)求C 的方程;
(2)已知点()1,0E ,问是否存在直线p 与椭圆C 交于
M
,N 两点且NE ME =,若存在,求出直线p 斜率的取
值范围;若不存在说明理由
21.(12分)
已知函数)(11ln )(R a x
a x x f ∈⎪⎭
⎫
⎝
⎛-+=
(1)讨论函数)(x f 的单调性; (2)若x
a x f y -+
=1)(有两个零点
1
x ,
2
x (
1x <2
x ),证
明:2
2
1
>+x
x
(二)选考题:共10分请考生在第223题中任选一题作答如果多做,则按所做的第一题计分
22[选修4-4:坐标系与参数方程](10分) 在直角坐标系
xOy
中,曲线M 的参数方程为
⎩⎨
⎧+=+=α
αsin 21cos 23y x (α为参数)在以原点为极
点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中直线l 的极坐
标方程为m =⎪⎭
⎫
⎝
⎛+6
cos 2πθρ. (1)求曲线M 的普通方程,并指出曲线M 是什么曲线;
(2)若直线l 与曲线M 相交于A ,B 两点,2=AB ,求m 的值
23.[选修4-5:不等式选讲](10分)
设函数n x m x x f -++=)(,其中0>m ,0>n (1)若)
1(222
-+=+n m n m ,求关于x 的不等式()3≥x f 的解
集;
(2)若11
1=+n
m ,证明:()4≥x f。