完全平方公式的使用： 完全平方公式的使用： 在做题过程中一定要注意符号问题和正确 认识a 表示的意义，它们可以是数、 认识a，b表示的意义，它们可以是数、也 可以是单项式还可以是多项式， 可以是单项式还可以是多项式，所以要记 得添括号。 得添括号。 解题技巧： 解题技巧： 在解题之前应注意观察思考， 在解题之前应注意观察思考，选择不同的 方法会有不同的效果，要学会优化选择。 方法会有不同的效果，要学会优化选择。
(a 解: (a+b+3) (a+b−3) −3 (a (a =[ (a+b) +3 ][ (a+b)− 3 ] =( a+b )2−( 3 )2 =a2 +2ab+b2 − 9.
温馨提示：将(a+b)看作一个 温馨提示： (a+b)看作一个 整体， 整体，解题中渗透了整体的 思想
合并同类项 平方差公式 单项式乘多项式.
观察 & 思考
解: (1) 方法一
完全平方公式
(x+3)2-x2 =x2＋6x+9-x2 6x+9=6x+9
(x+3)2-x2 =(x+3+x)(x+3=(x+3+x)(x+3-x) =(2x+3)·3=6x+9

学一学
三项能看成两项吗? ☾ 三项能看成b+3)(a-b-3) (1)(a-b+3)(a(2) (x-2)(x+2)-(x+1)(x-3) (x-2)(x+2)-(x+1)(x(3) (ab+1)2-(ab-1)2 (ab(4) (2x-y)2-4(x-y)(x+2y) (2x- 4(x-

做一做
有一位老人非常喜欢孩子，每当 有一位老人非常喜欢孩子， 有孩子到他家做客时， 有孩子到他家做客时，老人都要拿出 糖果招待他们。 糖果招待他们。 来一个孩子， 来一个孩子，老人就给这个孩子一块 来两个孩子， 糖，来两个孩子，老人就给每个孩子 两块糖，来三个，就给每人三块糖， 两块糖，来三个，就给每人三块糖， …… (1) 第一天有 a 个男孩一起去了老人家， 个男孩一起去了老人家， 老人一共给了这些孩子多少块糖？ 老人一共给了这些孩子多少块糖？ a2
例3 计算： 计算： (x-2)(x(2) (x+5)2–(x-2)(x-3)
(x+5)2-(x-2)(x-3) (x-2)(x=(x2+10x+25)-(x2-5x+6) +10x+25)= x2+10x+25-x2+5x-6 +10x+25- +5x=15x+19
温馨提示： 温馨提示： 1.注意运算的顺序。 1.注意运算的顺序。 注意运算的顺序 2.(x−2)(x−3)展开后的结果要注意添括号。 展开后的结果要注意添括号。

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例2 利用完全平方公式计算： 利用完全平方公式计算： (1) 1022 ; (2) 1972 .
完全平方公式( 完全平方公式(a ±b)2=a2 ± 2ab+ b2 的左边的底数是两数的和或差. 的左边的底数是两数的和或差.
观察 & 思考
把 1972 改写成 (a+b)2 还是(a−b)2 ? 还是( 1972 =(200-3)2 =(200=2002-2×200×3+32 200× =40000=40000-1200+9 =38809

作业
1.基础训练：教材习题1.14 1.基础训练：教材习题1.14 。 基础训练 2. 扩展训练：联系拓广 扩展训练：

如果把完全平方公式中的字母“ 换成“m+n” 如果把完全平方公式中的字母“a”换成“m+n”，公 式中的“ 换成“ 变成怎样的式子? 式中的“b”换成“p”，那么 (a+b)2 变成怎样的式子? 怎样计算(m+n+p) 怎样计算(m+n+p)2呢? 变成(m+n+p) 逐步计算得到： (a+b)2变成(m+n+p)2。 逐步计算得到： (m+n+p)2=[(m+n)+p]2 m+n+p) [(m+n)+p =(m+n)2+2(m+n)p+p2 m+n) +2(m+n) =m2+2mn+n2+2mp+2np+p2 mp+2 =m2+ n2 +p2+2mn+2mp+2np mn+2mp+2 把所得结果作为推广了的完全 平方公式，试用语言叙述这一公式： 平方公式，试用语言叙述这一公式： 三个数和的完全平方等于 这三个数的平方和， 这三个数的平方和， 再加上每两数乘积的2 再加上每两数乘积的2倍。
仿照上述结果， 仿照上述结果， 你能说出(a− 你能说出(a−b+c)2 所得的结果吗? 所得的结果吗?
已知:a+b=5,ab= 6,求下列各式的值 已知:a+b=5,ab=-6,求下列各式的值 :a+b=5,ab=(1)(a+b)2 (2)a2+b2
若条件换成a b=5,ab=-6,你能求出 若条件换成a-b=5,ab=-6,你能求出a2+b2 你能求出a 的值吗? 的值吗?
a，b怎样确定？ 怎样确定？

随堂练习
1. 利用整式乘法公式计算： 利用整式乘法公式计算： (1) 962 ； (2) 2032 .

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例3 计算： 计算： (1) (x+3)2 - x2
你能用几种方法进行计算?试一试。 你能用几种方法进行计算?试一试。 解: (1) 方法二

做一做
有一位老人非常喜欢孩子，每当 有一位老人非常喜欢孩子， 有孩子到他家做客时， 有孩子到他家做客时，老人都要拿出 糖果招待他们。 糖果招待他们。 来一个孩子， 来一个孩子，老人就给这个孩子一块 来两个孩子， 糖，来两个孩子，老人就给每个孩子 两块糖，来三个，就给每人三块糖， 两块糖，来三个，就给每人三块糖， …… (2) 第二天有 b 个女孩一起去了老人家， 个女孩一起去了老人家， 老人一共给了这些孩子多少块糖？ 老人一共给了这些孩子多少块糖？ b2
解: (2)
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例3 计算： 计算： (a+b+3)(a+b(3) (a+b+3)(a+b-3)
若不用一般的多项式乘以多项式 , 怎样用公式来计算 ?
观察 & 思考
因为两多项式不同, 因为两多项式不同, 即 分析 不能写成( 不能写成( )2 , 故不能用完全平方公式来计算 , 只能用平方差公式来计算 . 平方差公式中的 相等的项( 相等的项(a)、 符号相反的项( 符号相反的项(b) 在本题中分别是什么？ 在本题中分别是什么？



3. 想一想： 想一想：
两个公式中的字母都能表示什么? 两个公式中的字母都能表示什么? 数或代数式
根据两数和或差的完全平方公式， 根据两数和或差的完全平方公式， 能够计算多个数的和或差的平方吗? 能够计算多个数的和或差的平方吗? 完全平方公式在计算化简中有些什么作用? 完全平方公式在计算化简中有些什么作用? 带着这些问题， 带着这些问题，进入我们今天这节课的 研究！ 研究！

做一做
有一位老人非常喜欢孩子，每当 有一位老人非常喜欢孩子， 有孩子到他家做客时， 有孩子到他家做客时，老人都要拿出 糖果招待他们。 糖果招待他们。 来一个孩子， 来一个孩子，老人就给这个孩子一块 来两个孩子， 糖，来两个孩子，老人就给每个孩子 两块糖，来三个，就给每人三块糖， 两块糖，来三个，就给每人三块糖， …… (3) 第三天这（a + b)个孩子一起去看老 第三天这（ 人，老人一共给了这些孩子多少块糖？ (a+b)2 老人一共给了这些孩子多少块糖？

学一学
例2 利用完全平方公式计算： 利用完全平方公式计算： (1) 1022 ; (2) 1972 .
完全平方公式( 完全平方公式(a ±b)2=a2 ± 2ab+ b2 的左边的底数是两数的和或差. 的左边的底数是两数的和或差.
观察 & 思考
怎样确定？ 把 1022 改写成 (a+b)2 还是(a−b)2 ? a，b怎样确定？ 还是( 1022 =(100+2)2 =1002+2×100×2+22 +2×100× =10000+400+4 =10404

做一做
有一位老人非常喜欢孩子，每当 有一位老人非常喜欢孩子， 有孩子到他家做客时， 有孩子到他家做客时，老人都要拿出 糖果招待他们。 糖果招待他们。 来一个孩子， 来一个孩子，老人就给这个孩子一块 来两个孩子， 糖，来两个孩子，老人就给每个孩子 两块糖，来三个，就给每人三块糖， 两块糖，来三个，就给每人三块糖， …… (4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他 (4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他 们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？ 们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？ (a+b)2-(a2+b2)=a2+2ab+b2-a2-b2=2ab

1. 完全平方公式： 完全平方公式：
(a+b)2 = a2 + 2ab + b2 (a(a-b)2 = a2 - 2ab + b2
2. 口诀： 口诀：
首平方，尾平方，两倍乘积放中央， 加减 首平方，尾平方，两倍乘积放中央， 看前方，同加异减。 看前方，同加异减。