四边形是菱形. ②四条边都相等的四边
形是菱形.
角
①对角相等. ②邻角互补.
菱形的两条对角线互
相垂直；
对角线 并且每条对角线平分
一组对角.
对角线互相垂直的平行 四边形是菱形.
二、知识概要 (正方形)
性质
判定
边
正方形的四条边都相 有一组邻边相等的矩
等.
形是正方形.
角
正方形的四个角都是 有一个角是直角的菱
3.探究下列问题：
（1）如图①，在△ABC中，CP⊥AB于点P，求 证:AC2-BC2=AP2-BP2；
（2）如图②，在四边形ABCD中，AC⊥BD,垂足 为P，猜一猜AB,BC,CD,DA之间有何数量关系， 用式子表示出来（不必说明理由）；
（3）如图③，在矩形ABCD中，P为内部任意一 点，请猜想出AP,BP,CP,DP之间的数量关系，并 证明之。
4.如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的 矩形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴 上，OA=10，OC=6。
（1）如图①，在OA上选取一点G，将△COG 沿CG翻折，使点O落在BC边上，设为E，求 折痕CG所在直线的解析式。
4. （2）如图②，在OC上任取一点D，将△AOD 沿AD翻折，使点O落在BC边上，记为E’。
4.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是 边AB、 BC、CD、DA的中点，请添加一个条件，使四边 形EFGH 为菱形，并说明理由， 添加的条件__________， 理由：
顺次连接任意四边形各边的中点，所构成的四边 形以下简称为“中点四边形”。试判断中点四边 形EFG边形 EFGH为菱形； AC=BD
（2）添加一个条件，使四边形 EFGH为矩形； AC ⊥ BD
H
A
（3）添加一个条件，使四边形
EFGH为正方形；
E
AC=BD且AC ⊥ BD
D G
B
F
C
那么，特殊平行四边形的“中点 四边形”会是怎样的图形呢？
1.矩形的“中点四边形”是菱 形；
B
C
四、训练题
1.如图，正方形MNPQ网格中，每个小方格的边长都相 等，正方形ABCD的顶点分别在正方形MNPQ的4条 边的小方格的顶点上。
（1）设正方形MNPQ网格中 每个小方格的边长为1，求： ①△ABQ,△BCM,△CDN, △ADP的面积 ②正方形ABCD的面积
（2）设MB=a，BQ=b，利用这个图形中直角三 角形和正方形的面积关系，你能验证已学过 的哪一个数学公式或定理吗？相信你能给出 简明的推理过程。
直角.
形是正方形.
正方形的两条对角 线相等.并且互相
对角线 垂直平分.每条对 角线平分一组对 角.
①对角线相等的菱形 是正方形.
②对角线互相垂直的 矩形是正方形.
有三个角是直角
有一个内角是直角
有一组邻边相等
矩形
对角线相等
对角线互相垂直
平
四
行
正
边
四
方
形
边
形
形
有一组邻边相等
有一个内角是直角
菱形
对角线互相垂直
角 对角
线
推论
矩形的四个角都是直 角
矩形的两条对角线相 等
直角三角形斜边上的 中线等于斜边的一 半
有三个角是直角的四边形 是矩形
对角线相等的平行四边形 是矩形
如果一个三角形一边上的 中线等于这边的一半, 那么这个三角形是直 角三角形
二、知识概要 (菱形)
性质
判定
①一组邻边相等的平行
边
菱形的四条边都相等.
2.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的中垂线DE 交BC于点D,交AB于点E，F在DE的延长线上，并 且AF=CE.
（1）证明：四边形ACEF是平行四边形. （2）当∠B的大小满足什么条件时，四边形
ACEF是菱形？请回答并证明你的结论. （3）四边ACEF有可能是正方形吗？请证明
你的结论。
对角线相等
四条边都相等
【思维诊断】(打“√”或“×”) 1.矩形的对角线相等且互相平分. ( √ ) 2.菱形的对角线互相垂直平分. ( √ ) 3.对角线互相平分且相等的四边形是矩形. ( √ ) 4.对角线相等的四边形是菱形. ( × ) 5.四条边相等的四边形是正方形. ( × ) 6.对角线互相平分且垂直的四边形是菱形. ( √ ) 7.正方形的对角线相等且互相垂直. ( √ ) 8.正方形的边和对角线构成8个等腰直角三角形. ( √ )
2.菱形的“中点四边形”是矩 形；
3.正方形的“中点四边形”是正方 形。
5、如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小 正方形EFGH 拼成的一个大正方形ABCD，若S正方形 ABCD=13，S正方形EFGH=1，直角三角形较短直角边 为a，较长的直角边为b，求（a+b）2的值．
6、(浙江台州)把正方形 绕着点 ，按顺时针方 向旋转得到正方形 ，边 与 交于点 (如图).试问 线段 与线段 相等吗？
请先观察猜想，然后再证明你的猜想.
7.已知正方形ABCD， ME⊥ BD， MF⊥ AC，垂足分别为E、F
（1） M是AD上的点，若对角线AC=12cm， 求ME+MF的长。
（2）若M是AD上的一 A
M
D
个动点，ME+MF的长度 是否发生改变？
F
E
（3）当M点运动到何
O
处时，四边形MFOE的面
积最大？
一、中考目标
矩形、菱形、正方形 ① 了解平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系a ② 掌握矩形、菱形、正方形的概念 b ③ 探索并掌握矩形、菱形、正方形的有关性质 c ④ 探索并掌握四边形是矩形、菱形、正方形
的条件 c
二、知识概要 (矩形)
性质
判定
边
① 两组对边分别平行 有一个角是直角的平行四 ② 两组对边分别相等 边形是矩形
1、.正方形具备而菱形不具备的性质是（ ） A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直 C.对角线相等 D.每条对角线平分一组对角 2、如图，当 ____ 时，平行四边形ABCD是 矩形；当 _______ 时，平行四边形ABCD 是菱形（填上一个条件即可）．
3、如图，四边形ABCD中，AC=6，BD=8，且AC⊥BD， 顺次连接四边形各边的中点，得到四边形A B C D ，再顺次 连接四边形A B C D 各边的中点，得到四边形A B C D …… 如此进行下去得到四边形A B C D ． （1）求证：四边形A B C D 是矩形； （2）试说出该图形的变化规律，并求出四边形A B C D 和四边形A B C D 的面积．