图5-15
自动控制理论
5. 滞后因子 e j
G ( j ) e j 1
( )
图5-16
自动控制理论
二、开环系统的伯德图 设开环传递函数
G(S ) G1 (S )G2 (S )Gn (S )
L() 20lg G1 ( j) 20lg G2 ( j) 20lg Gn ( j)
试绘制系统的幅频和相频特性曲线。 解：令 S jq，
G( j 2) 10( j 2 1) ( j 2 2 j3)( j 2 2 j3)
10 563.4 。 2968.2 5 26.6 1.85721.8
图5-5
自动控制理论
图5-6
自动控制理论
自动控制理论
第三节 极坐标图
G ( j ) p( ) jQ( ) p 2 ( ) Q 2 ( )e j ( )
Q( ) 式中 ( ) arctan p( )
当输入信号的频率ω 由0→∞变化时，向量G(j ω ) 的端点在复平面上移动的轨迹叫极坐标图或称为乃氏图。
3、一阶因子 (1 jT ) 1
1 1 1)G( j ) e j ( ) 1 jT 1 T 2 2
( ) arctanT
2)G( j ) 1 jT 1 T 2 2 e j ( )
( ) arctanT
图5-22
第五章 频率响应法
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节 第七节 第八节 频率特性 对数坐标图 极坐标图 用频率法识别线性定常系统的数学模型 奈奎斯特稳定判据 相对稳定性分析 频域与时域性能指标间的关系 MATLAB在频率响应中的应用
ห้องสมุดไป่ตู้
第一节 频率特性
5.1.1 频率特性的基本概念
频率响应法是一种以传递函数为基础的又一种图解 法，用于线性定常系统的分析与设计。其特点为： 1)具有明确的物理意义，可以用实验方法来确定； 2)通过系统的开环频率特性图形对其闭环系统特性 进行分析，具有直观而且计算量小的特点； 3)不仅适用于线性定常系统，还可以推广应用于不 是有理数的纯滞后系统和某些非线性系统。 4)当系统存在某频段的严重噪声时，可以利用频率 响应法设计出有效抑制噪声的系统。
G ( j ) 10 lim G ( j ) 0 180 lim
0 0
自动控制理论
根据不同的ζ值，作出的乃氏图如图5-23所示。
图5-23
自动控制理论
2 2 2 2 2)G ( j ) 1 2 j 2 (1 2 ) 4 2 2 e j ( ) n n n n 2 n ( ) arct an 2 1 2 n
1 , 1 T
图5-7
自动控制理论
2 当 1时,略去( ) , L( ) 20lg1 0dB 1 当 1时,略去1, L( ) 20lg 1
图5-8
自动控制理论
由于(1 jT )与(1 jT )1互为倒数,则有
1 20 lg 1 jT 20 lg 1 jT 1 arg(1 jT ) arg( ) 1 jT
自动控制理论
L( ) 20lg10 20lg 20lg 1 ( ) 2 20lg 1 ( ) 2 2 10
特点：


1 ）低频段斜率为 20dB
，在 1处，高度为 20lg10 20dB。 dec
2）为 2，斜率由 20dB
3）为 10，斜率由 40dB
图5-25
5、滞后因子 e j
G( j) ej 1 图 5 26
自动控制理论
j
e
1 1 j 1 e 1 j ( j ) 2 2!
e j 1 1 j
图5-26
当 1时
图5-27
自动控制理论
二、开环系统的乃氏图
L() 20lg1 0dB
——低频渐近线
自动控制理论
当
1,略去1和 2 n n
2 L( ) 20 2 40lg n n
——高频渐近线
谐振峰值与谐振频率 1 G( j ) 2 2 2 (1 2 ) (2 ) n n
() argG1 ( j) argG2 ( j) argGn ( j)
例5-2
10(1 0.1S ) G(S ) H (S ) S (1 0.5S ) 解 （1）幅频特性
G ( j ) 10(1 j
绘制Bode图。

10
) )
j (1 j

2
e2 (t ) A 1 T
2 2
sin(t arctanT )
G ( j )
A 1 T 2 2
() tg 1T
二、由传递函数确定系统的频率响应
例5-1
10( S 1) 10( S 1) G( s) 2 S 4S 13 ( S 2 j3)(S 2 j3)
dec
dec
40dB
； dec
20dB
。 dec
（2）相频特性
( ) 90 arctan

2
arctan

10
自动控制理论
图5-17
自动控制理论
三、最小相位系统与非最小相位系统 设a和b两个系统的传递函数和频率特性分别为:
1 T2 S 1 T2 j Ga ( S ) , Ga ( j ) , T1 T2 1 T1S 1 T1 j Gb ( S ) 1 T2 S 1 T2 j , Ga ( j ) 1 T1S 1 T1 j
G( j) G( j) e j ( ) , G( j) G( j) e j ( ) , G( j) G ( j)
c(t ) A G( j) Sin(t )
例1：如图所示电路，求其频率响应特性。
E2 ( s) 1 A , E1 ( s) 2 E1 ( s) 1 RCs s 2
A G(s) R( s) 令 ，设r(t)=Asinwt， 2 2 R(s) V (s) S U (s) A U ( s) A C ( s) 2 2 V ( s) s (s p1 )(s p2 )(s pn ) (s j )(s j )
一、典型因子的乃氏图
1、比例因子K
自动控制理论
G ( j ) K ( ) 0
参考图5-21(a)
图5-21
2、积分和微分因子 1 1 j2 G( j ) e j
参考图5-21(b)
G( j ) j e
j

2
参考图5-21(c)
自动控制理论
自动控制理论
3、Ⅱ型系统
G( j ) K ( j ) 2 (1 j

1 T
)
L( ) 20 lg K 40 lg 20 lg 1 (
低频渐近线的斜率为-40dB/dec。

1 T
)2
低频渐近线（或延长线）在ω=1处的坐标值为20lgK。 开环增益K在数值上等于低频渐近线（或延长线）与0dB线 相交点频率值的平方。
自动控制理论
图5-19
自动控制理论
结论: 最小相位系统的对数幅频特性和相频特性曲线的变化趋势是相 一致的，表示它们间有唯一的对应关系。
四、系统的类型与对数幅频特性曲线低频渐近线斜率的对应关系 1、0型系统
令G( j ) K 1 j

1 T
L( ) 20 lg K 20 lg 1 (
n ( ) arctan 2 1 2 n
2
图5-13
自动控制理论
2 2 2 令g ( ) (1 2 ) (2 ) n n
dg ( ) 0 d
n 1 2 2
1 2 1 2
G( jr ) M r
0 0.707
这两个系统的幅频特性是相同的,即：
L( ) 20lg 1 (

1 T1
) 20lg 1 (
2

1 T2
)2
自动控制理论
相频特性却不同,分别为:
a ( ) arctanT1 arctanT2 b ( ) arctanT1 arctanT2
图5-18
图5-11
图5-12
自动控制理论
4. 二阶因子 [1 2Tn j ( jTn )2 ] 1
1)G ( j ) 1
2 1 2 j n n
2 2 L( ) 20 lg (1 2 ) ( 2 ) n n
2 当 1,略去2 和 2项 n n n
3. 积分、微分因子 ( j ) 1 1 1)积分因子 j
L( ) 20lg
图5-10
自动控制理论
( ) 90 2)微分因子 j ( ) 20lg
K 3) j
( ) 90
L( ) 20 lg 20 lg K ( ) 90
自动控制理论
2 (j ) 4、二阶因子 1 j 2 n n 1 1 1)G( j ) e j ( ) 2 2 2 1 j 2 ( j ) (1 ) 2 4 2
1
n
n
2 n
2 n
2 n ( ) arct an 2 1 2 n
自动控制理论
10 10 e j () 例 G( j) (1 0.1 j)(1 j) 1 (0.1) 2 1 () 2
() arctan0.1 arctan