G (jc s)(st )G (a ) e ej jt( )aejt
频率特性：
系统对正弦输入信号的稳态响应特性。
G (j) G (j)e j G (j ) G () e j( )
其振幅比依赖于角频率的函数G()称为
系统的幅频特性；
其稳态输出信号对正弦输入信号的相移
f()称为系统的相频特性。
一、 频率特性的极坐标图
G k(s)b a 00 ssm n b a 1 1 ssm n 1 1 b am n 1 1s s a bn m
K
1 sv
h i1
1
(Tis 1)
1(nvh) 2
(Ti2
1
2
s 2iTis 1)
i1
L
1(mL) 2
( j 1)
( 2j s2 2 j js 1)
例5-2系统开环传递函数是
G(s)H(sG )=(js)(H TsK(j1))j,试(T绘Kj制其1奈) 氏图。
－KT
Im 0 Re
当 l渐 i0 近 R 当幅相m 线 G 值 角幅 相横 (e ： ：j值 角 坐0)： ：时H 标时(：j 0 G ) ( lG 9 i)0 (9 H T 0m 0 0)2 (H 9 K 4() 0 )0 T 2 0 1 K 8T
开环系统的频率特性通常是若干典型环节频率特性的乘积
n
G (j) G 1 (j)G 2 (j) G n (j) G i(nj)
极坐标形式：G (j
n
)G ( )ej()
i 1 j i()
G i( )ei1
i1
求系统的开环幅相特性： 分别求出系统各串联环节频率特性的幅值及相角, 然后算出不同频率下开环系统频率特性的幅值及 相角,从而就可绘制极坐标图。
第五章 频率响应法
5.1 频率特性的基本概念 5.2 系统的开环频率特性 5.3 频率法中的稳定性分析 5.4 系统的闭环频率特性 5.5 频率特性与瞬态响应
随着t趋于无穷大,瞬态分量趋于零,于是
lim
t
e0
A sin(t arctgT) 1T 22
A11jTsin t(11jT)
显见， 1
例5-1系统开环传递函数是
G G((js)H)H (s()=j(1)0 s1)(2s201)(0.2s2 1)0 试绘制其奈氏图(1 。j0 1 )2 (j 1 )0 ( .2j 1 )
Im
0
20
Re
当 0 时
幅值： G(0 G )(H ()0H )( 2) 00 相角： 0 090 3 27 0
()arcTtg
（一）典型环节的极坐标图
3、积分环节
Im
0
传递函数
G(s) 1 Ts
幅频特性：
G() 1
Re
T
相频特性：
()
2
（一）典型环节的极坐标图
4、微分环节
Im
传递函数 G(s) = Ts
幅频特性：
G()T
0
Re 相频特性：
( )
2
（一）典型环节的极坐标图
5、振荡环节
Im0
2. 通过半对数座标分别表示幅频特性和相频特 性的图形,称为对数坐称图(Logarithmic plot)或 伯德图(Bode plot)。
3. 用伯德图中的幅频特性与相频特性统一绘制成 的图形来表示系统的频率特性。这种表达频率特 性的图形称为对数幅相图（Log-magnitude-phase diagram）或尼柯尔斯图(Nichols chart) 。
j1
j1
开环系统的传递函数是由一系列具 有不同传递函数的典型环节所组成
（一）典型环节的极坐标图
1、比例环节
Im
传递函数: G(s) = K
幅频特性:
0
Re G()K
相频特性:
() 0o
（一）典型环节的极坐标图
2、惯性环节
Im
0
传递函数பைடு நூலகம்
G(s) K 1Ts
幅频特性：
K
G()
K
Re
1(T)2
相频特性：
和∠ 1 都是输入
1 j T
1 j T
电压频率的函数。
前者称为RC网络的幅频特性, 后者称为RC网络的相频特性。
11 jT
0 1/T 2/T 3/T
∠11 jT
0 1/T 2/T 3/T
RC网络幅频和相频特性
r(t)
c(t)
系统
一般的线性定常系统
系统的传递函数
C(s) G(s) R(s)
a 式则假其 中cG 系定拉sC( ss ((s) 统输氏t))( =s 输入变 G(( s s j(出信换G A ) (z )s 号c1 s 1 A() R ) )t(ee)s s (的j( s( j [)j) z s 拉t (2 2 ( ) s )) (氏rs 2 (A) A jt]变 2e)) ( (j s 换s jes 2 t A 为j j z s [n m t) G) (s s((G ( is ( )) ] njetjjjA )A () )2 s()A s j ( A 2jejjj)t) 在将一上般式情展况成下A 部传分递分函式数为2Gj(s)可写成下列A 形式
C a ( 系其s ) 中统G G (s 对s () s G (a 正s )GBj ( (s弦j ji n()(输)[s ) As s s ts 入 a ( iG nz js信j1 [(1 ))(t) 号)s ( se()s s (r ] j b ((1 t(z j s )s 1 的2 2 )) ) ))]响 s s j b 应 2 s 2 为G (( s ( s j ) z s2 n m j))s b n s n
0.8 0.6 0.4
传递函数：
1.0 Re G(s)
1
T2s2 2Ts1
幅频特性：
G()
1
(12T2)(2T)2
相频特性：
()arc1 t2 g T 2T2
（一）典型环节的极坐标图
6、滞延环节
Im
传递函数：
G(j)ejt
幅频特性：
G() 1
0
Re 相频特性：
()
(二)系统的开环幅相频率特性曲线
系统的频率特性G(j)可以通过系统的传
递函数G(s)来求取：
G(j)G(s)sj
第二节系统的开环频率特性
• 频率特性的极坐标图 • 频率特性的对数坐标图
系统的开环频率特性通常有三种表达形式:
1.通过频率特性G(j)的模| G(j)|与相∠G(j)在
极座标中表示的图形,称为极座标图(Polar plot) 或奈魁斯特图( Nyquist plot) 。