圆锥曲线综合测试题一、选择题1．如果222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（ ）A ．()+∞,0B ．()2,0C ．()+∞,1D ．()1,02．以椭圆1162522=+y x 的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程（ ） A ．1481622=-y x B ．127922=-y x C ．1481622=-y x 或127922=-y x D ．以上都不对 3．过双曲线的一个焦点2F 作垂直于实轴的弦PQ ，1F 是另一焦点，若∠21π=Q PF ，则双曲线的离心率e 等于（ ）A ．12-B ．2C ．12+D ．22+4．21,F F 是椭圆17922=+y x 的两个焦点，A 为椭圆上一点，且∠02145=F AF ，则Δ12AF F 的面积为（ ）A ．7B ．47 C ．27D ．2575．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆096222=++-+y x y x 的圆心的抛物线的方程（）A ．23x y =或23x y -= B ．23x y = C ．x y 92-=或23x y =D ．23x y -=或x y 92= 6．设AB 为过抛物线)0(22>=p px y 的焦点的弦，则AB 的最小值为（ ）A ．2pB ．pC ．p 2D ．无法确定 7．若抛物线x y =2上一点P 到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P 的坐标为（ ）A ．1(,)44±B ．1(,84±C ．1(,44D ．1(,848．椭圆1244922=+y x 上一点P 与椭圆的两个焦点1F 、2F 的连线互相垂直，则△21F PF 的面积为 A ．20 B ．22 C ．28 D ．249．若点A 的坐标为(3,2)，F 是抛物线x y 22=的焦点，点M 在抛物线上移动时，使MA MF +取得最小值的M 的坐标为（ ）A ．()0,0B ．⎪⎭⎫⎝⎛1,21 C ．()2,1 D ．()2,2 10．与椭圆1422=+y x 共焦点且过点(2,1)Q 的双曲线方程是（ ） A ．1222=-y x B ．1422=-y x C ．13322=-y x D ．1222=-y x 11．若直线2+=kx y 与双曲线622=-y x 的右支交于不同的两点，那么k 的取值范围是（ ） A ．（315,315-） B ．（315,0） C ．（0,315-） D ．（1,315--） 12．抛物线22x y =上两点),(11y x A 、),(22y x B 关于直线m x y +=对称，且2121-=⋅x x ，则m 等于（ ） A ．23 B ．2 C ．25D ．3二、填空题1．椭圆22189x y k +=+的离心率为12，则k 的值为______________。

2．双曲线2288kx ky -=的一个焦点为(0,3)，则k 的值为______________。

3．若直线2=-y x 与抛物线x y 42=交于A 、B 两点，则线段AB 的中点坐标是______。

4．对于抛物线24y x =上任意一点Q ，点(,0)P a 都满足PQ a ≥，则a 的取值范围是____。

5．若双曲线1422=-my x 的渐近线方程为x y 23±=，则双曲线的焦点坐标是_________． 6．设AB 是椭圆22221x y a b+=的不垂直于对称轴的弦，M 为AB 的中点，O 为坐标原点，则AB OM k k ⋅=____________。

7．椭圆14922=+y x 的焦点1F 、2F ，点P 为其上的动点，当∠1F P 2F 为钝角时,点P 横坐标的取值范围是。

8．双曲线221tx y -=的一条渐近线与直线210x y ++=垂直，则这双曲线的离心率为___。

9．若直线2y kx =-与抛物线28y x =交于A 、B 两点，若线段AB 的中点的横坐标是2，则AB =______。

10．若直线1y kx =-与双曲线224x y -=始终有公共点，则k 取值范围是。

11．已知(0,4),(3,2)A B -，抛物线28y x =上的点到直线AB 的最段距离为__________。

12．已知定点(A -，F 是椭圆2211612x y +=的右焦点，则过椭圆上一点M 使2AM MF +取得最小值时点M 的坐标为 。

三、解答题1．当00180α从到变化时，曲线22cos 1x y α+=怎样变化？2．设12,F F 是双曲线116922=-y x 的两个焦点，点P 在双曲线上，且01260F PF ∠=，求△12F PF 的面积。

3．双曲线与椭圆1362722=+y x 有相同焦点，且经过点4)，求其方程。

4．已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x ，A 、B 是椭圆上的两点，线段AB 的垂直平分线与x 轴相交于点0(,0)P x .证明：.22022ab a x a b a -<<--5．已知椭圆22143x y +=，试确定m 的值，使得在此椭圆上存在不同两点关于直线4y x m =+对称。

6．已知顶点在原点，焦点在x 轴上的抛物线被直线21y x =+截得的弦长为15，求抛物线的方程。

圆锥曲线综合测试题解答一、选择题1．D 焦点在y 轴上，则2221,20122y x k k k +=>⇒<< 2．C 当顶点为(4,0)±时，224,8,11648x y a c b ===-=； 当顶点为(0,3)±时，223,6,1927y x a c b ===-= 3．C Δ12PF F是等腰直角三角形，21212,PF F F c PF ===122,22,1c PF PF a c a e a -=-==== 4．C 1212216,6F F AF AF AF AF =+==-222022112112112cos 4548AF AF F F AF F F AF AF =+-⋅=-+2211117(6)48,,2AF AF AF AF -=-+=177222S =⨯⨯=5．D 圆心为(1,3)-，设22112,,63x py p x y ==-=-； 设2292,,92y px p y x === 6．C 垂直于对称轴的通径时最短，即当,,2px y p ==±min 2AB p =7．B 点P 到准线的距离即点P 到焦点的距离，得PO PF =，过点P 所作的高也是中线18x P ∴=，代入到x y =2得4y P =±1(,)84P ∴±8．D 222212121214,()196,(2)100PF PF PF PF PF PF c +=+=+==，相减得12121296,242PF PF S PF PF ⋅==⋅= 9．D MF 可以看做是点M 到准线的距离，当点M 运动到和点A 一样高时，MA MF +取得最小值，即2y M =，代入x y 22=得2x M =10．A 241c c =-=，且焦点在x 轴上，可设双曲线方程为222213x y a a-=-过点(2,1)Q 得222224112,132x a y a a -=⇒=-=- 11．D 2222226,(2)6,(1)41002x y x kx k x kx y kx ⎧-=-+=---=⎨=+⎩有两个不同的正根则221221224024040,11001k k x x k x x k ⎧∆=->⎪⎪⎪+=>⎨-⎪-⎪=>⎪-⎩得1k <<- 12．A 22212121212111,2(),2AB y y k y y x x x x x x -==--=-+=--而得，且212122x x y y++(,)在直线y x m =+上，即21212121,222y y x x m y y x x m ++=++=++ 222212121212132()2,2[()2]2,23,2x x x x m x x x x x x m m m +=+++-=++==二、填空题1．54,4-或 当89k +>时，222891,484c k e k a k +-====+； 当89k +<时，2229815,944c k e k a --====- 2．1- 焦点在y 轴上，则22811,()9,181y x k k k k k-=-+-==--- 3．(4,2)221212124,840,8,442y x x x x x y y x x y x ⎧=-+=+=+=+-=⎨=-⎩中点坐标为1212(,)(4,2)22x x y y ++= 4．(],2-∞ 设2(,)4t Q t ，由PQ a ≥得222222(),(168)0,4t a t a t t a -+≥+-≥221680,816t a t a +-≥≥-恒成立，则8160,2a a -≤≤5．(渐近线方程为2y x =±，得3,m c ==x 轴上 6． 22b a - 设1122(,),(,)A x y B x y ，则中点1212(,)22x x y y M ++，得2121,AB y y k x x -=-2121OMy y k x x +=+，22212221AB OM y y k k x x -⋅=-，22222211,b x a y a b += 22222222,b x a y a b +=得2222222121()()0,b x x a y y -+-=即2222122221y y b x x a-=-- 7．(,55-可以证明12,,PF a ex PF a ex =+=-且2221212PF PF F F +<而3,2,3a b c e ====，则22222222()()(2),2220,1a ex a ex c a e x e x ++-<+<< 22111,,x x e e e<-<<即e <<8y =，其中一条与与直线210x y ++=11,24t ==221,2,4x y a c e -==== 9．222122848,(48)40,42y x k k x k x x x k y kx ⎧=+-++=+==⎨=-⎩得1,2k =-或，当1k =-时，2440x x -+=有两个相等的实数根，不合题意 当2k =时，12AB x =-===10．1,±±222224,(1)4,(1)2501x y x kx k x kx y kx ⎧-=--=-+-=⎨=-⎩ 当210,1k k -==±时，显然符合条件；当210k -≠时，则220160,k k ∆=-== 11．5直线AB 为240x y --=，设抛物线28y x =上的点2(,)P t t22d===≥=12．M∴解：显然椭圆2211612x y+=的14,2,2a c e===，记点M到右准线的距离为MN 则1,22MFe MN MFMN===，即2AM MF AM MN+=+当,,A M N同时在垂直于右准线的一条直线上时，2AM MF+取得最小值，此时y yM A==2211612x y+=得xM=±而点M在第一象限，M∴三、解答题1．解：当00α=时，0cos01=，曲线221x y+=为一个单位圆；当00090α<<时，0cos1α<<，曲线22111cosy xα+=为焦点在y轴上的椭圆；当090α=时，0cos900=，曲线21x=为两条平行的垂直于x轴的直线；当0090180α<<时，1cos0α-<<，曲线22111cosx yα-=-为焦点在x轴上的双曲线；当0180α=时，0cos1801=-，曲线221x y-=为焦点在x轴上的等轴双曲线。