《车辆系统动力学》（此复习题覆盖大部分试题。

考试范围以课堂讲授内容为准。

） 一、概念题1. 约束和约束方程（19）力学系统在运动时会受到某些几何和运动学特性的限制，这些构成限制条件的物体称为约束。

用数学方程表示的约束关系称为约束方程。

2. 完整约束和非完整约束（19）如果系统约束方程仅是系统位形和时间的解析方程，则这种约束称为完整约束；如果约束方程不仅包括系统的位形，还包括广义坐标对时间的倒数或者广义坐标的微分，而且不能通过积分使之转化为包括位形和时间的完整约束方程，则这种约束就称为非完整约束。

3. 轮胎侧偏角（31）车轮回转平面与车轮中心运动方向的夹角。

4. 轮胎径向变形（31）定义为无负载时的轮胎半径rt 与负载时的轮胎半径rtf 之差。

5. 轮胎的滚动阻力系数（40）相应载荷下的滚动阻力与轮胎垂直载荷的比值。

6. 轮胎驱动力系数（50）轮胎驱动力系数定义为驱动力与法向力的比值 7. 边界层（70）当流体绕物体流动时，在物体壁面附近受流体粘性影响显著的薄层称为边界层。

8. 压力系数（74）假设车身某点压力p 、速度v ，来流压力p ∞、速度v ∞，定义压力系数21⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==∞∞∞v v q p-p C p9. 风洞的堵塞比（77）车辆迎风面积和风洞送风横断面面积的关系（堵塞比） 10. 雷诺数（79）雷诺数定义为气流速度v 、流体特性长度L 的乘积与流体运动粘度ν的比值。

Re=vL/ν 11. 空气阻力系数（82-83）q /A F Aq F C D D D ==Fd 为空气阻力，A 为参考面积，通常采用汽车迎风面积，q 为动压力12. 旋转质量换算系数（88）12dv ii +=r m Θδ 其中 )(Ti c e 2g 20dr 20w i ΘΘΘi i Θi ΘΘ++++=为等效转动惯量。

mv 是整车整备质量,rd 为驱动轮的滚动半径。

13. 后备驱动力（92）车辆行驶时实际需要的驱动力FDem 与车辆所能提供的最大驱动力Fx 的差值。

14. 驱动附着率和制动附着率（101-102，105）驱动附着率f 定义为纵向驱动力与法向力的比值 制动附着率：制动力力与法向力的比值 15. 驱动效率（103）定义：驱动轴静载与整车重量的比值W F /zs =τ16.制动效率（105）将车轮将要抱死时的制动强度与附着率之比定义为制动效率二、问答题1.将车辆系统动力学分成三个方向（纵向、横向、垂向）分别研究的依据和缺陷是什么？（5）依据：适当的简化可以减少分析工作量；如果对车辆的工作状况及条件进行限制，那么三个方向的耦合关系则可能不太明显缺陷：实际上三个方向的输入是共存的，响应特性是耦合的；现在已经有条件进行复杂模型、复杂工况的仿真2.车辆动力学研究中运动方程的建立方法有哪几类？（17-18）牛顿矢量力学体系，包括质点系动量定理和质点系动量矩定理分析力学体系，包括动力学普遍方程和拉格朗日方程虚功率原理、高斯原理3.多体动力学的研究方法有哪几种？（23-24）多刚体系统动力学研究方法，包括牛顿-欧拉方法、拉格朗日方程法（ADAMS、DADS软件）、图论（R-W）方法、凯恩方法、变分方法、旋量方法多柔体系统动力学研究方法，包含柔性部件，自身的变形和刚体运动相互影响。

基本原理和方法，牛顿-欧拉方法，虚位移方法，二者的变形方法（如凯恩方法）4.轮胎坐标系是如何定义的？何谓轮胎六分力？（30）坐标系原点是轮胎接地印迹中心，x轴为车轮平面与地面交线，向前为正；y轴为车轮旋转轴线在地面上的投影，向右为正；z轴与地面垂直，向下为正。

六分力是纵向力，侧向力，法向力，横摆力矩，侧倾力矩，滚动阻力矩5.从新倍力公司不同时期轮胎产品的研发目标介绍现代车辆对轮胎性能要求。

（33-34 图3-6）1960年的斜交胎具有非常好的舒适性，且制造方便、重量轻，但是缺点是车辆动力学性能差，尤其在操纵稳定性方面表现不佳，湿路面的附着性也很差。

1970年的子午线轮胎，大部分特性恰好相反。

到1992年的现代轮胎则兼顾了各种要求，并体现了最优的折衷。

同时，轮胎制造企业可提供不同系列产品以满足不同用户要求。

6.轮胎模型是如何分类的？（34-35）可以分为单一工况模型和联合工况模型。

单一工况模型包括轮胎纵滑模型，轮胎侧偏模型和侧倾模型，轮胎垂向振动模型。

联合工况模型如：轮胎纵滑侧偏特性模型。

此外轮胎还可以分为经验模型和物理模型。

经验模型是根据轮胎试验数据，通过插值或函数拟合方法给出预测轮胎特性的公式。

物理模型是根据轮胎与路面之间的相互作用机理和力学关系建立模型，旨在模拟力或力矩产生的机理和过程。

常见的有弦模型和刷子模型。

7.简单介绍轮胎幂指数模型的原理和特点。

（35-36）原理：模型特点:纯工况和联合工况的表达式是统一的；可表达各种垂向载荷下的轮胎特性；使用的模型参数少，拟合方便，计算量少；能拟合原点的刚度；采用了无量纲表达式，由纯工况下的一次台架试验得到的试验数据可用于各种不同的路面，当路面条件变化时，只需要改变路面的附着特性参数。

8.简单介绍“魔术公式”轮胎模型及其形式，模型的特点是什么？（36-37）用三角函数组合的形式来拟合轮胎试验数据，得到的纵向力、侧向力和回正力矩公式形式相同.公式为：)]}arctan([arctan{sin BxBxEBxCDy--=，y可以是纵向力、侧向力和回正力矩，而自变量x可以在不同情况下分别表示侧偏角或者纵向滑移率。

特点：用一套公式可以表达出轮胎的各项力学特性，统一方便，需拟合的参数较少，各参数物理意义明确，初值易确定；拟合精度比较高；由于是非线性函数，参数拟合较困难，计算量大；C值的变化对拟合误差影响较大；不能很好的拟合小侧偏情况下的轮胎侧偏特性。

9.车轮滚动阻力包括那些阻力分量？轮胎滚动阻力指的是什么？（38）包括弹性迟滞阻力、摩擦阻力和风扇效应阻力。

充气轮胎在理想（平坦、干、硬）路面上直线滚动时，其外圆中心对称面与车轮滚动方向一致时，所受到的与滚动方向相反的的阻力。

10.轮胎的“驻波现象”是如何形成的？对轮胎的使用有哪些危害？（39）轮胎的阻尼随车轮转速的增加而减小。

高速时，离开接触区域的胎面变形不能立即恢复，残留变形导致径向波动，形成驻波。

危害：显著增加能量损失，从而产生大量的热，并破坏轮胎，因此限制了轮胎的最高安全行驶速度。

11.简单分析轮胎滚动阻力系数的影响因素。

（41-42载荷气压车速结构）动阻力通常随车轮载荷的增加而增加，而滚动阻力系数随载荷的增加而减小；轮胎压力升高，滚动阻力系数减小；随着车速的增加，滚动阻力系数逐渐增加，到显著增加。

除了外部因素外，轮胎滚动阻力还取决于轮胎的结构设计、嵌入材料和橡胶混合物的选用。

子午线轮胎的滚动阻力小于斜交线轮胎，浅显的胎面花纹和设计良好的胎面轮廓可以减少滚动阻力。

12.画图说明轮胎驱动力系数与车轮滑转率之间的关系。

（50）OA 段：轮胎初始的滑转主要由胎面弹性变形引起，因而一开始车轮转矩与驱动力随着滑转率增加成线性关心增加。

AB 段：当车轮力矩和驱动力进一步增加导致部分胎面在地面上滑转，驱动力和滑转率呈非线性关系； 滑转率在15%~20%附近，驱动力达到最大值；滑转率进一步增加时，轮胎进入不稳定工况，驱动力系数从峰值p 下降到纯滑转时的s （饱和滑动值） 13. 推导并解释Julien 的驱动力与充气轮胎滑转率关系的理论模型。

（52-54）假设：胎面为一个弹性带；接地印迹为矩形且法向压力均匀分布；接地区域分为附着区和滑转区：在附着区，作用力只由轮胎弹性特性决定；在滑转区，作用力由轮胎和路面的附着条件决定。

附着区域的驱动力：轮胎在驱动力矩作用下，胎面接地前端产生纵向变形e0。

假设其压缩应变在附着区保持不变，则距前端x 处的纵向变形为ελε)(0x x e e t +=+=假设在附着区内，单位长度的纵向力与胎面变形成正比，则ελ)(d d t tan tan x k e k x F x+==式中，ktan 是胎面的切向刚度。

x 点之前的附着区域产生的驱动力为)21(t t tan 0λελxx k dF F xx x +==⎰根据附着条件确定附着区的临界长度附着条件p t tan )(d d pb μx k x F x≤+=ελ，式中，p 为法向压力，b 为印迹宽度 附着区长度须小于临界长度lc ，ttan t w,z p t tan pc λεμλε-=-=≤k l F k pb μl x ，式中，lt 为轮胎接地长度全附着状态若lt ≤lc ，则轮胎接地区均为附着区。

全附着时的驱动力为ελελt ttt t tan )21(K l l k F x =+=可以证明，纵向应变等于轮胎纵向滑转率s ，s r ur tr ut tr le =-=-==ωωωωε全附着状态下驱动力Fx 与滑转率s 之间呈线性关系，即图3-31的OA 段。

将要出现滑转时的临界状态若轮胎接地长度等于临界长度时，印迹后端将开始发生滑转，此时有ttan t w,z p c t λμ-==sk l F l l此时，滑转率和驱动力的极限值分别为)(t t tan t w,z p c λμ+=l k l F stt t t w ,z p xc /1)]2/(1[λλμl l F F ++=随着滑转率或驱动力的进一步增加，滑转区将从印迹后端向前扩展。

滑转区产生的驱动力)/1(t c w ,z p xs l l F F -=μ此时，附着区产生的驱动力（全附着公式中lt 换成lc ）)21(s t c c t tan xa λλl l k F += 总的驱动力为sK l s K F F F F F 0t 20w ,z p t w ,z p xa xs x 2)(--=+=μλμ此时，驱动力与滑转率呈非线性关系（AB 段）全滑转状态。

当滑转现象扩展到整个轮胎接地区域时，驱动力达到最大值，对应着图3-31中的B 点。

此时的驱动力和对应的滑转率为w,z p x F F μ= ttan t w ,z p λμk l F s =14. 推导解释轮胎“刷子模型”纵向力的分析过程。

（56-58）假设：轮胎模型由连接在刚性基座（轮缘）上的一系列可以产生伸缩变形的弹性刷毛组成。

这些刷毛能够承受垂向载荷，并产生轮胎纵向力和侧向力。

轮胎接地区域长为2a 。

驱动时，车轮滚动速度大于平移速度，刷毛接地端有粘附于路面的趋势，刷毛单元产生形变，两端产生速度差。

假设车轮半径远大于接地区域长度刷毛单元足够小刷毛单元沿x 方向的纵向变形。

xxru r tu r ∆⋅=∆-=∆-=s )(ωωωξ无滑转状态的轮胎纵向力定义cex 为刷毛单元刚度，则刷毛单元纵向变形产生的弹性力为)(s s ex ex ex ex x a c x c c F -=∆==ξ整个接触区域的轮胎纵向力s2d 2ex aaex x a c x c F ==⎰-ξ定义轮胎纵向滑转刚度Cs=2Cex*a^2，则s c F s x =可见，轮胎纵向力与车轮滑转率成线性关系。