1． 2
纳米微粒的基本性质
一、 电子能级的不连续性 二、 量子尺寸效应 三、 小尺寸效应（体积效应） 四、 表面效应 五、 宏观量子隧道效应 六、 库仑堵塞与量子遂穿 七、 介电限域效应
一、 电子能级的不连续性
Kubo理论
1 ．简介： Kubo 理论是关于金属粒子电子性质 的理论。 提出：该理论最初 (1962 年 ) 由 Kubo 及其合 作者提出，后经他们发展。 发展：1986年，Halperin对这一理论又进行 了比较全面的归纳，并对金属超微颗粒的量子 尺寸效应进行了深入的分析。
波数K只能取分立值→动量空间中，电子的状态 只能取一系列分立的点→ N个电子将按能量 的大小依次从K小的状态向K大的状态逐一填 充（如此分布的状态，其整体能量最低，称为 体系的基态。） → N个电子填完后最大动量 是PF，其对应的最大波数为KF； 费米动量： N个电子填完后最大动量PF； 费米能EF：根据PF可以求出电子的最大能量 对二维体系和三维体系作类似的处理也可以得 到类似的结果。
（2）纳米材料 对于只有有限个导电电子的超微粒子来说能 级是离散的（低温下） 纳米微粒，所包含原子数有限，N值很小，这 就导致δ有一定的值，即能级间距发生分裂。 （3）产生量子尺寸效应的条件 当能级间距大于热能、磁能、静磁能、静电 能、光子能量或超导态的凝聚能时，这时必须 要考虑量子尺寸效应。
（4）产生影响： 会导致纳米微粒磁、光、热、电以及超导电 性与宏观特性有着显著的不同。 量子尺寸效应产生的最直接影响：纳米材料吸 收光谱的边界蓝移 原因：在半导体纳米晶粒中，光照产生的电 子与空穴不再自由，而是存在库仑作用，此电 子—空穴对类似于宏观材料中的激子。由于空 间的强烈束缚导致激子吸收峰蓝移，边带以及 导带中更高激发态均相应蓝移。
kBT<<W≈e2/d (1.3) 式中， W 为从一个超微颗粒取走或移入一个 电子克服库仑力所做的功； d为超微颗粒的直 径；e为电子电荷。 由式(1.3)可以看出，随着d值下降，W增加。 所以低温下热涨落很难改变超微颗粒的电中性。 有人曾作出估计，在足够低的温度下，当颗粒 尺寸为lnm时，W比δ小两个数量级，由式 (1.3)可知kBT<<δ ,可见lnm的小颗粒在低 温下量子尺寸效应很明显。
Kubo指出，间隔为△的二能态几率Pn(△)与哈 密顿量的变换性质有关。在自旋与轨道交互作 用较弱和外加磁场小的情况下，电子哈密顿量 具有时空反演的不变性。进一步地，在△比较 小的情况下，Pn(△)随△减小而减小。 显然，Kubo的模型优于等能级间隔模型，它 可以较好地解释低温下超微颗粒的物理性能。 (2)超微颗粒电中性假设 Kubo认为，对于一个超微颗粒，取走或移入 一个电子都是十分困难的。他提出了一个看到电子 体系的基态填满了动量空间中的一个有限区域 [三维是球，二维是圆，一维是线段]，这个填 满电子的区域都被称为费米球 费米面：这个填满电子的区域的边界都称为费 米面，实际上是k空间占有电子与不占有电子 区域的分界面。 实际费米面的形状：三维的费米面是球面，二 维的费米面是圆周，一维的费米面只是两点， 不同维度电子体系的费米面的这种差别特别重 要，这与一维体系具有派尔斯相变直接有关。
(2)内容：对于金属超微颗粒，费米面附近电子 能级状态分布与块体材料截然不同。 (3)原因：由于颗粒尺寸进入到纳米级时，量 子效应导致原块体金属的准连续能级产生离散 现象。 处理方式：有人将低温下单个小粒子的费米 面附近电子能级看成等间隔的能级，由此计算 出单个超微颗粒的比热容
2．等能级间隔模型（传统模型）
内容： (1)对象：金属超微颗粒费米面附近电子能级状态分 布。与通常处理大块材料费米面附近电子态能级分 布的传统理论不同。 一条普遍的物理规律是：具有一维结构的材料，即使 每个原子都有导电的价电子，也不能导电[更准确的 是低温下不能导电]。 例：聚乙炔中的π电子可以在相邻碳原子之间跃迁，因 此π电子可以导电。但纯净的聚乙炔中虽然与碱金属 相似，有一个导电电子，却是绝缘体，电导率很小。 只有掺入受主杂质[缺电子体]或施主杂质[给电子体]， 聚乙炔的电导率才会有大幅度的提高。
c(T)=kBexp(-δ/kBT) (1.1) 式中，δ 为能级间隔；kB为玻尔兹曼常数；T为 绝对温度。 在高温下： kBT>>δ ，c∝T，此时超微颗粒与 块体金属的比热容关系基本一致。 在低温下： (T→0)，kBT<<δ ，c(T) 呈指数关 系。 事实上：根本无法用实验验证(1.1)式，这是 因为我们无法对单个超微颗粒进行实验。 Kubo模型的两点假设：对小颗粒的大集合体 的电子能态。
二、
量子尺寸效应
1、定义： 当粒子尺寸下降到某一值时，金属费米能级附近的 电子能级由准连续变为离散能级的现象；以及纳米 半导体微粒存在不连续的最高被占据分子轨道和最 低末被占据的分子轨道能级。这些能隙变宽现象均 称为量子尺寸效应。 2、量子尺寸效应发生的原因 （1）能带理论： 金属费米能级附近电子能级一般是连续的（高温或 宏观尺寸），宏观物体包含无限个原子 (即导电电子 数 N→∞)，能级间距 δ→0，即对大粒子或宏观物体 能级间距几乎为零；
设一维体系的长度为L，其中有N个可以自由运 动的电子，当电子运动时，设其动量为P，波 数K与P之间的关系：用K=P/h表示 电子波函数：也可以转化为用波数表达的形式。 当电子在长度为L的直链中运动时：其波函数要 满足周期性的边界条件，即要求在链的两端波 函数要相等。根据这一条件得到波数K只能取 分立值。 K空间：固体物理中常用K作为坐标轴来表示电 子的运动状态，以K为坐标轴的空间称为K空 间，也可称为动量空间，对于一维空间，动量 空间也是一维的。
3．Kubo模型
（1）简并费米液体假设 Kubo认为，超微颗粒靠近费米面附近的电子状态是受 尺寸限制的简并电子气，他们的能级为准粒子态的 不连续能级，准粒子之间交互作用可以忽略不计。 当相邻二能级间平均能级间隔kBT<<δ 时，这种体系 费米面附近的电子能级分布服从Poisson分布，即
式中△为二能态之间间隔；Pn(△)为对应△的几率 密度；n为这二能态间的能级数。若△为相邻能级间 隔，则n=0。