四、计算题1、某容器被一刚性壁分成两部分，在容器的不同部位安装有压力表，如图1所示。

压力表B 上的读数为75kPa, 压力表C上的读数为0.11MPa。

如果大气压力为97kPa，试确定压力表A上的读数及容器两部分内空气的绝对压力。

解：A、B、C的读数均为表压，分别记为、PgA、 PgB、PgC 容器1和2的绝对压力记为P1和P2，大气压力Pa 依题意：PgB=75k Pa PgC =0.11M Pa=110 k Pa Pa=97 k Pa根据压力表的位置可知： P1= PgC+Pa P1= PgB+P2 P2= PgA+Pa将PgB 、PgC和 Pa的数值代入上式得： P1=207 k Pa P2=132 kPa PgA =35k Pa图12、如图2所示。

气缸内充以空气，活塞及负载重100kg，气缸壁充分导热，取走60kg负载，其系统完全平衡后，试求：（1）活塞上升的高度ΔL；（2）热力学内的变化ΔU；（3）气体在过程中所做的功。

（已知{u}kJ/kg=0.72{T}K）图21)由力平衡：p1=p b+F1/A=771*133.32+100*98100/100=2.009×105PaV1=A*L=100*10*10-6=10-3m3p2=p b+F2/A=771*133.32+40*98100/100=1.420×105PaT2=T1V2=A*(L+ΔL)=100*(10+ΔL )*10-6=(10+ΔL )*10-4m3过程中质量不变：m1= p1 V1/(R g T1)= m2= p2 V2/(R g T2)C BA12V 2= p 1 V 1/ p 2=2.009×105*10-3/1.420×105=1.4145 *10-3m 3=(10+ΔL )*10-4m 3 ΔL =4.145cm2) ΔU= m 2u 2- m 1 u 1因为m 1= m 2，已知{u}kJ/kg =0.72{T}K ，而T 2=T 1；所以ΔU=03）此过程为不可逆过程：W= p 2*A*ΔL =1.420×105*100×10-4*4.145×10-2=58.859 J3、一绝热刚体气缸，被一导热的无摩擦活塞分成两部分，如图3所示。

最初活塞被固定在某一位置上，气缸的一侧储有压力为0.2MPa 、温度为300K 的0.01m 3的空气，另一侧储有同容积、同温度的空气，其压力为0.1MPa 。

去除销钉，放松活塞任其自由移动，最后两侧达到平衡。

设空气的比热容为定值。

试求： （1）平衡时的温度为多少？ （2）平衡时的压力为多少？（3）两侧空气的熵变值及整个气体的熵变值是多少？图3解：（本题13分）1）取整个气缸为闭口系，因为气缸绝热，所以Q=0；又因为活塞导热而无摩擦，W=0，且平衡时A 、B 两侧温度相等，即T A2=T B2=T 2。

有闭口系能量方程得：1212=-+-=+=)T T (c m )T T (c m U U U B V B A V A B A 即：∆∆∆因为，T A1=T B1=T 1=300K ，于是终态平衡时，两侧的温度均为： T 1=T 2=300K 2) 取整个气缸为闭口系，当终态平衡时，两侧压力相等，设为p 2，则：MPa.)V V (T T )V p V p (V V T R )T R V p T R V p (V T R )m m (p B A B B A A B A g g B B g A A g B A 15011121111112111111222=++=++=+=3）K /J .p pln T V p p p lnR m S A A A A A g A A 91812111112==-=∆ K /J .p pln T V p p p lnR m S B B B B B g B B 35212111112-==-=∆ 整个气缸绝热系的熵变：K /J .S S S B A 5660=+=∆∆∆4、某蒸汽动力厂按一级再热理想循环工作，新蒸汽参数为P 1=15MPa ，t 1=600℃，再热压力P A =1.4MPa ，再热温度t R = t 1=600℃，背压P 2=0.005MPa ，功率为15000KW 。

试求： （1）定性画出循环的T-S 图； （2）求循环热效率； （3）每小时所需蒸汽量。

解：1）再热循环在T-S 图上的表示如图所示。

2）循环吸热量%...q q kg/kJ ...h h q kg/kJ .)..()..()h h ()h h (q t A R 546374231222263112222639137112401374231828928369491533358212322411=-=-==-=-==-+-=-+-=η 2）根据：Pq q t m =η1h /t s /kg ...q P q tm 274247646503742311500001==⨯==η5、如图4为一烟气余热回收方案。

设烟气比热容C p =1.4kJ/(kg.K)，C v =1.14kJ/(kg.K)。

试求： （1）烟气流经换热器时传给热机工质的热1Q ； （2）热机放给大气的最小热量2Q ； （3）热机输出的最大功W 。

图4解： 1）烟气放热为：KJ )t t (mC Q p 4116121=-= 2）若使Q 2最小，热机为可逆机，由卡诺定理得：121211T TQ Q t -=-=δδη 即：TdT mC T TQ T Q p 012==δδkJ .T T ln mC T T dTmC T Q p T T p223891200221-===⎰3）输出的最大功为：8172621.Q Q W =-=6、压力为0.1MPa ，温度为20℃的空气进入压缩机，绝热压缩至0.6MPa 后排入贮气筒。

试求：（1）问压缩机空气出口温度能否是180℃？（2）若将空气绝热压缩至0.6MPa ，250℃，试问绝热效率是多少？可用能（作功能力）损失为多少？并用T-S 图表示之（环境温度t 0=20℃）；（3）压缩机在吸气状态下的吸气量为100m 3/h ，试求在2）情况下的压缩机功率是多少？ 解：1）若压缩机出口温度为180℃，则绝热压缩过程的熵产：0770106028702732027318000411212<-=-++=-=)K .kg (kJ ...ln .ln .p p ln R T T lnC s g p g ∆可见，压缩机空气出口温度不可能是180℃。

2）K .)p p(T T kk s 948811212==-202502732094881212-+-=--=)(.)T T (C )T T (C p s p C η)K .kg (kJ...ln .ln .p p ln R T T lnC s g p g 06780106028702732027325000411212=-++=-=∆ kg /kJ ..s T i g 86619067802930=⨯==∆3）KW .)(..)T T (C T R q p )T T (C q P p g v p m 67202502932870100101031211112=-⨯⨯⨯=-=-=7、空气从T 1 = 300 K 、p 1 = 0.1 MPa 压缩到p 2 = 0.6 MPa 。

试计算过程的膨胀功（压缩功）、技术功和热量，设过程是(1) 定温的、(2) 定熵的、(3) 多变的（n=1.25），按定比热容理想气体计算，不考虑摩擦。

按附表1取空气的定值比热容为：kJ/(kg·K)，kJ/(kg·K)气体常数 kJ/(kg·K)（1）定温过程 对等温过程：，则：（2）定熵过程对定熵过程：q＝0，w＝Δu；w t ＝Δh由等熵过程的过程方程知kJ/kgkJ/kg（3）多变过程kJ/kgkJ/kgkJ/kg8、已知活塞式内燃机定容加热循环的进气参数为p1=0.1 MPa、t1=50 ℃，压缩比ε=6，加入的热量q1=750 kJ/kg。

试求循环的最高温度、最高压力、压升比、循环的净功和理论热效率。

认为工质是空气并按定比热容理想气体计算。

解：活塞式内燃机定容加热循环的图示见a)、b)图示0 1.4κκ==，理论热效率由(6-5)式得：0,11.41111151.16%6t v κηε--=-=-=循环净功 017500.5116387.7/tv W q kJ kg η=•=⨯=最高温度3T 须先求出2T ，因12→过程是等熵过程，由(3-89)式得()011.41212(273.1550)6661.71V T T K V κ-⎛⎫==+⨯= ⎪⎝⎭因为 11032()v v q q C T T ==- 所以 13max 20750661.711706.280.718v q T T T K C ==+=+= 最高压力3P 须先求出2P 和23λ→过程是定容过程，因此3322P T P T λ== 即 1706.282.5786661.71λ==所以 3max 2P P P λ==•而 01.412121612.2860V P P bar V κ⎛⎫==⨯=⎪⎝⎭则 3 2.578612.286031.6807P bar =⨯=9、空气在气缸中由初状态T 1=300 K 、p 1=0.15 MPa 进行，则先定温膨胀，然后再在定容下使压力增到 0.15 MPa ，温度升高到 480 K 。

试求： （1）将这过程画在压容图和温熵图中；（2）利用空气的热力性质表计算这过程中的膨胀功、热量，以及热力学能和熵的变化。

(b)(a)解：(2) 对1→1′ →2即先定温膨胀，然后再定容压缩过程有 对 1→1′ 定温膨胀过程：'1211ln ln T T V VWq RT RT V V ===3222287.14800.91872/0.15106RT V m kg P ⨯===⨯ 3111287.19000.5742/0.15106RT V m kg P ⨯===⨯ 所以 0.918720.2871300ln 40.48/0.5742T W kJ kg =⨯⨯=0T u ∆='11'001112''1111ln ln ln ln 0.918720.2871ln()0.13494/()0.5742T T T P P V V s s s R R R R P P V V kJ kg K ∆=--====⨯=• 对 1′→2定容压缩过程：W v = 021344.70914.07130.63/v q u u u kJ kg =∆=-=-=图 a 图 b10、某燃气轮机装置，已知其流量π=12、增压比π=12、升温比τ=4，大气温度为 295 K 。