2.4
过不共线三点作圆
1.了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以
及过不在同一直线上的三个点作圆的方法.
2．了解三角形的外接圆,三角形的外心等概念.
3．经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的
探索过程，培养学生的探索能力.
一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一
圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个
知什么？求作什么？
1.通过本课的学习，你有什么收获？还有什么问题？ 不在同一直线上的三点 2.确定圆的条件—— 圆心、半径 3. 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 --外心的位置--在三角形的内部 在斜边的中点 在三角形的外部
我们应该有恒心，尤其要有自信心. ——居里夫人
垂直平分线上.
●
A
O
●
B
●
O
以线段AB的垂直平分线上的任意一点
为圆心,这点到A或B的距离为半径作
圆.
经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？
假设经过A、B、C三点的⊙O存在 （1）圆心O到A、B、C三点距离 相等 相等”）. （2）连接AB、AC，过O点 的 垂直平分线 ；EF是AC的 （填“相等”或“不
经过两个已知点A、B能作无数个圆. 经过两个已知 点A、B所作的圆的 圆心在怎样的一条 直线上?
A
B
它们的圆心都在线段AB的中垂线上.
过已知点A、B作圆,可以作无数个圆.
你准备如何(确定圆心,半径)作圆？
其圆心的分布有什么特点?与线段AB有 什么关系？
●
O ●O
●
经过两点A、B的圆的圆心在线段AB的
点，它到三角形的三个顶点的距离相等.
A A
●
A
●
O
O C
●
O
B
C
B
┐
B
C
锐角三角形的外心位于三角形内.
直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点. 钝角三角形的外心位于三角形外.
过如下三点能不能做一个圆?
为什么?
A
B
C
不在同一直线上的三个点确定一个圆
1.（河北·中考）如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧
经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（
A B C
）
P
Q
R
M
A．点P 【答案】B
B．点Q
C．点R
D．点M
2.（乌鲁木齐·中考）如图，在平面直角坐标系中，点
A.B.C的坐标分别为（1，4），（5，4），（1，-2），
则△ABC的外接圆的圆心的坐标是（
A.（2，3） B.（3，2）
）
C.（1，3）
A
N E O F C B M
分别作直线MN⊥AB， EF⊥AC，则MN是AB
垂直平分线 . 相等 .
（3）AB、AC的中垂线的交点O到B、C的距离
已知：不在同一直线上的三点A、B、C 求作：⊙O使它经过点A、B、C 【解析】1.连接AB，作线段AB
A N
F
E O
的垂直平分线MN；
2.连接AC，作线段AC的垂直平分线E
B
C 交MN于点O； M
3.以O为圆心，OB为半径作圆.所以 ⊙O就是所求作的圆.
1.现在你知道怎样将一个如图所示的 破损圆盘复原吗？
方法: A B
1.在圆弧上任取三点A、 B、C. 2.分别作线段AB、BC 的垂直平分线,其交点 O即为圆心. 3.以点O为圆心，OC长 为半径作圆. ⊙O即为所求.
【答案】D
D.（3，1）
3.（江西·中考）如图，以点P为圆心的圆弧与X轴交于
A、B两点，点P的坐标为（4，2）点A的坐标为（2，0） 则点B的坐标为 ．
【答案】 (6,0)
【规律方法】外心它是三边中垂线的交点，到 三个顶点的距离相等，在数学和实际运用中，
要分析清楚题意，转化为数学问题.要求明确已
O
C
2.已知△ABC，用直尺和圆规作出过点A、B、C的圆.
【解析】 A
O C B
经过一个三角形各个顶点的圆叫做这个三角 形的外接圆，外接圆的圆心叫做这个三角形 的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形.
A
如图：⊙O是△ABC的外接圆，
O B
△ABC是⊙O的内接三角形，点O
C
是△ABC的外心.
外心是△ABC三条边的垂直平分线的交
碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？
想一想
要确定一个圆必须满足几 个条件?
1.过一点可以作几条直线？ 2.过几点可确定一条直线？ 3.过几点可以确定一个圆呢？
经过一点可以作无数条直线；

●
A
●
A
●
B
经过两点只能作一条直线.
经过一个已知点A能确定一个圆吗?
A
经过一个已知点能 作无数个圆
经过两个已知点A、B能确定一个圆吗?