偶 偶 奇 奇
偶 奇 偶 奇
偶 偶 偶 奇
总结：“一偶则偶，同奇则奇”。
1、函数y＝(1/2)1－x的单调增区间为( A．(－∞，＋∞) B．(0，＋∞) C．(1，＋∞) D．(0,1)
)
2、函数f(x)＝1/(2x+1)在(－∞，＋∞)上( ) A单调递减无最小值 B单调递减有最小值 C单调递增无最大值 D单调递增有最大值
复合函数定义：
如果y是u的函数，u又是x的函数， 即y=f(u)、u=g(x)，那么y关于x的函 数y=f(g(x))叫做函数y=f(u)和u=g(x) 的复合函数，其中u是中间变量，自 变量为x，函数值y。y f (u ) 是外层函 u g ( x) 是内层函数。 数，
注意：若内层函数u=g(x)值域为M ,外层函数 y=f(u)定义域为N,则必须满足M N。
② y f ( x) h(h 0) 的图象可由 y f ( x) 的图象 沿 y 轴向上或向下平移 h 个单位得到。
口诀：左加右减，上加下减。
图象的对称变换 ：
① y f ( x) 与 y f ( x) 的图象关于 y 轴对称； ② y f ( x) 与 y f ( x) 的图象关于 x 轴对称； ③ y f ( x) 与 y f ( x)的图象关于原点轴对称；
1、已知函数y＝f(x)的定义域为(1,2)，则函数 y＝f(2x)的定义域为________．
2、已知y f ( x 3)的定义域是 [4,5)，则 f (2 x 3)的定义域为________ 。
图象的平移变换 ：
① y f ( x a)(a 0) 的图象可由 y f ( x) 的图象 沿 x 轴向右平移 a 个单位得到； y f ( x a)(a 0)的图象可由 y f ( x)的图象 沿 x 轴向左平移 a 个单位得到；
-1 y f ( x) 的图象关于 y x 对称； y f ( x ) ④ 与
图象的对称变换 ：
⑤y＝|f(x)|的图象可将y＝f(x)的图象在x轴下 方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方,其余 部分不变； ⑥y＝f(|x|)的图象可将y＝f(x)，x≥0的部分 作出，再利用偶函数关于y轴的对称性作出
说明： ⑴复合函数的定义域，就是复合函数 y f ( g ( x)) 中 x 的取值范围。 ⑵ 中间变量 u 的取值范围即为 g ( x) 的值域。 ⑶ f ( g ( x)) 与 g ( f ( x)) 表示不同的复合 函数。
例题：函数 y 3
u
2பைடு நூலகம்x 1
是由
y 3 和u 2x 1
x≤0的图象。
1、函数y＝-2-x的图象一定过第__象限。
2、为了得到函数y＝3×(1/3)x的图象， 可以把函数y＝(1/3)x的图象________________。 3、函数y＝log2x与y＝log1/2x的图象关于 ________。 4、函数y＝(1/2)|x|的图象有什么特征？你 能根据图象指出其值域和单调区间吗？
复合而成的函数。 练习：函数 y lg( x 4x 3)
2
复合函数单调性：
函数u g ( x)是定义在M上的增函数， y f (u )是定义在N上的增函数，
且{u | u g ( x), x M } N , 求证：复合函数 y f ( g ( x))是M上的增函数。
复合函数单调性：
总结：“同增异减”。
练习1、讨论下列函数的单调性。
1 x2 4 x （ 1 ）y ( ) ； 3 2 （2）y lg( x 2 x 3).
练习2、讨论函数y=loga(ax－1) 的单调性其中a＞0，且a≠1。
复合函数奇偶性：
u g ( x) y f (u ) y f ( g ( x))