1．已知函数f(x)＝－cos x＋ln x，则f′(1)的值为() A．sin1－1 B．1－sin1
C．1＋sin1 D．－1－sin1
答案 C
解析∵f(x)＝－cos x＋ln x，∴f′(x)＝1 x＋
sin x，∴f′(1)＝1＋sin1.
2．曲线y＝tan x在x＝－
π
4处的切线方程为______
答案y＝2x＋
π
2－1
解析y′＝(
sin x
cos x )′＝
cos2x＋sin2x
cos2
x＝
1
cos2x，所以在x＝－
π
4处的斜率为2，曲线y＝
tan x在x＝－
π
4处的切线方程为y＝2x＋
π
2－1.
3．函数y＝x－2sin x在(0,2π)内的单调增区间为________．
答案(
π
3，
5π
3)
∴函数y＝x－2sin x在(0,2π)内的
增区间为(
π
3，
5π
3)．
4. 函数()2sin
f x x x
=+的部分图象可能是
A B C D
5．已知函数f(x)＝x sin x，x∈R，f(－4)，f(
4π
3)，f(－
5π
4)的大小关系为______(用“<”连接)．
答案f(
4π
3)<f(－4)<f(－
5π
4)．
解析f′(x)＝sin x＋x cos x，当x∈[
5π
4，
4π
3]时，sin x<0，cos x<0，∴f′(x)＝sin x＋x cos x<0，则函数f(x)在x∈[
5π
4，
4π
3]时为减函数，∴f(
4π
3)<f(4)<f(
5π
4)，又函数f(x)为偶函数，
∴f(
4π
3)<f(－4)<f(－
5π
4)．
6．设函数f(x)＝sin x－cos x＋x＋1,0＜x＜2π，求函数f(x)的单调区间与极值．解析由f(x)＝sin x－cos x＋x＋1,0＜x＜2π，
知f′(x)＝cos x＋sin x＋1，
O
y
x O
y
x O
y
x O
y
x
于是f ′(x )＝1＋2sin(x ＋π
4)．
令f ′(x )＝0，从而sin(x ＋π4)＝－22，得x ＝π，或x ＝3π
2.
因此，由上表知f (x )的单调递增区间是(0，π)与(3π
2，2π)，单调递减区间是(π，3π2)，极小值为f (3π2)＝3π2，极大值为f (π)＝π＋2.
7． 已知函数2
()sin cos f x x x x x =++
（1）若曲线()y f x =在点(,())a f a 处与直线y b =相切，求a 与b 的值。

（2）若曲线()y f x =与直线y b =有两个不同的交点，求b 的取值范围。

解：（1）'()2cos (2cos )f x x x x x x =+=+
因为曲线()y f x =在点(,())a f a 处的切线为y b =
所以'()0()f a f a b =⎧⎨
=⎩，即22cos 0sin cos a a a a a a a b
+=⎧⎨++=⎩，解得0
1a b =⎧⎨=⎩
（2）因为2cos 0x +>
所以当0x >时'()0f x >，()f x 单调递增 当0x <时'()0f x <，()f x 单调递减 所以当0x =时，()f x 取得最小值(0)1f =， 所以b 的取值范围是(1,)+∞
8.已知函数.
（Ⅰ）当时，求函数值域； （Ⅱ）当时，求函数的单调区间.
解：（Ⅰ）当时， ()()sin cos ,(0,)f x x a x x x π=-+∈π
2a =()f x π
2
a >()f x π
2a =
π()()sin cos ,(0,)2
f x x x x x π=-+∈
--------------------------------1分
由得 --------------------------------------2分
的情况如下
--------------------------------------------------4分
因为，，
所以函数的值域为. ---------------------------------------------------5分 （Ⅱ）， ①当
时，的情况如下
-------------------------------------------------9分 所以函数的单调增区间为，单调减区间为和 ②当时，的情况如下
------------------------------------------------13分 所以函数的单调增区间为，单调减区间为.
π
'()()cos 2
f x x x =-'()0f x =π
2
x =(),'()f x f x (0)1f =(π)1f =-()f x (1,1)-'()()cos f x x a x =-π
π2
a <<(),'()f x f x ()f x π(,)2a π(0,)2
(,π)a πa ≥(),'()f x f x -+()f x π(,π)2π(0,)2。