2019学年第二学期期中六校联考高二数学学科试卷命题学校：慈溪市三山高级中学一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 。

1．已知集合}21{≤≤-=x x A ，{13}B x x =≤≤，则A B =I （ ）A ．[1,2]B ．[1,2]-C ．[1,3]-D ．[1,3]2.i 是虚数单位，复数73ii-=+ （ ） A. 2i + B. 2i -C. 2i -+D. 2i --3．)35sin(π-= （ ） A ．B ．C ．D ．4．某校教学大楼共有五层，每层均有两个楼梯，一学生由一层到五层的走法有( ) A.10种 B.52种C.52种D.24种5.函数233)(--=xx f x的零点所在区间是 ( ) A. (1,0)- B. (0,1) C. (1,2) D. (2,3)6．设2.02=a ， 2log π=b ，e c 2.0log =，则的大小关系是（ ） A ． B ．a c b << C ．b a c << D ．a b c <<7．用表示两个数中的最小值．设{}6,4m in )(---=x x x f ，则的最大值为（ ）A.-4 B ．-5 C.-6 D.-10 8. 用数学归纳法证明“1112n n ++++…111()24n N n n +≥∈+”时，由n k =到1n k =+时，不等试左边应增减的项是( )A ．12(1)k +B ．112122k k +++ 1212-,,a b c a b c <<min{,}a b ,a b ()f xC ．11121221k k k +-+++ D ．1111212212k k k k +--++++ 9．已知函数()f x 是R 上的偶函数，对于任意x R ∈都有()()()63f x f x f +=+成立，当[]12,0,3x x ∈，且12x x ≠时，都有()()12120f x f x x x ->-，给出以下三个命题：①直线6x =-是函数()f x 图像的一条对称轴； ②函数()f x 在区间[]9,6--上为增函数； ③函数()f x 在区间[]9,9-上有五个零点． 问：以上命题中正确的个数有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()()'0f x x f x +⋅<，且0)3(=-f ，则不等式()0f x >的解集为（ ）A ． ()()+∞-,30,3YB ．()()3,00,3Y -C ． ()()+∞-∞-,33,YD ．()()3,03,Y -∞-二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

11.幂函数()f x 的图像经过点(4,2)P ，则(9)f =_______12.已知函数()f x 在R 上是减函数，且()21f =-，则满足()241f x ->-的实数x 的取值范围是________.13.从5名男生和4名女生中，选出3名代表，要求至少包含1名女生，则不同的选法有 种。

14. 定义在R 上的函数()()f x x R ∈既是奇函数又是周期函数，若()()f x x R ∈的最小正周期是π，且⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈2,0πx 时()x x f sin =，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛311πf __________ 方程()0=x f 的解集为_______. 15．在二项式()73x +的展开式中，常数项是_______；系数为有理数的项的个数是_______．16设随机变量⎪⎭⎫⎝⎛31,5~B X ，则(3)P X == ；=)(X D .17．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-=213218)(x x x x f x ,则函数)(x f 的值域为 ；若方程()0f x a -=有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围是 .三、解答题：本大题共5小题，共74分。

解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤。

18．(本小题满分14分)已知集合，或． （1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围．19. (本小题满分14分)编号为a,b,c 的三位学生随机入座编号为a,b,c 的三个座位，每位学生坐一个座位，设与座位编号相同的学生的个数是.（1）求随机变量的取值和对应的概率，并列出分布列； （2）求随机变量的数学期望及方差.20. (本小题满分14分)函数()2223f x ax x a =+--.（1）当1a =时，求函数()f x 在区间[-1,3]上的值域；（2）若任意[]12,0,1x x ∈，对任意(]0,1a ∈，总有不等式212()()21f x f x m am -<-+成立，求m 的取值范围.{|22}A x a x a =-≤≤+{|1B x x =≤4}x ≥3a =A B ⋂A B ⋂=∅a ξξξ21．(本小题满分16分) 已知函数的部分图象如图所示，将函数的图象保持纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，得到函数的图象．（1）求函数的解+析式；（2）求函数在上的值域；（3）求使成立的的取值集合．22. (本小题满分16分)已知函数的图像在点处的切线为．（1）求函数的解+析式；（2）当时，求证：；（3）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.2019学年第二学期期中六校联考高二数学学科试卷答案命题学校：慈溪市三山高级中学一、选择题g()sin ()(0,0,0)x A x k A ωϕωϕπ=++>><<g()x 12()f x g()x ()f x [,]612ππ-()2f x ≥x 2(),x f x e x a x R =-+∈0x =y bx =()f x x ∈R ()2f x x x ≥-+()f x kx >(0,)x ∈+∞k二、填空题11、 3 12、 x<3 13、74 14、23-}⎩⎨⎧∈=Z k k x x ,2π15、327 4 16、24340 91017、[]8,0 (0,1) 三、解答题18 解：（1）φ=a 时，{}51≤≤-=x x a …………… 2分 则{}5411≤≤≤≤-=x x x B A 或I …………… 6分（2）φ=B A I 由得 φ=A 时，a a +>2-2 则0<a …………… 9分时，φ≠A ⎪⎩⎪⎨⎧>-<++≤12422-2a a aa 则10<≤a …………… 12分综合的a 的取值范围为1<a ……………14分 19解：（1）随机变量ξ的取值为0,1,3 ……………1分()312033===A P ξ()2113313===A C P ξ ()611333===A P ξ …………… 7分所以概率分布列为：…………… 8分（2） …………… 11分 ……………14分1113126E ξ=⨯+⨯=()()()()()22221111011120311326D ξ=-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=20．解：（1）当a=1时，f (x)=2x 2+2x-4=2(x+12)2-92，----------------------1分 对称轴x=-12∈[-1,3] ，----------------------2分 min 19()()22f x f =-=-， max ()(3)20f x f ==，----------------------4分∴函数f(x)在[-1,3]上的值域为9,202⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. ----6分 （2）∵a>0, ∴对称轴102x a=-<, --------------------7分 ∴f(x)在区间[0,1]上单调递增，∴f(x)max =f(1)=a-1, f(x)min =f(0)=-a-3,∴f(x)max -f(x)min =2a+2 ， ----------------------9分即对任意(]01a ∈，，不等式22122m am a -+>+恒成立， 设22g(a)=(21)(22)2(1)1m am a m a m -+-+=-++-,则(0)0(1)0g g ≥⎧⎨>⎩，---------------------12分得m<-1或m>3. ----------------------14分21解： （1）22)1(3=--=A ，1213=-=k 2)6(32πππ=--=T , π=∴T ,22==ππω ……………2分 πϕππϕπ<<+=+-⨯0,22)6(2k ，πϕ65=∴ …………… 4分 1)652sin(2)(++=∴πx x g ……………5分（2）由（1）得1)654sin(2)(++=∴πx x f ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈12,6ππx 时，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+67,6654πππx … 6分⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈+∴1,21)654sin(πx ……………8分 []3,0)(∈∴x f 即)(x f ∴的值域为[]3,0. …………… 10分（3）2)(≥x f 即21)654sin(≥+πx ……………12分Z k k x k ∈+≤+≤+∴,65265462πππππ Z k k x k ∈≤≤-∴,262πππ …………… 14分 即x 的取值集合为⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≤≤-Z k k x k x ,262πππ. …………… 16分 22（1）， …………… 2分由已知得解得，故. ……………5分（2）令，由得.……………7分当时，，单调递减；当时，，单调递增. …………… 9分∴，从而 ……………10分（3）对任意的恒成立对任意的恒成立. ……11 分令， ∴ ……………132(),()2x x f x e x a f x e x '=-+=-(0)10(0)1f a f b =+=⎧⎨=='⎩11a b =-⎧⎨=⎩2()1x f x e x =--2()()1xg x f x x x e x =+-=--()10xg x e '=-=0x =(,0)x ∈-∞()0g x '<()g x (0,)x ∈+∞()0g x '>()g x min ()(0)0g x g ==2()f x x x ≥-+()f x kx >(0,)x ∈+∞⇔()f x k x>(0,)x ∈+∞()(),0f x h x x x=>()()()222221(1)1()()()x x x x e x e x x e x xf x f x h x x x x-------'-'===分由（2）可知当时，恒成立 令，得；得.∴的增区间为，减区间为，，……………15分 ∴，∴实数的取值范围为. ……………16分(0,)x ∈+∞210e x -->()0h x '>1x >()0h x '<01x <<()h x (1,)+∞(0,1)min ()(1)2h x h e ==-min ()(1)2k h x h e <==-k (,2)e -∞-。