对上式两边同除dt得：
aO= =
对滑块Ａ按质心运动定理：
F－FSA+mg·sinβ=m aA其中：aA=aO
FNA－mg·cosβ= 0
由上可得：F=
9.图示匀质平板位于铅直面内的水平位置。已知：平板长为l，宽为b，质量为m，对质心Ｃ的转动惯量为JC＝ m（l2+b2）。试用达朗贝尔原理求在撤去B支座销钉瞬时：
（1）平板的角加速度；
（2）支座Ａ的约束力。2012运动学与动力学
解：由MA（ ）= 0MgA－mg = 0
式中：MgA=JAJC+m )
得：=
由Fx= 0得：FAx= 0
由Fy= 0FAy+FgA－mg= 0
得：FAy=
10.在图示系统中。已知：匀质细杆的质量为m，长为了l，可绕一端Ｏ铰在铅直平面内转动。设将杆拉到铅直位置，从静止释放，试求杆转至水平位置时的角速度，角加速度及Ｏ处的约束力。
解：
以铰链C为动点，杆OAB为动系。
因
得
又有
x：
故
6.在图示平面机构中，半径为R的半圆环OC绕O轴转动，并带动套在其上的小圈M沿固定的竖直杆AB滑动。若角速度为已知常量，试求图示位置（OC⊥AB）时，小圈M的绝对速度和绝对加速度。
解：
取M为动点，半圆环OC为动系。
由
得
又有
由
方向投影得：
得
7\在图示机构中，已知：两纯滚动匀质轮的质量各为m，板的质量为２m，倾角β＝30 ˚，初瞬时板的质心Ｃ1位于图示ＣＤ的中央。试求该瞬时：
BC：
故
y：
故
取A为基点
式中 ，
x：
y：
3.在图示平面机构中，已知：杆OA以匀角速度 绕定轴O转动，OA=AC=r，O1B=2r，=30°。在图示位置时，OA，CB水平，O1B，AC铅垂。试求此瞬时：
⑴板上点C的速度；
⑵杆O1B的角速度；
⑶杆O1B的角加速度。
解：
板ABC的速度瞬心在P点
（方向如图示）
解：杆ＯＡ：应用动能定理： JOω2=mg
式mg
得：=
应用质心运动定理：
FOx=－mω2 =－ mg
FOy=mg－m = mg
11.在图示机构中，已知：两匀质细杆长ＡＢ＝ＯＤ＝l，质量均为m，垂直固结成Ｔ形，且ＡＤ＝ＤＢ，初瞬时ＯＤ段静止于水平位置。试求杆转至β角时的角速度、角加速度及轴Ｏ处的约束力。
得：FA=
8.在图示机构中，已知：纯滚动的匀质轮与物Ａ的质量均为m，轮半径为r，斜面倾角为β，物Ａ与斜面间的动摩擦因数为f，不计杆ＯＡ的质量。试求：
（1）Ｏ点的加速度；
（2）杆ＯＡ的内力。
解：对系统按动能定理：dT=ΣδWi
d ( mvA2+ m vo2+ Joω2) =
mgdlsinβ+mgdlsinβ－f mgcosβ·dl
（1）轮中心的加速度；
（2）接触处Ａ的摩擦力。
．解：由动能定理：dT=ΣδWi
d [m( 2v)2+mv2+JA( )2] =
2mg· 2 ds· sin+ 2mgds· sin
对上式两边同除dt得：a= =
分别由板、轮平面运动微分方程：
2mg· sin－2Fs 1= 2m· 2a
(F1+FA)r=
1.在图示平面机构中，菱形板分别与杆AA1和BB1铰接，两杆可分别绕轴A1和轴B1作定轴转动。AB=BD=20cm，AA1=25cm。当 =30°，AA1BB1时，设平板的角速度 =2rad/s。试求此瞬时点D的速度和杆AA1的角速度。
解：
菱形板的速度瞬心在P点，故
杆AA1的角速度
（顺钟向）
D点的速度
（顺钟向）
（顺钟向）
选点A为基点，则
将上式向BA方向投影，得
（顺钟向）
4.曲柄滑块机构如图，已知：OA=r，AB=L，OA以匀角速度转动。试求=90°时杆AB的角加速度。
解：
因杆AB作瞬时平动，故
取点A为基点
由加速度矢量合成关系，得
角加速度
（逆钟向）
5.在图示平面机构中 ，直角杆OAB绕轴O转动，套筒C可在AB段滑动，O、C、D位于同一铅垂线上。已知OA=r，当=30°时，直角杆OAB的角速度为，角加速度为零。试求该瞬时杆CD的速度和加速度。
（斜向左下方）
2.等腰三角形平板ABC的腰长AB=BC＝5 cm，AC=6 cm，端点A和端点B分别在水平面上和斜面上运动。斜面与铅垂线之间的夹角＝ 。在图示位置时，AC边铅垂，平板的角速度＝4 rad/s，角加速度＝5 rad/s2。试求该瞬时A，B和C三点的加速度的大小。
解：
平板取A为基点
式中
，
动能定理：T1= 0
JO∙2= lmgsinβ
式中：JO= ml2
得：=
对上式微分得： =
质心加速度：an=2∙ l= gsinβ
at= · l= gcosβ
达朗伯原理：F1+ 2man+ 2mgsinβ= 0
―F2―2mat+ 2mgcosβ= 0
得：F1=－
F2=